WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH

PUNKT Najprostszą figurą geometryczną jest punkt. Punkty oznaczamy wielkimi literami alfabetu. Na płaszczyźnie leży dowolnie wiele punktów. . B X A X C

PROSTA Dwa różne punkty A i B wyznaczają linię prostą Proste oznaczamy dwiema wielkimi literami alfabetu oznaczającymi punkty leżące na tej prostej. Prosta AB i prosta BA, to ta sama prosta Proste możemy oznaczać również małymi literami alfabetu, np. a, b, c … A B x x a

PROSTA Prosta jest nieograniczona ( nie ma początku ani końca ) Przez jeden punkt M przechodzi nieskończenie wiele prostych b l a d X M

PÓŁPROSTA Punkt K dzieli prostą m na dwie półproste o początku w punkcie K Półprosta jest ograniczona z jednej strony punktem K, z drugiej zaś strony jest nieograniczona., K X m

PÓŁPROSTA Na prostej m możemy wyróżnić półprostą AB o początku w punkcie A przechodzącą przez punkt B i półprostą BA o początku w punkcie B przechodzącą przez punkt A. Półproste AB i półprosta BA to różne półproste A B m x x

ODCINEK Część prostej zawarta między dwoma jej punktami, wzięta łącznie z tymi punktami nazywa się odcinkiem Odcinek jest ograniczony z obu stron punktami, które nazywamy końcami odcinków . Odcinek AB i odcinek BA to ten sam odcinek. Odległość między punktami A i B nazywamy długością odcinka A B a x x AB = a

PROSTE PROSTOPADŁE Proste prostopadłe przecinają się pod kątem prostym k k l . l x p

ODCINKI PROSTOPADŁE AB CD Odcinki, które leżą na prostych prostopadłych są prostopadłe. x A B M N x x x C D K L AB CD KL MN

ODCINKI PROSTOPADŁE AB l lABl to odległość punktu B od prostej l. X B

PROSTE RÓWNOLEGŁE I ODCINKI RÓWNOLEGŁE Proste, które się nie przecinają, nazywamy prostymi równoległymi. m n m n m m n n X B Odcinki, które leżą na prostych równoległych są równoległe. X D AB CD OP AB OP CD X A X P X C X O

ODCINKI RÓWNOLEGŁE B d AB c A AB d c c d AB To odległość między prostymi równoległymi

KĄTY Dwie półproste o wspólnym początku tworzą kąt. Półproste WM i WN są ramionami kąta a punkt W jest jego wierzchołkiem. X M W X N

KĄTY α KĄT OSTRY 0º < α < 90º KĄT PROSTY β= 90º KĄT ROZWARTY 90º <γ< 180º γ

KĄTY <BWB = 360º < AWB =180º Kąt półpełny Ramiona kąta półpełnego tworzą prostą. Kąt pełny < AWB =180º X A X W X B X W X B <BWB = 360º Ramiona kąta pełnego pokrywają się

KĄTY Kąt zerowy < AWA = 0º Ramiona kąta zerowego pokrywają się. X X

KĄTY Kąty wierzchołkowe α = γ β= δ X P X N β γ α Wδ X O X M Dwie proste przecinające się tworzą kąty wierzchołkowe < MWN i < OWP < MWO i < NWP α = γ β= δ

KĄTY Kąty przyległe X C α β X X A W B Kąty przyległe AWC i CWB mają jedno ramię wspólne, a dwa pozostałe ramiona tworzą prostą . α + β =180 º

KĄTY Kąt wklęsły R, P , O 180º< < ROP < 360º

WIELOKĄTY Wielokąt jest ograniczony linią łamaną zamkniętą . Nazwa wielokąta zależy od liczby kątów wewnętrznych w wielokącie (np. trójkąt, czworokąt , itp…) Liczba boków, liczba kątów i liczba wierzchołków w danym wielokącie jest taka sama Wielokąt który ma wszystkie kąty wewnętrzne wypukłe ( mniejsze od 180º ) nazywa się wielokątem wypukłym

WIELOKĄTY

WIELOKĄTY Wielokąt, który ma co najmniej jeden kąt wklęsły (większy od 180 º ) nazywa się wielokątem wklęsłym.

WIELOKĄTY Odcinek, który łączy dwa kolejne wierzchołki wielokąta nazywa się bokiem wielokąta ( AB, BC, CD, DE, EA) E A D B C Odcinek ,który łączy dwa wierzchołki wielokąta , ale nie jest jego bokiem nazywa się przekątną wielokąta

WIELOKĄTY Suma wszystkich boków wielokąta to obwód wielokąta. Wielokąty foremne – są to wielokąty, które maja wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty wewnętrzne takiej samej miary. a ob = a+b+c b c

WIELOKĄTY α = 60 º ob= 3a Trójkąt równoboczny β= 90º ob= 4a Kwadrat a

WIELOKĄTY γ= 108º δ= 120 º ob= 5a ob= 6a Pięciokąt foremny Sześciokąt foremny

TRÓJKĄTY α+β+γ = 180º Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180º. Suma dwóch boków trójkąta jest większa od trzeciego boku a+b>c b+c>a a+c>b b α+β+γ = 180º α γ a c β

TRÓJKĄTY Trójkąt różnoboczny- każdy bok ma inną długość Trójkąt prostokątny Trójkąt rozwartokątny Trójkąt ostrokątny

TRÓJKĄTY Trójkąt równoramienny – dwa boki (ramiona) są takiej samej długości. Kąty przy podstawie są równe. Wysokość poprowadzona z wierzchołka do podstawy jest osią symetrii. Trójkąt ostrokątny Trójkąt prostokątny Trójkąt rozwartokątny

TRÓJKĄTY Trójkąt równoboczny – ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty wewnętrzne mają miarę 60º.

TRÓJKĄTY Wysokość trójkąta –każdy trójkąt ma trzy wysokości, które przecinają się w jednym punkcie h1 h2 h3 Przyprostokątne h2 i h3 są wysokościami

TRÓJKĄTY h2= h3 W trójkącie równoramiennym dwie wysokości są równe .

TRÓJKĄTY h1 = h2 =h3 W trójkącie równobocznym wysokości są równe h1 h2

TRÓJKĄT 30 30 C= 2a a= ½ c b c c 60 60 . a a W trójkącie prostokątnym o kątach wewnętrznych 30 º i 60ºkrótsza przyprostokątna jest zawsze połową długości przeciwprostokątnej.

CZWOROKĄTY Czworokąty są to figury, które mają cztery boki, cztery kąty wewnętrznie cztery wierzchołki W każdym czworokącie suma miar kątów wewnętrznych wynosi 360º

WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW Trapezy to czworokąty, które mają co najmniej jedną parę boków równoległych. a b a b a b a b Trapez prostokątny c D C <DAB = < ABC <ADC=< DCB a II c b=d IAC I= IBDI d b A B a Trapez równoramienny

WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW Równoległobok to trapez , który ma dwie pary boków równoległych Przeciwległe boki równoległoboku są równoległe i równe Przeciwległe kąty równoległoboku są równe Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy C B S D A

WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW Romb to równoległobok o bokach równej długości Przeciwległe boki rombu są równoległe Przeciwległe kąty rombu są równe Przekątne rombu są prostopadłe Przekątne rombu dzielą się na połowy Przekątne rombu dzielą kąty na połowy

WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW Prostokąt to równoległobok, którego kąty wewnętrzne są kątami prostymi - Przeciwległe boki prostokąta są równe i równoległe Przekątne prostokąta są równej długości Przekątne dzielą się na połowy

WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW Kwadrat to prostokąt o równych bokach Wszystkie kąty kwadratu są proste. Przeciwległe boki są równoległe Przekątne są równej długości Przekątne są prostopadłe Przekątne dzielą się na połowy Przekątne dzielą kąty kwadratu na połowy

KOŁO I OKRĄG Koło Okrąg C D n A B O Odcinek łączący dwa punkty okręgu i przechodzący przez środek koła nazywamy średnicą Odcinek łączący środek koła z punktem na okręgu nazywamy promieniem Odcinek łączący dwa punkty okręgu to cięciwa Cięciwy są różnej długości . Najdłuższą cięciwą jest średnica

Pola wielokątów

POLA I OBWODY WIELOKĄTÓW Pole prostokąta Pole prostokąta jest iloczynem długości dwóch sąsiednich boków. P= a x b ob= 2a+2b b a

POLA I OBWODY WIELOKĄTÓW Pole kwadratu Pole rombu P= a x a =a2 obw= 4a a Pole kwadratu jest równe kwadratowi jego boku a P= a x h obw= 4a Pole rombu jest równe iloczynowi długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok a a

POLA I OBWODY WIELOKĄTÓW Pole trójkąta Pole trapezu e P= a x h :2 obw= a+ b+c c b h D a B A b P= ( a + b )x h : 2 h a

Dziękuje za uwagę Wykonała ; Maria KUBICKA