6. Współczynnik załamania #1 POMIARY OPTYCZNE 1 6. Współczynnik załamania #1 Damian Siedlecki

Definicja 𝑛≡ 𝑐 𝑣 = 𝜀𝜇 sin 𝜃 1 sin 𝜃 2 = 𝑣 1 𝑣 2 = 𝑛 2 𝑛 1 ≡ 𝑛 21 Przypomnienie: Współczynnik załamania ośrodka opisuje zmianę prędkości fali w ośrodku: 𝑛≡ 𝑐 𝑣 = 𝜀𝜇 c – prędkość światła w próżni; v – prędkość światła w ośrodku; ,  - względne przenikalności: elektryczna i magnetyczna ośrodka. PRAWO SNELIUSA [Snella] (załamania) między kątem załamania i kątem padania zachodzi związek: sin 𝜃 1 sin 𝜃 2 = 𝑣 1 𝑣 2 = 𝑛 2 𝑛 1 ≡ 𝑛 21 Definicja

Wsp. załamania a gęstość

Dyspersja Przypomnienie: Dyspersja – właściwość materiału: zależność prędkości fazowej fal (a więc również współczynnika załamania) od częstotliwości, długości fali albo wektora falowego. Efektem jest dyspersja – zjawisko rozszczepienia światła polichromatycznego na monochromatyczne; Ale dyspersja to też liczba – parametr, określający liczbowo dyspersję materiału. Dyspersja

Dyspersja Liczbowo dyspersję opisują: ∆𝑛= 𝑛 𝜆1 − 𝑛 𝜆2 ∆𝑛= 𝑛 𝐹 − 𝑛 𝐶 - dyspersja cząstkowa ∆𝑛= 𝑛 𝜆1 − 𝑛 𝜆2 - współczynnik dyspersji (dyspersja średnia) ∆𝑛= 𝑛 𝐹 − 𝑛 𝐶 𝜈 𝑑 = 𝑛 𝑑 −1 𝑛 𝐹 − 𝑛 𝐶 - liczba Abbego: 𝑃 𝜆1,𝜆2 = 𝑛 𝜆1 − 𝑛 𝜆2 𝑛 𝐹 − 𝑛 𝐶 - dyspersja cząstkowa względna: 𝑛 𝑑 - współczynnik załamania ośrodka dla żółtej linii He, 587.6 nm 𝑛 𝐹 - współczynnik załamania ośrodka dla niebieskiej linii H, 486.1 nm 𝑛 𝐶 - współczynnik załamania ośrodka dla czerwonej linii H, 656.3 nm Dyspersja

Źródło: Schott AG Dyspersja

Źródło: Schott AG Dyspersja

Dyspersja

Wzory dyspersyjne Schotta: Sellmeiera: Herzbergera: Conrady’ego: Cauchy’ego: Hartmanna: Wzory dyspersyjne

Współczynnik załamania Nazwa cieczy Współczynnik załamania Alkohol metylowy 1.33 Olejek anyżowy 1.56 Woda destylowana 1.333 Monobromobezen 1.561 Alkohol etylowy 1.36 Anilina 1.58 Heksan 1.375 Bromoform 1.588 Alkohol amylowy 1.400 Olejek migdałowy 1.60 Czterochlorek węgla 1.46 Monojodobenzen 1.621 Oliwa z oliwek 1.467 Dwusiarczek węgla 1.63 Ksylol 1.495 a-monochloronaftalen 1.639 Benzol 1.501 a-monobromonaftalen 1.659 Olejek cedrowy 1.516 Jodek rtęciowo potasowy 1.73 Monochlorobenzen 1.527 Jodek metylenu 1.74 Olejek goździkowy 1.544 Nasycony roztów siarki w jodku metylenu 1.778 Nitrobenzen 1.554 Wsp. załamania cieczy

Po co mierzy się współczynnik załamania? Pomiary wsp. załamania

Pomiary wsp. załamania Metody pomiaru współczynnika załamania: spektrometryczne interferencyjne opierające się na pomiarze kąta granicznego inne Pomiary wsp. załamania

Metody spektrometryczne W przypadku metod spektrometrycznych, badany materiał musi mieć kształt pryzmatu o kącie łamiącym φ (ograniczenie) 𝜑 Metody spektrometryczne

Metoda autokolimacyjna 𝛼 𝑝 𝛾=180°−( 𝛼 𝑙 − 𝛼 𝑝 ) Pomiar kąta łamiącego

Pomiar kąta łamiącego 𝛾= 𝛼 𝑙 − 𝛼 𝑝 2 Metoda promieni odbitych od ścian bocznych 𝛾= 𝛼 𝑙 − 𝛼 𝑝 2 Pomiar kąta łamiącego

Metody spektrometryczne Przy symetrycznym biegu promieni przez pryzmat: 𝑛= sin 𝜑+ 𝜀 min 2 sin 𝜑 2 𝜀 min - kąt minimalnego odchylenia Metody spektrometryczne

Metody spektrometryczne 𝜀= 𝑖 𝑖 −𝜑+ arcsin 𝑛 2 − sin 2 𝑖 1 sin 𝜑 − cos 𝜑 sin 𝑖 1 n1=1.52 n2=1.53 j = 600 Metody spektrometryczne

Metody spektrometryczne Metoda Fraunhofera bazuje właśnie na wzorze: 𝑛= sin 𝜑+ 𝜀 min 2 sin 𝜑 2 2 𝜀 min 𝜀 min Metody spektrometryczne

Metody spektrometryczne Pomiaru można wykonać, gdy: (dlaczego?) 𝜑<2 arcsin 1 𝑛 Dla kąta minimalnie odchylonego: 𝑖 1 ′ = 𝑖 2 𝑖 2 = 𝜑 2 Kąt padania na drugą ścianę wynosi: Stąd: 𝑛 sin 𝑖 2 =𝑛 sin 𝜙 2 < sin 90° sin 𝜙 2 < 1 𝑛 𝜑<2 arcsin 1 𝑛 Metody spektrometryczne

Metody spektrometryczne Metoda Fraunhofera – cd. Czynniki praktyczne decydujące o jakości i dokładności pomiaru: - Szerokość szczeliny lunety kolimatora a rodzaj kresek celownika lunety autokolimacyjnej; - Wymagania na równoległość wiązki: ogniskowe lunety i kolimatora min. 500 mm przy średnicy nie mniejszej niż 35 mm, powiększenie nie mniejsze niż 30x; - Ściany łamiące pryzmatu powinny być wykonane z dokładnością nie mniejszą niż 0,25 prążka interferencyjnego; - Kontrola temperatury. Metody spektrometryczne

Metody spektrometryczne Metoda Fraunhofera – cd. Niepewność określenia współczynnika załamania: Błąd średni kwadratowy: Można pokazać, że do pomiaru współczynnika załamania szkła z dokładnością 10-5 należy użyć goniometru jednosekundowego. Metody spektrometryczne

Metody spektrometryczne Metoda Rydberga-Martensa. (Pomiar kąta padania promieni na pryzmat) 1) Celujemy lunetą bezpośrednio w szczelinę kolimatora, odczytujemy położenie; 2) Obracamy lunetę o wyliczony kąt  i unieruchamiamy ją w tym położeniu; 𝜉=180°−2 𝑖 𝑖 ⇒ 𝑖 1 = 180°−𝜉 2 3) Stawiamy pryzmat na stolik i obracamy go tak, aby obraz szczeliny kolimatora pokrył się z krzyżem lunety; 4) Obracamy lunetę tak, by znaleźć kąt odchylenia  promieni po przejściu przez pryzmat. Metody spektrometryczne

Metody spektrometryczne Metoda Rydberga-Martensa. (Pomiar kąta padania promieni na pryzmat) 𝑛= sin 𝜀+𝜑− 𝑖 1 + cos 𝜑 sin 𝑖 1 sin 𝜑 2 + sin 2 𝑖 1 Metody spektrometryczne

Metody spektrometryczne Metoda promienia prostopadle wychodzącego z pryzmatu. Jeśli promień wychodzi z pryzmatu prostopadle do ściany wyjściowej, to muszą być zachowane następujące warunki: 𝜀 𝑖 2 ′ =0, 𝑖 𝑖 ′ =𝜑 oraz 𝑖 1 = 𝑖 1 ′ +𝜀 𝑛= sin 𝑖 1 sin 𝑖 𝑖 ′ a ponieważ: więc: 𝑛= sin (𝜑+𝜀) sin 𝜑 1) Lunetą goniometru celujemy na szczelinę nieruchomego kolimatora; 2) Kładziemy pryzmat na stolik i ustawiamy go tak, aby jego ściana wyjściowa była prostopadła do osi lunety (autokolimacyjnej); 3) Stolik i lunetę blokujemy tak, aby obracały się razem; obracając ten moduł, szukamy obrazu szczeliny po przejściu przez pryzmat; 4) Z różnicy odczytów otrzymujemy wartość kąta odchylenia  i obliczamy n. Kąt łamiący pryzmatów w tej i następnej metodzie musi być dwa razy mniejszy, niż w metodzie Fraunhofera. Metody spektrometryczne

Metody spektrometryczne Metoda promienia prostopadle wchodzącego do pryzmatu. Jeśli promień wchodzi do pryzmatu prostopadle do ściany wejściowej, to muszą być zachowane następujące warunki: 𝑖 2 =𝜑 oraz 𝑖 2 ′ = 𝑖 2 +𝜀=𝜑+𝜀 𝜀 𝑛= sin 𝑖 1 sin 𝑖 𝑖 ′ a ponieważ: więc: 𝑛= sin (𝜑+𝜀) sin 𝜑 1) Kolimator i lunetę ustawiamy pod niewielkim kątem względem siebie; 2) Obracamy pryzmat na stoliku tak, aby luneta celowała w obraz szczeliny kolimatora utworzony przez promienie odbite od wejściowej ściany pryzmatu; 3) Obracamy lunetę tak, aby celowała w kolimator (szczelina widziana przez pryzmat); 4) Różnica obu położeń wyznacza podwojony kąt, o który obracamy stolik z pryzmatem; 5) Blokujemy stolik; mierzymy kąt odchylenia  pryzmatu celując na obraz szczeliny kolimatora po przejściu przez pryzmat; 6) Różnica odczytów przy celowaniu lunetą bezpośrednio i przez pryzmat daje szukaną wartość kąta odchylenia. Metody spektrometryczne

Metody spektrometryczne Metoda Abbego Pęk promieni osiowych wychodzących z lunety autokolimacyjnej po wejściu do pryzmatu i odbiciu od jego tylnej ściany wychodzi z pryzmatu pod tym samym kątem, pod jakim wszedł. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy promienie te padają prostopadle na tylną ścianę pryzmatu. Metody spektrometryczne

Metody spektrometryczne Metoda Abbego – cd. 𝑛= sin 𝑖 1 sin 𝑖 𝑖 ′ Z prawa załamania: ale: 𝑖 1 ′ =𝜑 więc: 𝑛= sin 𝑖 1 sin 𝜑 Podobieństwo metod Fraunhofera i Abbego: 𝜑<2 arcsin 1 𝑛 𝜑< arcsin 1 𝑛 Metody spektrometryczne

Metody z kątem granicznym Metoda Kohlrauscha Pomiar opiera się na zjawisku całkowitego wewnętrznego odbicia. 𝑛= 1 sin 𝑖 1max ′ Metody z kątem granicznym

Metody z kątem granicznym Metoda Kohlrauscha - cd. Metody z kątem granicznym

Metody z kątem granicznym Metoda Kohlrauscha – cd. Modyfikacja metody – promienie odbijają się od górnej powierzchni – tu lepiej widać zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia. Metody z kątem granicznym

Metody z kątem granicznym Metoda Kohlrauscha – cd. Dwa przypadki wyjścia promienia z pryzmatu 𝑛 2 =1+ cos 𝜑∓ sin 𝑖 2 ′ sin 𝜑 2 Metody z kątem granicznym

Metody z kątem granicznym Metoda Wollastona Pomiar polega również na pomiarze kąta granicznego całkowitego wewnętrznego odbicia, ale badane ciało pozostaje w kontakcie nie z powietrzem, ale z innym pryzmatem o znanym współczynniku załamania (większym od badanego!), najczęściej o kącie łamiącym 90°. Metody z kątem granicznym

Metody z kątem granicznym Metoda Wollastona-Kohlrauscha Badane ciało musi mieć wypolerowaną powierzchnię; konieczna jest ciecz immersyjna. Dla φ=90°: 𝑛= sin 𝜑 𝑛 0 2 − sin 2 𝑖 2 ′ ± cos 𝜑 sin 𝑖 2 ′ 𝑛= 𝑛 0 2 − sin 2 𝑖 2 ′ Metody z kątem granicznym

Metody z kątem granicznym Metoda Wollastona-Kohlrauscha Rola immersji między pryzmatami 𝑛= 𝑛 𝑖 sin 𝑖′ 𝑛 𝑖 sin 𝑖′ = 𝑛 0 sin 𝑖 1 ′ 𝑛= 𝑛 0 sin 𝑖 1 ′ Metody z kątem granicznym

Metody z kątem granicznym Rola cieczy immersyjnych w układach optycznych: Zapewnia jednorodny bieg promieni (zmniejsza ugięcie światła i jego rozproszenie); Zapobiega niepożądanemu zjawisku całkowitego wewnętrznego odbicia; Wykorzystywane są w pomiarach współczynnika załamania oraz w układach mikroskopowych (obiektywy, kondensory). Metody z kątem granicznym

Metody z kątem granicznym Refraktometr Pulfricha Specjalnego kształtu goniometr, który służy do szybkiego pomiaru współczynnika załamania szkła metodą Wollastona-Kohlrauscha. Pryzmat wzorcowy wykonany jest z bezsmużystego szkła o kącie łamiącym 90° 𝑛= 𝑛 0 2 − sin 2 𝑖 2 ′ Metody z kątem granicznym

Metody z kątem granicznym Refraktometr Pulfricha Metody z kątem granicznym