Seminarium 1 Biofizyczny opis układów biologicznych Zakład Biofizyki CM UJ

τ – średni czas życia jądra Problem 1 Prawo rozpadu promieniotwórczego – fizyczny, biologiczny i efektywny czas pół-zaniku. τ – średni czas życia jądra λ = 1/τ 2,5h 5h 7,5h λ – stała rozpadu prawdopodobieństwo rozpadu jądra w jednostce czasu jest Zakład Biofizyki CM UJ 2

Prawo rozpadu promieniotwórczego N, N0 - liczba jąder promieniotwórczych t – czas Zakład Biofizyki CM UJ

Krzywa rozpadu T1/2 =(ln2)/λ = 0.693/λ N = N0·exp(-λ·t) N(T1/2) = ½ N0 Zakład Biofizyki CM UJ

Aktywność źródła promieniotwórczego A – liczba rozpadów w jednostce czasu A(t) = N(t) · λ [A] = 1 Bq = 1 rozpad/s [A] = 1 Ci = 3.7*1010 rozpadów/s Zakład Biofizyki CM UJ

Zadanie Dysponujemy izotopem promieniotwórczym o czasie pół-zaniku 20 dni. Po jakim czasie aktywność tego izotopu zmaleje do ok. 3% aktywności początkowej? Dane: T1/2= 20 dni A = 3% A0 Szukane: t=? Niezbędne wzory: Czas połowicznego zaniku T1/2 = (ln2)/λ Prawo rozpadu promieniotwórczego Aktywność źródła w chwili t A = N(t) · λ Zakład Biofizyki CM UJ

Fizyczny, biologiczny i efektywny czas pół-zaniku. fizyczny Tf - rozpad promieniotwórczy pierwiastka biologiczny Tb - eliminacja pierwiastka z ustroju efektywny Te : Zakład Biofizyki CM UJ

Efektywny czas życia izotopu w ustroju czas pół-zaniku Tf  Tb  Te  Tf Tb  Tf  Te  Tb Zakład Biofizyki CM UJ

Problem 2 Mechanizmy oddziaływania promieniowania jonizującego z materią. Zakład Biofizyki CM UJ

Promieniowanie EM Promieniowanie  i X  promieniowanie jonizujące  zaniedbujemy efekty powierzchniowe  oddziaływanie głównie z elektronami na powłokach atomowych. Promieniowanie UV / VIS / IR  należy uwzględnić  efekty powierzchniowe oraz oddziaływanie na poziomie molekularnym. Mikrofale, fale radiowe  uwzględniamy  efekty powierzchniowe i kształt obiektów. Uwaga: W oddziaływaniach istotnych jest wiele procesów  ograniczamy się do najbardziej istotnych. Zakład Biofizyki CM UJ

Oddziaływanie promieniowania z układami biologicznymi Poziom fizyczny Poziom chemiczny Poziom biologiczny Zakład Biofizyki CM UJ

Poziom fizyczny Opis na poziomie fizycznym sprowadza się do opisu przekazu energii do ośrodka penetrowanego przez promieniowanie. Zakład Biofizyki CM UJ

Promieniowanie X o energiach mniejszych niż 200 keV (zjawiska podstawowe) Efekt fotoelektryczny. Rozpraszanie niekoherentne (ze zmianą λ) = efekt Comptona. Rozpraszanie koherentne (bez zmiany λ) = efekt Rayleigha. Zakład Biofizyki CM UJ

Efekt fotoelektryczny Zakład Biofizyki CM UJ

Rozpraszanie comptonowskie Zakład Biofizyki CM UJ

Oddziaływanie ciężkich cząstek naładowanych z materią oddziaływanie z elektronami ośrodka energie elektronów ~keV. elektrony absorbowane są w niewielkiej odległości od toru cząstki p. tak więc energia przekazywana jest do niewielkiej objętości (masy) ośrodka. stopniowe spowalnianie wiązki protonów. Zakład Biofizyki CM UJ

Oddziaływanie ciężkich cząstek naładowanych z materią Przykładowa zależność liczby ciężkich cząstek naładowanych od długości ich drogi w absorbencie (zasięg średni- R ; zasięg ekstrapolowany- Re). Zakład Biofizyki CM UJ

Oddziaływanie ciężkich cząstek naładowanych z materią "Krzywa Bragga"- średnia gęstość jonizacji w funkcji drogi cząstki w ośrodku materialnym (absorbencie). Największa gęstość jonizacji jest w końcowej części toru → terapia hadronowa.   Zakład Biofizyki CM UJ

Oddziaływanie elektronów (cząstek β-) z materią  oddziaływanie z elektronami ośrodka. e e Ze możliwy jest przekaz dużej części energii padającego elektronu. energia jest przekazywana do znacznie większej objętości absorbenta, niż w przypadku protonów. w oparciu o wzory empiryczne wyznaczana jest warstwa pochłaniająca 99% elektronów. Zakład Biofizyki CM UJ

Oddziaływanie pozytonu (β+) z elektronem (β-) = anihilacja foton  Znikają elektron i pozyton, pojawiają się 2 koincydencyjne fotony (E  0.511 MeV), rozbiegające się pod kątem 180o. Zastosowanie w medycynie: PET. Zakład Biofizyki CM UJ

Problem 3 Przykłady brachyterapii i teleterapii

Siatkówczak (retinoblastoma)-wewnątrzgałkowy nowotwór złośliwy oka. Brachyterapia Radionuklidy stosowane w teleradioterapii i brachyterapii. „Igły” stosowane w brachyterapii raka gruczołu krokowego oraz scyntygrafia kośćca u pacjenta z wieloma przerzutami raka prostaty do kości. Siatkówczak (retinoblastoma)-wewnątrzgałkowy nowotwór złośliwy oka. Zakład Biofizyki CM UJ

Źródła promieniotwórcze Brachyterapia prostaty Brachyterapia oka 125I oraz 106Ru

Po zakończeniu terapii Brachyterapia Melanoma; Au-198. Przed terapią Po zakończeniu terapii Zakład Biofizyki CM UJ

Cyber knife

Gamma knife

Problem 4 Prawo absorpcji – obliczanie osłon Zakład Biofizyki CM UJ

μ → liniowy współczynnik osłabienia → [1/cm] Natężenie wiązki padającej → I0 Chcemy wyznaczyć natężenie wiązki przechodzącej → I(x), gdzie x oznacza grubość absorbentu. Zakład Biofizyki CM UJ

µm = µ/d – masowy współczynnik osłabienia [cm2/g]  zależy od Z,  (energii) µm = µ/d – masowy współczynnik osłabienia [cm2/g] xd – gęstość powierzchniowa [g/cm2] Zakład Biofizyki CM UJ

Masowe współczynniki osłabienia Zakład Biofizyki CM UJ

Zadanie Oblicz przybliżoną grubość osłony ołowianej osłabiającej natężenie promieniowania X 10-krotnie. Liniowy współczynnik osłabienia ołowiu dla promieniowania X o energii 100 keV wynosi w przybliżeniu 600 m-1. Dane: 10 I = I0 Szukane: x = ? E = 100 keV m = 600 m-1 Niezbędne wzory:

Obliczanie dawek dla źródła promieniotwórczego i lampy rentgenowskiej. Problem 5 Obliczanie dawek dla źródła promieniotwórczego i lampy rentgenowskiej. Zakład Biofizyki CM UJ

Wielkości stosowane w ochronie radiologicznej – normy bezpieczeństwa Dawka ekspozycyjna (E) Absorpcja w powietrzu [E] = 1 C/kg [E] = 1 R (rentgen) 1 C/kg = 3876 R Zakład Biofizyki CM UJ

Absorpcja w dowolnej substancji. → radiometry, dozymetry Dawka pochłonięta (D) Absorpcja w dowolnej substancji. D można mierzyć w fantomach i wyliczać poprzez pomiar dawki ekspozycyjnej i znaną energię jonizacji atomów wchodzących w skład tkanki. → radiometry, dozymetry [D] = 1 J/kg = 1 Gy (grej) Zakład Biofizyki CM UJ

Moc dawki (P) P=D/t Dawka pochłonięta w jednostce czasu. [P] = 1 Gy/h [P] = 1 Gy/min [P] =1 Gy/rok Zakład Biofizyki CM UJ

wR - współczynnik wagowy promieniowania Równoważnik dawki (H) E oraz D opisują jedynie pochłoniętą energię, nie mówiąc o skutkach biologicznych, które zależą od: rodzaju promieniowania (różne mechanizmy oddziaływania), naświetlonego organu H uwzględnia rodzaj promieniowania: H = D · wR wR - współczynnik wagowy promieniowania [H] = 1 Sv (siwert) = 1 J/kg Zakład Biofizyki CM UJ

Wagowe współczynniki promieniowania Rodzaj promieniowania wR Fotony 1 Elektrony Protony > 2 MeV 5 Ciężkie jony 20 Neutrony < 10 keV Neutrony (100-2000 keV) Neutrony > 20 MeV Zakład Biofizyki CM UJ

Efektywny równoważnik dawki (HE) HE uwzględnia rodzaj promieniowania i rodzaj naświetlanego narządu: wT – współczynnik wagowy tkanek [HE] = 1 Sv Średnia roczna HE w Polsce → 3,3 mSv (od promieniowania naturalnego) Zakład Biofizyki CM UJ

Efektywny równoważnik dawki (HE) Tkanka lub narząd WT Gruczoły płciowe 0.20 Szpik kostny 0.12 Jelito grube Płuca Żołądek Pęcherz moczowy 0.05 Gruczoły sutkowe Tkanka lub narząd WT Wątroba 0.05 Przełyk Tarczyca Skóra 0.01 Kości (powierzchnia) Pozostałe Razem: 1.00 Zakład Biofizyki CM UJ

Minimalna dawka wywołująca efekt. Dawka progowa Minimalna dawka wywołująca efekt. Organ / tkanka Efekt H [Sv] Jądra Czasowa niepłodność Trwała niepłodność 0.15 3.5 ÷ 6.0 Soczewka Zmętnienie Katarakta 0.5 ÷ 2.0 5.0 Szpik kostny Odwracalne zahamowanie funkcji krwiotwórczych 0.5 Zakład Biofizyki CM UJ

Dawka letalna (śmiertelna) LD5030 (HE) – dawka po dostarczeniu której następuje śmierć połowy populacji w ciągu 30 dni. Organizm LD5030 [Sv] Wirus 5000 Wąż 800 Nietoperz 150 Szczur 8 Człowiek 2.5 ÷ 3 Pies 2.6 Zakład Biofizyki CM UJ

Limity dawek Zawodowy Ogólny HE roczna (<> 5 lat) [mSv] 50 (20) 1 Rogówka (H) [mSv] 150 15 Skóra (H) [mSv] 500 50 Ręce, stopy (H) [mSv] Zakład Biofizyki CM UJ

Zadanie Maksymalna moc równoważnika dawki promieniowania X wytwarzanego przez lampę rentgenowską w miejscu, gdzie stoi pacjent podczas wykonywania zdjęcia rentgenowskiego płuc (25 cm od lampy) wynosi 1,8 Sv/h. Lampa pracuje impulsowo, każda emisja trwa 1 s i może być powtarzana co 10 min. Oblicz: (a) Całkowitą dawkę pochłoniętą przez pacjenta w trakcie badania (jedno zdjęcie), (b) średnią moc równoważnika dawki, w trakcie 1 h pracy, jaką otrzymałby technik-radiolog stojąc bez dodatkowych zabezpieczeń w odległości 1 m od lampy, jeśli zdjęcia są wykonywane co 10 min, (c) dopuszczalny czas pracy radiologa, po którym zaabsorbowałby on roczną dawkę przewidzianą dla osób związanych zawodowo z promieniowaniem jonizującym. Dane: P = 1,8 Sv/h Szukane: D1 = ? r1 = 25 cm Pśr= ? t1 = 1s tdop= ? t2= 1 h r2 = 1 m HE= 50 mSv wR= 1, WT = 1 Zakład Biofizyki CM UJ

Densytometria tkanki kostnej Problem 6 Densytometria tkanki kostnej Zakład Biofizyki CM UJ

Aparat składa się z lampy RTG emitującej dobrze skolimowaną wiązkę promieniowania X, tzw. pencil beam. Wiązka przechodzi przez ciało pacjenta i jest rejestrowana przez detektor półprzewodnikowy. Osłabienie wiązki zależy od gęstości kości i jej grubości jak wynika z prawa osłabienia. Nie można wyznaczyć gęstości fizycznej kości w g/cm3 a jedynie gęstość powierzchniową w g/cm2, bo nie znamy geometrii i gęstości. Badanie ma sens, jeśli wynik pacjenta porównany zostanie z rozbudowaną bazą danych. Porównuje się go ze średnią w danej populacji. Zakład Biofizyki CM UJ

xr – gęstość powierzchniowa m/r – masowy współczynnik osłabienia 46 Zakład Biofizyki CM UJ

Za mało danych! 47 Zakład Biofizyki CM UJ

Niedobór danych w równaniu na osłabienie wiązki można częściowo wyeliminować poprzez zastosowanie badania dla dwóch różnych energii wiązki i stosowanie dodatkowych filtrów na drodze wiązki. Mimo tego nie można badać gęstości fizycznej, a jedynie gęstość powierzchniową. Badania przeprowadza się dla konkretnych, dobrze zdefiniowanych lokalizacji na ciele pacjenta. Wynik porównuje się z bazą danych i określa się odchylenie wyniku od średniej dla populacji. 48 Zakład Biofizyki CM UJ

Zakład Biofizyki CM UJ

50 Zakład Biofizyki CM UJ

Zasada działania glukometru i alkomatu. Problem 7 Zasada działania glukometru i alkomatu. Zakład Biofizyki CM UJ

Glukometr kolorymetryczny 1. Plastikowa płytka 2. Otwór na krew 3. Związek chemiczny reagujący z krwią 4. Powierzchnia pomiarów   Enzym  oksydaza glukozowa C6H12O6 + H2O  C6H12O5 + H2O2 Glukoza  nadtlenek wodoru  KI  K+ + I- Enzym  peroksydaza H2O2 + 2*I- + 2*H+  I2 + 2*H2O    Zmiana koloru  I2 - brązowy Glukoza  (75  115) mg/dL = (4.2  6.4) mmol/L Zakład Biofizyki CM UJ

Glukometr elektrochemiczny Electrode Glukometr elektrochemiczny Elektroda Styki Elektroda referencyjna Zakład Biofizyki CM UJ

Alkomat Półprzewodnikowe Zakład Biofizyki CM UJ

2. Elektrochemiczne Zakład Biofizyki CM UJ

Problem 8 Metody oznaczania tkanki tłuszczowej w organizmie. Zakład Biofizyki CM UJ

Metody oznaczania tkanki tłuszczowej w organizmie Naczynie o kształcie walca wypełnione w części objętości tłuszczem (nieprzewodzącym prądu o częstotliwości 50 kHz) i w pozostałej części przewodzącym elektrolitem. Impedancja substancji przewodzącej zależy od oporu właściwego oraz geometrii części przewodzącej. Zakład Biofizyki CM UJ 57

Oznaczenia w pomiarach BIA MB (Mass of the Body) – całkowita masa ciała FFM (Fat-Free Mass) – masa części nie zawierającej tłuszczu FM (Fat Mass) – masa tłuszczu TBW (Total Body Water) – całkowita masa wody (parametr związany z objętością modelowego walca, którego impedancja jest mierzona) VP (Visceral Protein) – masa białek BM (Bone Mineral) – masa minerału kostnego Zakład Biofizyki CM UJ

MB = FFM + FM = TBW + VP + BM + FM Empiryczna formuła stosowana do wyliczenia całkowitej masy wody (TBW): TBW = 0,372*(S2/R) + 3,05*(płeć) + 0,142*MB – 0,069*A gdzie: S – wysokość ciała w centymetrach R – oporność (50 kHz) MB – masa ciała w kg płeć – 1 dla mężczyzn, 0 dla kobiet A – wiek (w latach) Zakład Biofizyki CM UJ

%FM (% Body Fat) = (FM/MB)*100 Tzw. współczynnik (stała) hydratacji dla masy ciała nie zawierającej tłuszczu wynosi 0,73 - co pozwala łatwo wyliczyć masę części nie zawierającej tłuszczu (FFM): FFM = TBW/0,73 FM = MB – FFM procentowa zawartość tłuszczu w organizmie : %FM (% Body Fat) = (FM/MB)*100 Przykładowe badanie: mężczyzna, 25 lat S = 170 cm MB = 65 kg R = 382  Wyniki analizy: TBW = 38,7 kg FFM = 53,01 kg FM = 11,99 kg %Body Fat = 18,5 % Zakład Biofizyki CM UJ

Czteroelektrodowy pomiar impedancji Zakład Biofizyki CM UJ 61

Lepkości i napięcie powierzchniowe cieczy w organizmie człowieka. Problem 9 Lepkości i napięcie powierzchniowe cieczy w organizmie człowieka. Zakład Biofizyki CM UJ

Napięcie powierzchniowe . Napięcie powierzchniowe Miarą napięcia powierzchniowego jest praca, jaką trzeba wykonać, by utworzyć jednostkową powierzchnię cieczy, co można wyrazić wzorem: gdzie: σ - napięcie powierzchniowe W - praca potrzebna do utworzenia powierzchni A A - pole powierzchni. Jednostka w układzie SI: J/m2 = N/m l Δx F Zakład Biofizyki CM UJ l 63

Napięcie powierzchniowe woda – 73 · 10-3 N/m eter - 16 · 10-3 N/m żółć - 48 · 10-3 N/m mocz - 60 · 10-3 N/m T↑ > σ↓ Zakład Biofizyki CM UJ

Prawo Laplace’a Surfaktanty w pęcherzykach płucnych Zakład Biofizyki CM UJ

Lepkość T↑ η↓ Jednostka: = 10 puaz woda 1·10-3 Pa·s = 1 cpuaz F V x Jednostka: = 10 puaz woda 1·10-3 Pa·s = 1 cpuaz komórki 1 – 200 cpuaz gliceryna ~ 1000 cpuaz krew ~ 4 cpuaz osocze ~ 1.2 cpuaz Powietrze ~ 0.018 cpuaz T↑ η↓ Zakład Biofizyki CM UJ

Wpływ hematokrytu na lepkość krwi

Problem 10 Straty wody wskutek oddychania. Zakład Biofizyki CM UJ

Straty wody wskutek oddychania. Utrata wody przez płuca zależy również od temperatury własnej ciała i otoczenia oraz od wilgotności powietrza. W warunkach przeciętnych człowiek traci w ten sposób około 300 ml wody na dobę. Zakład Biofizyki CM UJ