Możesz kliknąć na odnośnik. Aby wyjść naciśnij Esc Figury płaskie Możesz kliknąć na odnośnik. Aby wyjść naciśnij Esc 1.Rysowanie 2. Własności figur 3. Obliczanie obwodu figury 4. Obliczanie pól figur płaskich 5. Co to znaczy, że trójkąty są przystające, a figury podobne? 6. Co to jest twierdzenie Pitagorasa? 7. Okręgi wpisane i opisane 8. Czy wiedza o figurach przydaje się w życiu codziennym?

Rysowanie Spis treści Najprostsze figury rysuję się linijką. Co więc zrobić, aby narysować trapez, czy trójkąt równoboczny? Wtedy należy wykonać rysunek konstrukcyjny. Dwa najbardziej potrzebne przybory do konstrukcji to linijka i cyrkiel. Rysowanie trójkąta równobocznego Dzielenie odcinka na części Rysowanie symetralnej odcinka

Rysowanie trójkąta równobocznego Spis treści Najpierw rysujemy odcinek. Następnie odmierzamy go i od jego końców cyrklem zaznaczamy 3 wierzchołek trójkąta. W ten sposób narysowaliśmy trójkąt równoboczny o równych kątach i bokach.

Dzielenie odcinka na 3, 4, 5, lub więcej części. Na początku do odcinka który chcemy podzielić dorysowujemy prostą. Następnie za pomocą cyrkla odkładamy dowolnie wiele części. Teraz przeprowadzamy prostą, przechodzącą przez końce obydwu odcinków, oraz proste do nich równoległe. Spis treści odcinek 1 odcinek 2

Rysowanie symetralnej Żeby podzielić odcinek na dwie równe części należy skonstruować symetralną. Najpierw rysujemy odcinek, który chcemy podzielić. Następnie za pomocą cyrkla (od środka) zaznaczamy na odcinku 2 łuki. Teraz ponownie od tych łuków wyznaczamy kolejne dwa np. u góry. Ważne jest to, aby cyrkiel rozsunąć przynajmniej na połowę długości odcinka, tak aby łuki się przecięły. Spis treści

Własności figur Spis treści Każda z figur płaskich posiada swoje charakterystyczne własności. W kwadracie przekątne przecinają się pod kątem prostym, czyli 90o. Prostokąt ma dwie pary równych boków, oraz równe kąty. W rombie naprzeciwległe kąty są równej miary. Posiada on również równe boki. Trapez równoramienny posiada parę boków równoległych, oraz równe ramiona. W równoległoboku naprzeciwległe kąty są równej miary. W trójkącie równobocznym wszystkie kąty mają miarę 60o, oraz równe boki. Trójkąt różnoboczny posiada równe kąty i różne boki.

Obliczanie obwodu Obwodem nazywamy sumę długości odcinków będących bokami wielokąta. Spis treści Obwód oblicza się dodając do siebie wszystkie boki wielokąta (oprócz okręgu). Obwód koła natomiast liczymy za pomocą wzoru: gdzie r to promień. Oto kilka przykładów: Wielokąty Okrąg i Łuk

Obliczanie pola Pole figury to miara powierzchni figury, która jest liczbą nieujemną przyporządkowaną figurze geometrycznej. Pola figur przystających są sobie równe. Spis treści Pole możemy wyliczyć przez pomnożenie przez siebie boku i wysokości (w przypadku figur takich, jak prostokąt, czy kwadrat). Oto kilka przykładów: Wielokąty Okrąg i Łuk

Wielokąty b Równoległobok a h d1 h Romb d1, d2 – przekątne rombu a d2 Spis treści Równoległobok a h d1 h Romb d1, d2 – przekątne rombu a d2 b c d h Trapez a b h ( ) h b a P × + = 2 1 Trapez równoramienny a

d – przekątna prostokąta Kwadrat d – przekątna kwadratu b Prostokąt d – przekątna prostokąta Spis treści d a ● a c Trójkąt prostokątny b h Trójkąt różnoboczny a a Trójkąt równoboczny a

Okrąg i Łuk Do obliczenia obwodu, czy pola okręgu niezbędne jest . Za jego wartość przyjmuję się około 3,1416 Spis treści r Okrąg P – pole Ł – długość łuku Wycinek koła r1 Pierścień r2

Przystawanie i podobieństwo O tym, że figury są podobne mówimy wtedy, kiedy każdy z boków został pomniejszony/powiększony w odpowiedniej skali. Spis treści 5 cm 6 cm 3 cm 2,5 cm Te trójkąty są podobne w skali Aby trójkąty były do siebie przystające, musi być zachowanych kilka warunków: β 1. Bok – bok – bok 2. Bok – kąt – bok 3. Kąt – bok – kąt β` c a a` c` γ α γ` α` b b`

Twierdzenie Pitagorasa Za pomocą twierdzenia Pitagorasa w łatwy sposób możemy obliczyć jeden z boków w trójkącie prostokątnym. a2+b2=c2 ● c a b ● c a b c2+b2=a2 Spis treści ● c a b c2+b2=a2 Zapisać więc można, że suma kwadratów dwóch przyprostokątnych równa się kwadratowi przeciwprostokątnej. ● 4 cm 3 cm x (4cm)2 + (3cm)2 = x2 16cm2 + 9cm2 = x2 X2 = 25cm2 X = 5cm

Okręgi opisane i wpisane Okrąg opisany na wielokącie konstruujemy przez wyznaczenie symetralnych boków wszystkich jego boków. Jeżeli przecinają się one w jednym punkcie, to jest to środek okręgu opisanego. Spis treści Na każdym trójkącie możemy opisać okrąg. Okrąg wpisany w wielokąt konstruujemy przez wykreślenie wszystkich dwusiecznych kątów wewnętrznych tego wielokąta. Jeśli przetną się w jednym punkcie, to jest to środek okręgu wpisanego w wielokąt. W każdy trójkąt możemy wpisać okrąg. a b c d Aby wpisać okrąg w czworokąt, musi zostać zachowana zasada: d + c = b + a Inne figury

b - przeciwprostokątna Inne figury R r h = = r = R = h a Spis treści h - wysokość a R = r = d = d - przekątna r d R b r R R = b - przeciwprostokątna

Przykładowe zadanie cz.1 Trochę z życia codziennego … Nawet podstawowa wiedza o figurach, może przydać się każdemu. W łatwy sposób możemy obliczyć pole swojej działki, wielkość dachu, itp.. Przykładowe zadanie cz.1 Spis treści Popatrz na fragment mapy zamieszczony obok. Zaznaczone na nim poziomnice pozwalają oszacować, jaka jest różnica poziomów między punktami A i B. B A 700 1000 900 800 Wysokość punktu A to około 750 m n.p.m., wysokość punktu B to około 1150 m n.p.m. Można więc obliczyć różnicę wysokości: 1150 m – 750 m = 400 m Korzystając dodatkowo ze skali, możemy ustalić, jak strome jest zbocze wzdłuż zaznaczonej linii. Część druga

Przykładowe zadanie cz.2 Odległość między punktami A i B (równa się 4 cm na mapie) odpowiada odległości między tymi punktami w poziomie, czyli bez uwzględnienia różnicy wysokości. Różnica poziomów (równa się 400 m) w skali 1 : 20 000 wynosi: Rysunek obok obrazuje, jak stromy jest to srok 2 cm 4 cm Odległość wzdłuż stoku Różnica wysokości Odległość w poziomie Obliczymy więc, jak długi jest stok zaznaczony na mapie. Przyjmijmy więc, że Rozwiązanie: x Za pomocą tego możemy obliczyć, że: 4,5 ∙ 2 = 9 cm = 900 m Odp.: Zbocze tej góry ma około 900 m długości. Spis treści Zadanie z podręcznika Matematyka 3 Podręcznik dla Gimnazjum Gdańskiego Wydawnictwa Oświatowego