Metody obliczania fazora w systemach elektroenergetycznych Wydział Elektrotechniki, Automatyki Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Metrologii i Elektroniki mgr inż. Szymon Barczentewicz

Plan prezentacji Definicja fazora Zastosowanie fazora Dokładność obliczania fazora Podział metod obliczania fazora Przykłady metod obliczania Porównanie wybranych metod Podsumowanie Literatura

Dla harmonicznej podstawowej ciągłego okresowego sygnału napięcia Definicja fazora Dla harmonicznej podstawowej ciągłego okresowego sygnału napięcia (1) fazor definiowany jest jako (2) Jeśli częstotliwość i amplituda sygnału sinusoidalnego zmieniają się w czasie, wtedy (1) może być przedstawione jako (3) gdzie jest różnicą pomiędzy rzeczywistą i podstawową częstotliwością. Fazor dany jest wtedy wzorem. (4) W praktyce fazor obliczany jest z N próbek ciągłego sygnału próbkowanego z okresem Δt (5)

Rys. 1. Konwencja reprezentacji fazora. Definicja fazora Rys. 1. Konwencja reprezentacji fazora.

Rys. 2. Sygnał sinusoidalny o częstotliwości f>f0. Definicja fazora Rozważmy sygnał sinusoidalny o częstotliwości innej niż częstotliwość podstawowa obserwowany w chwilach 0, 1T0, 2T0, 3T0, …, nT0, gdzie T0=1/f0. Rys. 2. Sygnał sinusoidalny o częstotliwości f>f0.

Rys. 3. Sygnał sinusoidalny o częstotliwości innej niż podstawowa. Definicja fazora Rys. 3. Sygnał sinusoidalny o częstotliwości innej niż podstawowa.

Definicja fazora

Zastosowanie fazora w sieci elektroenergetycznej Wielkoobszarowe systemy monitorowania i wizualizacji (WAMV), Detekcja wahań, Monitorowanie częstotliwości i napięcia, Detekcja zakłóceń, Analiza post factum. Rys. 4. „WAMS and WACS Enabling the Smart Grid at Statnett”, S. LØvlund, J. O. Gjerde

Weryfikacja metod obliczania fazora Standard IEEE C37.118.1-2011 definiuje kilka wskaźników określających dokładność obliczania fazora. TVE (Total Vector Error) (6) FE (Frequency Error) (7) RFE (ROCOF Error) (8) tr (Time response) (9) Standard definiuje dwie klasy pomiarowe: - P class – klasa ochronna, - M class – klasa pomiarowa.

Weryfikacja metod obliczania fazora Tab. 1. Wymagania dla synchrofazora – statyczny sygnał testowy.

Weryfikacja metod obliczania fazora Tab. 2. Wymagania dla synchrofazora – modulowany sygnał testowy. Tab. 3. Wymagania dla częstotliwości i ROCOF – modulowany sygnał testowy.

Podział metod wyznaczania fazora

Metody wyznaczania fazora oparte na DFT - I Okienkowane DFT: najprostsze i najłatwiejsze do implementacji, w przypadku próbkowania niesynchronicznego metody są podatne na przeciek widmowy i próbkowanie widma ciągłego przez DFT (picked fence effect), zastosowanie okien zmniejsza wpływ przecieku widmowego. DFT Xk sygnału xn definiowane jest jako (10) Częstotliwość sygnału, w Hz, jest częstotliwością prążka DFT o indeksie k=k0 (11) Synchroniczne próbkowanie (całkowita liczba okresów): f0 = 50 Hz k0 = 1,2,5

Metody wyznaczania fazora oparte na DFT - II Interpolowane DFT (IpDFT): Mniej wrażliwe na wpływ próbkowania widma ciągłego przez DFT (picked fence effect), oparte na statycznym modelu fazora. Rys 4. Ilustracja problemu interpolowanego DFT, fk, f0, fk+1 – częstotliwości prążków DFT, f0 – częstotliwość sygnału sinusoidalnego, δ – korekta częstotliwości.

Metody wyznaczania fazora oparte na DFT - III Model 4 i 6 parametrowy : dynamicznym model fazora, fazor estymowany przez rozwinięcie w szereg Taylora. WLS: opierają się na dynamicznym modelu fazora, mniejsza dokładność jeśli w mierzonym sygnale zawarte są harmoniczne inne niż podstawowa.

Metody wyznaczania fazora Taylor-Fouriera Transform: dynamicznym model fazora, mniej podatne na wyższe harmoniczne, wymagające obliczeniowo. Filtr Kalmana: zarówno na statyczny jak i dynamiczny model fazora, do estymacji modelu dynamicznego wykorzystuje model statyczny.

Przykłady metod wykorzystujących IpDFT - I 2-punktowe IpDFT z oknem Hanninga [Bel13]: Sygnał xn mnożony jest przez okno Hanninga (12) Obliczane jest DFT z okienkowanego sygnału vn. Szukamy prążka o największej amplitudzie |Vk max|, aby obliczyć δ (13) Częstotliwość, amplituda i faza dane są wzorami: (14) (15) (16) Dodać rys.2.1 z hab.

Przykłady metod wykorzystujących IpDFT - II Metoda Bertocco-Yoshidy IpDFT z korekcją przecieku widmowego [Bar13]: Obliczane jest DFT Xk sygnału xn. Szukany jest prążek o największej amplitudzie |Vk max|, aby obliczyć stosunek R i współczynnik λ. (17) (18) (19) Częstotliwość, amplituda i faza dana są wzorami: (20) (21) (22) Wykonywana jest korekcja przecieku widmowego zgodnie z [Wu10] Dodać rys.2.1 z hab.

Przykłady metod wykorzystujących WLS - I Estymator WLS [OSer07]: Fazor X(t) (4) przybliżany jest pierwszymi I-tymi wyrazami zespolonego szeregu Taylora (23) gdzie Δt=t-tn jest przesunięciem czasu względem czasu odniesienia, X(i)(tn), dla i = 1,…,I, jest i-tą pochodną (4). Dla N próbek okres T = N/fs współczynniki wielomianu Taylora otrzymywane są za pomocą WLS dane są (24) gdzie xn (5) to wektor kolumnowy N-elementowy, W to macierz diagonalna stworzona z wartości wybranego okna w(.), (25) z XnI = X(I)(tn)/(i! fsi), i = 0,1,…,I jest wektorem estymowanych wyrazów szeregu Taylora, i gdzie H, T, * oznaczają kolejno sprzężenie hermitowskie, transpozycję i sprzężenie. Dodać rys.2.1 z hab.

Przykłady metod wykorzystujących WLS - II Ostatecznie macierz o wymiarach Nx2(I+1) (26) zawiera poszczególne wyrazy szeregu (27) gdzie s = 1/2 jeśli N jest parzyste lub s = 0 jeśli N jest nieparzyste, a l oznacza liczbę okresów badanego sygnału. Amplituda i faza estymowanego fazora dana jest przez (28) Dodać rys.2.1 z hab.

Porównanie wybranych metod Rys. 5. Maksymalne TVE zależące od rzeczywistej częstotliwości fin. Single frequency. (maxTVE = 1% IEEE Std C7.118) Rys. 6. Maksymalne TVE zależące od rzeczywistej częstotliwości fin. 10% zakłócenie wyższymi harmonicznymi do 50-tej harmonicznej. (maxTVE = 1% IEEE Std C7.118)

Porównanie wybranych metod Rys. 7. Maksymalne TVE zależące od częstotliwości modulacji fm. (maxTVE = 3% IEEE Std C7.118) Rys. 8. Maksymalne FE w zależności od częstotliwości modulacji fm. (maxFE = 0.06 Hz IEEE Std C7.118)

Jakie są problemy do rozwiązania? Podsumowanie Jakie są problemy do rozwiązania? Dokładność metod, odporność na różnego typu zakłócenia, czas wykonywania algorytmów, implementacja na różnego typu platformach sprzętowych. Dalsze prace nad doktoratem: Implementacja i porównanie wybranych metod obliczania fazora. Wiarygodne porównanie metod obliczania fazora. Propozycja nowych metod. Sprzętowa aplikacja wybranych metod. Dodać rys.2.1 z hab.

Literatura [Bar13] S. Barczentewicz, K. Duda, D. Borkowski, "Compliance Verification of the Phasor Estimation Based on Bertocco-Yoshida Interpolated DFT with Leakage Correction", Signal Processing algorithms, architectures, arrangements, and applications, SPA'2013, Sep. 2013 [Bel14] D. Belega, D. Macci, D. Petri, "Fast Synchrophasor Estimation by Means of Frequency- Domain and Time-Domain Algorithms", IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 63, no. 2, Feb. 2014. [Chi01] Chi-kong Wong, Ieng-tak Leong, Chu-san Lei, Jing-tao Wu , Ying-duo Han, "A Novel Algorithm for Phasor Calculation Based on Wavelet Analysis", Power Engineering Society Summer Meeting, vol 3., Jul. 2001. [OSer07] J. A. de la O Serna, "Dynamic Phasor Estimates for Power System Oscillations", IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 56, no. 5, Oct. 2007. [Pha09] A. G. Phadke, B. Kasztenny, "Synchronized phasor and frequency measuremnt under transient conditions", IEEE Trans. Power Del., vol. 24, no. 1, Jan. 2009. [Pre08] W. Premerlani, B. Kasztenny, "Development and Implementation of a Synchrophasor Estimator Capable of Measurements Under Dynamic Conditions",", IEEE Trans. Power Del., vol. 23, no. 1, Jan. 2008. [Sil11] R. P. Silva, A. C. Delbem, "Genetic algorithms applied to phasor estimation and frequency tracking in PMU development", International Journal of Electric Power and Energy Systems, vol. 44, 2013 Dodać rys.2.1 z hab.

Koniec Dziękuję za uwagę