Metody odszumiania sygnałów Półtorak Radosław Sawicki Michał Zaawansowana analiza sygnałów Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki 15 grudnia 2008
Przegląd metod odszumiania Filtracja liniowa Filtracja medianowa Metoda mieszana filtracji liniowej i medianowej Wykorzystanie DFT Inne metody
Przegląd metod odszumiania Filtracja liniowa Filtracja medianowa Metoda mieszana filtracji liniowej i medianowej Wykorzystanie DFT Inne metody
1. Filtracja liniowa (1) Jedną z najprostszych metod jest zastosowanie filtracji liniowej. W typowych przypadkach znaczna część widma szumu jest położona w zakresie wysokich częstotliwości, natomiast widmo sygnału użytecznego znajduje się w niskich częstotliwościach. W takim przypadku, jako metody usuwania zakłóceń szumowych, można wykorzystać filtr dolnoprzepustowy, o takim paśmie, aby wyciąć górną część widma.
1. Filtracja liniowa (2) Sygnał audio zakłócony addytywnym, białym szumem o rozkładzie gaussowskim. Częstotliwość próbkowania: 44,1kHz
1. Filtracja liniowa (2) Sygnał audio zakłócony addytywnym, białym szumem o rozkładzie gaussowskim. Częstotliwość próbkowania: 44,1kHz
1. Filtracja liniowa (2) Sygnał audio zakłócony addytywnym, białym szumem o rozkładzie gaussowskim. Częstotliwość próbkowania: 44,1kHz
1. Filtracja liniowa (3) Obraz oryginalny Obraz po filtracji
1. Filtracja liniowa (4) Metoda ta sprawdza się dość dobrze, gdzie widmo sygnału użytecznego nie pokrywa się w dużym stopniu z sygnałem szumu. Wiele zaszumionych sygnałów spotykanych w rzeczywistości zawiera liczne fragmenty, gdzie gwałtownie zmienia się wartość sygnału, pojawiają się składowe wysokoczęstotliwościowe. W tym przypadku filtracja dolnoprzepustowa wytłumi użyteczną część sygnału. Przykładem sygnału, nie nadającego się do odszumiania liniową filtracją jest sygnał mowy. Ta metoda może być również stosowana do obrazów, ale pozbawiają obrazy szczegółowości, dając wrażenie rozmycia
Przegląd metod odszumiania Filtracja liniowa Filtracja medianowa Metoda mieszana filtracji liniowej i medianowej Wykorzystanie DFT Inne metody
2. Filtracja medianowa (1) Zastosowanie danej metody odszumiania, ściśle związane jest z rodzajem zakłóceń występujących w sygnałach (szum gaussowski, szum Rayleigh, zakłócenia punktowe). W przypadku filtru medianowego, każdy piksel jest wyznaczany na podstawie mediany wszystkich pikseli w wyznaczonym sąsiedztwie, na podstawie okna lub maski. Filtr medianowy jest przykładem filtru nieliniowego, wygładzającego i stosuje się go do usuwania zakłóceń punktowych, typu „pieprz - sól”. Filtr ten potrafi usunąć szum, przy minimalnej stracie jakości obrazu.
2. Filtracja medianowa (2) Poniższy przykład pokazuje obraz, w którym co 10 losowy piksel został zastąpiony białym pikselem (szumem), a do filtracji wykorzystano filtr medianowy z oknem 3x3
2. Filtracja medianowa (2) Poniższy przykład pokazuje obraz, w którym co 10 losowy piksel został zastąpiony białym pikselem (szumem), a do filtracji wykorzystano filtr medianowy z oknem 3x3
2. Filtracja medianowa (3) Zastosowanie większego okna powoduje większe rozmycie filtrowanego obrazu. Poniżej przykład dla tego samego obrazu, ale zastosowano okno 5x5.
Przegląd metod odszumiania Filtracja liniowa Filtracja medianowa Metoda mieszana filtracji liniowej i medianowej Wykorzystanie DFT Inne metody
3. Metoda mieszana (1) W typowych sygnałach mowy występują gwałtowne skoki częstotliwości, oraz ze względu na niedoskonałe procesy rejestracji, czy przetwarzania, często występują zakłócenia w postaci bardzo krótkich silnych impulsów. Można w tym przypadku wykorzystać bardzo ważną zaletę filtru medianowego, który zachowuje gwałtowne uskoki w filtrowanym sygnale, o ile czas ich trwania jest większy od minimalnej granicznej wartości związanej z rzędem filtru medianowego i usuwa te krótkie impulsy, wynikające z niedoskonałości rejestracji
3. Metoda mieszana (2) Sam filtr medianowy nie jest w stanie zapewnić dostatecznego wygładzenia niepożądanych składowych szumowych. W tym celu stosuje się kombinację filtru medianowego z filtrem liniowym dolnoprzepustowym. Jeśli przyjmiemy, że w sygnale filtrowanym występuje składowa wolnozmienna i szybkozmienna, to lepiej zastosować algorytm podwójny, gdyż zapewnia od bardziej dokładną aproksymację sygnału wejściowego na wyjściu
3. Metoda mieszana (3) Filtry wprowadzają pewne opóźnienie filtrowanego sygnały, dlatego w tym algorytmie konieczne jest zastosowanie linii opóźniających w odpowiednich gałęziach.
3. Metoda mieszana (4) Przebieg czasowy sygnału zaszumionego addytywnym szumem o rozkładzie Gausa
Przegląd metod odszumiania Filtracja liniowa Filtracja medianowa Metoda mieszana filtracji liniowej i medianowej Wykorzystanie DFT Inne metody
4. Wykorzystanie DFT (1) W elektronice jednak wykorzystuje się szybką transformatę Fouriera (FFT), ze względu na mniejszą złożoność obliczeniową. Nieliniowy algorytm odszumiania obrazów wykorzystujący transformatę Fouriera. Operacje związane z odszumianiem wykonywane są nie na oryginale obrazu, a na jego transformacie fourierowskiej, a następnie obliczana jest transformata odwrotna
4. Wykorzystanie DFT (2) obraz oryginalny transformata Fouriera
4. Wykorzystanie DFT (2) obraz oryginalny transformata Fouriera
4. Wykorzystanie DFT (2) obraz oryginalny obraz po filtracji
4. Wykorzystanie DFT (3) Metoda ta wykrywa obszary w przestrzeni Fouriera, który były czarne i usuwa z nich szum, pozostawiając elementy białe nietknięte. Algorytm ten „szuka” czarnych obszarów w zaszumionym obrazie w transformacie Fouriera, a następnie wykonuje operację uśredniania w sąsiedztwie pikseli w niewielkim obszarze Jeśli średnia wartość jest niższa od pewnego, ustalonego progu, to piksel przyjmuje wartość 0. Jeśli wartość ta jest większa, to wartość piksela się nie zmienia. Jeśli ta wartość średnia jest dużo większa, lub dużo mniejsza od progu, to wtedy algorytm wygładza dwa sąsiednie piksele.
Przegląd metod odszumiania Filtracja liniowa Filtracja medianowa Metoda mieszana filtracji liniowej i medianowej Wykorzystanie DFT Inne metody
5. Inne metody (3) Wybór poziomu redukcji szumu. Można zastosować do wybranego fragmentu lub do całego nagrania. Możliwość wyboru własnych filtrów Przy zbyt wysokim poziomi odszumiania dźwięk staje się „metaliczny”.
5. Inne metody (5) Oryginał sygnału Sygnał po odszumieniu
koniec dziękujemy za uwagę…