Elipsy błędów
Przy wyrównywaniu sieci płaskich, kiedy niewiadomymi są współrzędne Xi i Yi wyznaczanych punktów oblicza się błędy średnie tych współrzędnych: gdzie: - m jest błędem średnim wykonanych spostrzeżeń - Qxx i Qyy to odpowiednie elementy przekątniowe macierzy wagowej Q = (ATA)-1
Macierz wariancyjno-kowariancyjna: (ATA)-1
Błędy średnie współrzędnych i średni błąd położenia punktu x Pi y Znając wartości błędów mx i my można obliczyć średni błąd położenia punktu, będący promieniem okręgu zatoczonego wokół punktu.
W praktyce wiadomo, że błąd położenia punktu przyjmuje różne wartości w różnych kierunkach w zwiazku z czym rozkład tego błędu lepiej niż okrąg opisuje elipsa. Kształt i wielkość elipsy błędu średniego zależy głównie od konstrukcji sieci, czyli od rozmieszczenia pomierzonych elementów – kątów i długości oraz elementów stałych, czyli punktów nawiązania. Na kolejnym przykładzie można zaobserwować wpływ rozmieszczenia punktów nawiązania w sieci na wielkości i kształt elips błędu średniego.
Nawiązany łańcuch czworoboków Ausgleichungsrechnung II Gerhard Navratil
Obliczanie elementów elipsy błędu średniego x Q A B y P
W skrypcie Rachunek wyrównawczy Tadeusza Garguli podane są inne wzory na obliczenie długości półosi elipsy błędów: a – to azymut dłuższej półosi elipsy
Elipsa błędu średniego jest miejscem geometrycznym jednakowo prawdopodobnych położeń wyznaczanego punktu. Prawdopodobieństwo tego, że punkt będzie leżał wewnątrz elipsy błędu średniego wynosi 39%, a na zewnątrz 61%. W przypadku prawdopodobnej elipsy błędów, prawdopodobieństwa te wynoszą 50% i 50%, jednak długości półosi elipsy należy pomnożyć przez 1.17741. W celu zwiększenia prawdopodobieństwa do 90% należałoby powiększyć długości półosi dwukrotnie, a dla 99% trzykrotnie.