Przedziały liczbowe
Osią liczbową nazywamy prostą, na której: obrano pewien punkt 0 zwany początkiem osi liczbowej ustalono jednostkę, to znaczy obrano taki punkt na osi, któremu przypisano liczbę 1. 1 Każdemu punktowi na osi liczbowej odpowiada dokładnie jedna liczba rzeczywista i na odwrót, każdej liczbie rzeczywistej odpowiada dokładnie jeden punkt osi liczbowej.
Przedział liczbowy to podzbiór zbioru liczb rzeczywistych. Przedziały liczbowe opisujemy nierównościami.
Rodzaje przedziałów (a<b) Przedział otwarty (a, b) to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x spełniających warunek a < x < b b x a (a,b)= { x R: x >a x <b }
Przedział domknięty (a, b) to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x spełniających warunek a x b a b x a,b = { x R: x a x b }
Przedział lewostronnie domknięty, prawostronnie otwarty a, b) to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x spełniających warunek a x < b x b a a,b)= { x R: x a x < b }
Przedział lewostronnie otwarty, prawostronnie domknięty (a, b to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x spełniających warunek a < x b a b x (a,b = { x R: x > a x b }
Przedział lewostronnie nieograniczony, prawostronnie domknięty (, a to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x spełniających warunek x a x a (, a = { x R: x a }
Przedział lewostronnie otwarty, prawostronnie nieograniczony (a, ) to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x spełniających warunek x > a x a (a,) = { x R: x > a }
ćwiczenia Zad.1. Zaznacz na osi liczbowej przedziały (0,3), (-4,7, 6,10, (-,2), -1,), 5,11) Zad.2. Zapisz, jakim przedziałem jest zbiór liczb większych od 3 i mniejszych od 0 zbiór liczb nie większych od 5 i nie mniejszych od -2 zbiór liczb mniejszych od 6 i większych od 4 zbiór liczb nie mniejszych od 1 i mniejszych od 9 Zad.3. Przedziały zaznaczone na osi liczbowej zapisz używając poznane oznaczenia -2 6 - 5 8 7 -3 9 1 10
Zad. 5. Dane nierówności zapisz za pomocą przedziału Zad. 4. Zapisz podane przedziały za pomocą nierówności używając spójników logicznych. a) jeżeli x 3, 8) …… b) jeżeli x ( -4, 9) …… c) jeżeli x ( -, 7) …… d) jeżeli x -2, ) …… e) jeżeli x ( 0, 6 …… f) jeżeli x -5, 9 …… Zad. 5. Dane nierówności zapisz za pomocą przedziału -3 < x < 7 x 1 x 12 x x > 4 x < 15 x x 3 x <11 x