Jakość sieci geodezyjnych

Pomiary wykonane nawet z największą starannością, nie dostarczają nam prawdziwej wartości mierzonej wielkości, lecz są zwykle obarczone małymi błędami. Jeżeli z kolei użyjemy tych wyników pomiarów do obliczenia innych wielkości, również i one nie będą całkiem dokładne. Powstaje w związku z tym pytanie – jak zredukować do minimum wpływ niedokładności danych i jaki jest ich wpływ na obliczane wielkości.

Jest więc ważne aby : Po pierwsze znać jakość wykonywanych pomiarów - Po drugie ustalić jakość obliczanych wielkości.

Stosowane kryteria muszą być: Powszechnie przyjęte, Proste Obiektywne Odpowiednie

W geodezji często dzielimy jakość na dwie kategorie: dokładność i niezawodność. Dokładność – określa z jaką precyzją musi być zmierzona jakaś wielkość. Stosuje się tu zasady wynikające ze statystyki i rozkładów prawdopodobieństwa. Wartość uznajemy wtedy za prawidłową, kiedy spełnione są zależności między pomiarami i szacowanymi parametrami, oraz kiedy spełnione są założenia dotyczące błędu średniego i korelacji mierzonych wielkości.

Niezawodność – dotyczy możliwości kontroli które istnieją w modelu wyrównania spostrzeżeń i oddziaływania odchyłek na wartości niewiadomych. Dla geodety jest oczywiste, że każde zadanie należy sprawdzić stosując niezależne kontrole. Dlatego istnieją dziś kryteria kontroli poprawności spostrzeżeń jak i szacowania wpływu pozostałych błędów na niewiadome. Niezawodność określana jest też jakość realizacji. Można powiedzieć, że pomiary geodezyjne są wtedy niezawodne, kiedy błędy grube są wykrywane z dużym prawdopodobieństwem, a pozostałe błędy nie mają istotnego wpływu.

Lokalne kryteria dokładności: Błędy średnie niewiadomych i błąd położenia punktu:

Macierz wariancyjno-kowariancyjna: (ATA)-1

Elipsa błędów Helmerta x P1(,) r   B A y P(x,y) mx, my

Prawdopodobieństwo, tego że punkt znajduje się wewnątrz obliczonej dla niego elipsy Helmerta wynosi ok. 35%. W celu zwiększenia tego prawdopodobieństwa do 90% należałoby powiększyć długości półosi dwukrotnie, a dla 99% trzykrotnie.

Błędy względne i względna elipsa błędów Stosuje się ją do określenia względnej dokładności między dwoma punktami: Pi i Pj. W tym celu należy stworzyć macierz wariancyjno-kowariancyjną dla różnicy współrzędnych:

Następnie oblicza się wartości średnich błędów względnych:

Parametry względnej elipsy błędu:

Przykład:

Q 2.00421E-06 5.67732E-07 4.56601E-07 -4.80041E-07 1.73933E-06 -1.55571E-07 1.63739E-07 8.97081E-07 -5.58732E-07 1.08394E-06 m = 15.3

Błędy współrzędnych i błąd położenia punktu B mxB = 0.022 m myB = 0.020 mpB = 0.030

Błędy współrzędnych i błąd położenia punktu D mxD = 0.014 m myD = 0.016 mpD = 0.021

Elipsa błędów Helmerta dla punktu B: 0.024 m BB= 0.010 ΘB= 14.5903 g wB= 1.17E-06 Elipsa błędów Helmerta dla punktu D: AD= 0.019 m BD= 0.010 ΘD= 210.5475 g wD= 1.13E-06

Macierz wariancyjno-kowariancyjną dla różnicy współrzędnych punktów B i D:   + - 1.739E-06 1.084E-06 1.637E-07 1.988E-06 6.446E-07 2.496E-06

Błędy średnie różnic współrzędnych mDx= 0.022 mDy= 0.024

Elipsa względna dla różnicy współrzędnych punktów B i D ABD= 0.026 m BBD= 0.019 ΘBD= 376.1173 g wBD= 1.39E-06