Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Galileusz Andrzej Łukasik Instytut Filozofii UMCS lukasik@bacon.umcs.Lublin.pl http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik Andrzej Łukasik Instytut Filozofii Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej www.umcs.lublin.pl

Matematyczność przyrody „Filozofia zapisana jest w tej ogromnej księdze, którą stale mamy otwartą przed naszymi oczami; myślę o wszechświecie; lecz nie można jej zrozumieć, jeśli się wpierw nie nauczymy rozumieć języka i pojmować znaki, jakimi została zapisana. Zapisana została zaś w języku matematyki, a jej literami są trójkąty, koła i inne figury geometryczne, bez których niepodobna pojąć z niej ludzkim umysłem ani słowa; bez nich jest to błądzenie po mrocznym labiryncie” (Galileo Galilei, Il saggiatore). www.umcs.lublin.pl

Matematyczne przyrodoznawstwo Dawniej: matematyka jako język przyrody Współcześnie: matematyka jako język nauki o przyrodzie Wcześniejsze próby opisu zjawiska ruchu (Zenon, Arystoteles Kartezjusz) – język potoczny [nieefektywne] Od Galileusza i Newtona – opis ruchu w języku matematyki [okazały się skuteczne] Idealizacja (np. punkt materialny, pręt doskonale sztywny, jednorodne pole grawitacyjne) – założenie idealizowalności przyrody Matematyczny opis zjawisk Eksperyment www.umcs.lublin.pl

Arystoteles vs Galileusz Prędkość spadającego ciała jest proporcjonalna do jego ciężaru Nie można pominąć oporu ośrodka, ponieważ próżnia nie istnieje w przyrodzie spadek swobodny http://www.youtube.com/watch?v=KDp1tiUsZw8 Wszystkie ciała spadają z takim samym przyspieszeniem niezależnie od ciężaru Przy pominięciu oporu ośrodka (tzn. w próżni)

Eksperymenty myślowe Galileusza Arystoteles – ciało cięższe spada szybciej Galileusz – rozważmy dwie kule o ciężarach Q1 i Q10 Q10 powinna spadać szybciej niż Q1 Połączmy Q10 i Q1 razem – mają ciężar Q11 Q11 powinna spadać szybciej niż Q10 Ale… Q1 powinna spowalniać Q10, zatem Q11 powinna spadać wolniej niż Q10 Otrzymujemy sprzeczność www.umcs.lublin.pl

Eksperymenty Galileusza ??? www.umcs.lublin.pl

Względność ruchu Układ odniesienia Ruch ciał można rozpatrywać jedynie względem innych ciał Inercjalny układ odniesienia Każdy układ odniesienia poruszający się ze stałą prędkością v względem inercjalnego układu odniesienia jest układem inercjalnym – wszystkie układy inercjalne są sobie równoważne Trajektorie ciał w różnych układach inercjalnych mogą wyglądać różnie, ale prawa ruchu są we wszystkich układach inercjalnych takie same www.umcs.lublin.pl

Zasada względności „„Nie istnieją zjawiska, które charakteryzują się własnościami wymagającymi pojęcia bezwzględnego spoczynku” [N. David Mermin, Czas na czas. Klucz do teorii Einsteina, tłum. J. Przystawa, Prószyński i S-ka, Warszawa 2008, s. 19] Zasada względności jako przykład zasad niezmienniczości „Wszystkie rzeczy pozostają takie same, bez względu na to Gdzie jesteś (niezmienniczość względem przesunięcia w przestrzeni – jednorodność przestrzeni) Kiedy jesteś (… w czasie – jednorodność czasu) W którą stronę patrzysz (… obrotów w przestrzeni – izotropowość przestrzeni) Jak szybko się poruszasz (dla ruchu jednostajnego) – ZASADA WZGLĘDNOŚCI” www.umcs.lublin.pl

Zasada względności „jeśli jakiś obiekt ma pewne własności w układzie odniesienia, w którym spoczywa, wówczas, jeżeli ten sam obiekt porusza się ruchem jednostajnym, to będzie miał takie same własności w układzie odniesienia, który porusza się z tą samą prędkością wraz z nim” [Mermin 23] W innym układzie może mieć inne własności – np. zjawisko Dopplera Ruch jest stanem ciała (Newton) a nie procesem zmiany stanu (Arystoteles) www.umcs.lublin.pl

Zastosowanie zasady względności Zderzenia dwóch kul sprężystych Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5): Po zderzeniu (v1 = v2 = 5):

Zastosowanie zasady względności (1) Zderzenia dwóch kul sprężystych Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0): Po zderzeniu (v1 = ? v2 = ?):

Zastosowanie zasady względności (1) Zderzenia dwóch kul sprężystych Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]: Niech U porusza się w prawo z prędkością w = 5 – w tym U kule poruszają się naprzeciw siebie z v1 = v2 = 5 W układzie U: v1 = v2 = 5 (w przeciwnych kierunkach) Zatem po zderzeniu: v1 = 5, v2 = 5 (w układzie U) – sytuacja analogiczna do poprzedniej

Zastosowanie zasady względności (1) Zderzenia dwóch kul sprężystych Ponieważ U porusza się w prawo z w = 5, w układzie „spoczywającym” v1 = 0, v2 = 10 v1 = 5 – 5 = 0 v2 = 5 + 5 = 10 Ilustracja potęgi zasady względności

Zastosowanie zasady względności (2) Zderzenia dwóch kul niesprężystych (po zderzeniu kule sklejają się ze sobą, obiekt pozostaje nieruchomy) Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5): Po zderzeniu (v1 = v2 = 0):

Zastosowanie zasady względności (2) Zderzenia dwóch kul niesprężystych (po zderzeniu sklejają się ze sobą, obiekt pozostaje nieruchomy) Przed zderzeniem (v1 = 10; v2 = 0): Co się stanie po zderzeniu?

Zastosowanie zasady względności (2) W układzie U poruszającym się w prawo z w = 5: Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5): Po zderzeniu (v1 = v2 = 0) [w układzie U]: Ponieważ układ U porusza się w prawo z w = 5, w układzie „spoczywającym” v1 = v2 = 5

Zastosowanie zasady względności (3) Zderzenia dwóch kul sprężystych Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]: Po zderzeniu (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]: Na przykład zderzenie piłki pingpongowej z kulą do kręgli

Zastosowanie zasady względności (3) Co się stanie? Przed zderzeniem (v1 = 0, v2 = 10) [w układzie „spoczywającym”]:

Zastosowanie zasady względności (3) Niech U porusza się w lewo z w = 10 Wówczas przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „poruszającym się”]: Po zderzeniu v1 = 10, v2 = 0 (jak poprzednio)

Zastosowanie zasady względności (3) W układzie „spoczywającym” Po zderzeniu (v1 = 20, v2 = 10) Po zderzeniu v1 = 10 + 10 = 20, v2 = 10

Zastosowanie zasady względności (4) W układzie „spoczywającym” Przed zderzeniem (v1 = 5, v2 = 5) Co się stanie po zderzeniu?

Zastosowanie zasady względności (4) W układzie „poruszającym się” w lewo z w = 5, v1 = 10, v2 = 0 (duża kula spoczywa) Zetem po zderzeniu v1 = 10, v2 = 0

Zastosowanie zasady względności (4) W układzie „spoczywającym” v1 = 15, v2 = 5 Po zderzeniu mała kulka porusza się z prędkością 3 razy większą!

… www.umcs.lublin.pl