Narzędzia

Histogram według normy ISO 9004-4 inna nazwa: diagram słupkowy, diagram kolumnowy, wzorzec zmienności odchyleń Histogram służy do graficznego przedstawienia określonych wyników. Pokazuje rozkład częstości danych oraz ilustruje ich zmienność. W ujęciu normatywnym histogram stosowany jest do: pokazania przebiegu zmian, wizualnego przedstawienia informacji o przebiegu procesu, podejmowania decyzji dotyczących wyboru miejsc, w których należy skupić wysiłki związane z doskonaleniem procesu.

Histogram Histogram zbudowany jest z ciągu prostokątów o równych podstawach odpowiadających przedziałom określonych podczas grupowania danych i określania liczby klas. Wysokość prostokątów uwarunkowana jest wartością danych w określonym przedziale. Analizując wysokości poszczególnych prostokątów uzyskujemy obraz rozkładu wartości danych.

Histogram Procedura sporządzania histogramów jest następująca: zebrać wartości danych, ustalić zakres danych, ustalić liczbę przedziałów, wykreślić skalę wartości danych i częstości zdarzeń, narysować wysokość każdego przedziału.

Zebranie wartości danych oznacza określenie obszaru danych poddawanych analizie. Oznacza to zbudowanie szeregu strukturalnego, który ma na celu przedstawienie struktury badanej zbiorowości z punktu widzenia danej cechy w ściśle określonym czasie. Ustalenie zakresu danych dotyczy obliczenia rozstępu, który jest różnicą pomiędzy wartością największą i najmniejszą badanej zbiorowości.

W przypadku, gdy dany szereg zawiera bardzo dużą liczbę danych, jego scharakteryzowanie nastręcza trudności. Należy zbudować szereg rozdzielczy, czyli dokonać podziału na klasy, dzieląc obszar zmienności cechy na przedziały klasowe, określone przez ich dolną i górną granicę. Ustalenie szerokości każdego przedziału polega na wyznaczeniu ilorazu zakresu danych do ustalonej liczby przedziałów. Do wyznaczenia liczby przedziałów stosuje się odpowiedni aparat statystyczny. Jako regułę można przyjąć, że liczba przedziałów wynosi N = 1+3.3 logn, gdzie (n) oznacza liczbę obserwacji. Niemniej jednak ujęcie normatywne zaleca ustalenie liczby przedziałów od 6 do 12.

Następnie buduje się tabelę częstotliwości, na podstawie której: ustala się liczebność danych zawartych w poszczególnych przedziałach i oblicza się częstość występowania w poszczególnych przedziałach; wykreśla się histogram.

Rysowanie histogramu polega na zbudowaniu osi współrzędnych Rysowanie histogramu polega na zbudowaniu osi współrzędnych. Na odciętej nanosi się wartości danych, na rzędnej zaś częstość ich wystąpienia (w wartościach względnych lub bezwzględnych). Następnie rysuje się wysokość każdego przedziału równą liczbie wartości danych, które odpowiadają danemu przedziałowi. Otrzymany histogram należy zinterpretować. Proces ten, generalnie rzecz ujmując, polega na określeniu czy histogram prezentuje rozkład normalny (symetryczny), czy też cechuje się skośnością i modalnością.

Przedsiębiorstwo (1): 22 26 27 27 9 11 29 33 27 28 30 31 14 33 30 16 20 18 34 33 34 30 29 24 29 29 27 42 54 60 39 40 36 50 44 33 31 42 49 32 36 41 32 48 31 26 36 38 37 38

Przedsiębiorstwo (2): 38 44 37 22 31 64 39 30 26 40 42 46 41 27 34 39 16 46 60 37 36 30 26 36 51 27 32 26 20 41 27 40 44 26 19 18 54 49 28 42 43 38 38 41 50 24 33 38 36 18 53 50 59 40 36 16 36 39 48 46 58 33 43 37 44

Diagram korelacji według normy ISO inna nazwa: wykres rozrzutu, wykres korelacji Diagram korelacji służy do graficznego przedstawienia relacji między dwiema zmiennymi (cechami). Stanowi więc zbiór punktów na płaszczyźnie, odpowiadający zbiorowi par liczb (xi; yi,), gdzie xi, oznacza i -tą obserwację zmiennej niezależnej X, yi oznacza i-tą obserwacje zmiennej zależnej Y.

Na istnienie korelacji zmiennych (cech) wskazuje ich wzajemny związek, który oznacza, że zmienne wpływają na siebie. Diagram korelacji nie bada natomiast związku przyczynowo-skutkowego zachodzącego między zmiennymi, a mówi jedynie o tym, że istnieje pewien związek między dwiema zmiennymi.

Diagram korelacji używany jest do: Stwierdzenia istnienia zależności pomiędzy zmiennymi, na przykład: czy istnieje związek pomiędzy rodzajem tworzywa a szybkością jego utylizacji? Stwierdzenia kierunku związku, na przykład: czy dany skład tworzywa przyspieszy proces jego utylizacji? Pokazania siły związku, na przykład: jak silny jest związek pomiędzy danym rodzajem tworzywa a szybkością jego utylizacji?

Procedura sporządzania diagramu korelacji jest następująca: zebrać dwie pary danych, należących do dwóch zbiorów danych, których związek ma być analizowany, oznaczyć osie X i Y, znaleźć wartości minimum i maksimum dla x i y oraz użyć tych wartości do liniowego wyskalowania osi poziomej (x) i osi pionowej (y), nanieść pary danych, zbadać kształt rozmieszczenia punktów w celu wykrycia rodzaju i siły zależności.

Otrzymane rozmieszczenie punktów na osiach współrzędnych powin­ny być poddane analizie. Korelacja między danymi może mieć różnorodny charakter: pozytywny, negatywny lub obojętny (pozostawać bez związku).

O pozytywnej korelacji pomiędzy zmiennymi mówimy wówczas, gdy równocześnie wzrost zmiennej (x) powoduje wzrost zmiennej (y). Negatywna korelacja występuje wówczas, gdy wzrost jednej zmiennej powoduje jednoczesny spadek drugiej zmiennej. Jeżeli natomiast wzrost jednej zmiennej nie powoduje zmian drugiej zmiennej, wówczas mamy do czynienia z brakiem korelacji pomiędzy zmiennymi. Badanie siły zależności pomiędzy zmiennymi dotyczy analizy rozpro­szenia reakcji poszczególnych par zmiennych. Wyróżniamy następujące rodzaje sił: silna, słaba, umiarkowana.