Zachęcamy do poświęcenia troszeczkę uwaaaaagiii :)))) Twierdzenie cevy Zachęcamy do poświęcenia troszeczkę uwaaaaagiii :))))
Twierdzenie cevy normalne
GIOVANNI CEVA włoski matematyk. Studiował w kolegium jezuickim w Mediolanie, a następnie na uniwersytecie w Pizie. Tam też wykładał aż do 1686 r., gdy został profesorem matematyki na uniwersytecie w Mantui. Jego prace dotyczą mechaniki, statyki, hydrauliki i ekonomii.
Dany jest trójkąt ABC oraz punkty D Є |BC|, E Є |CA|, F Є |AB| Dany jest trójkąt ABC oraz punkty D Є |BC|, E Є |CA|, F Є |AB|. Jeżeli trzy proste AD, BE i CF przecinają się w jednym punkcie lub są równoległe, to: ZASTOSOWANIE Twierdzenie Cevy i doń odwrotne mają wiele zastosowań w geometrii. Na przykład za pomocą twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Cevy można łatwo dowieść, że w każdym trójkącie w jednym punkcie przecinają się wysokości, środkowe, dwusieczne
Przykład
Szymon na Kartce i ja na bilecie SKM'ki narysowaliśmy trójkąty od LINIJKI i zmierzyliśmy odległości i sprawdziliśmy czy Cev'a miał raceję. Wyszło nam co prawda trochę więcej niż zakłada to twierdzenie. Nasz wynik to: 1.1421631878855787
Jeżeli proste Cevy AD, BE, CF w trójkącie ABC przecinają się w jednym punkcie, to przy oznaczeniach kątów jak na rysunku zachodzi równość:
Twierdzenie Cevy (trygonometryczne)
TWIERDZENIE ODWROTNE Dowód ZASTOSOWANIE Za pomocą twierdzenia można łatwo udowodnić, że w każdym trójkącie w jednym punkcie przecinają się dwsieczne, symediany, wysokości, środkowe. Nie znaczy to jednak, że punkty przecięcia np. wysokości i symetralnych są tym samym punktem. Taki przypadek występuje tylko w trójkącie równobocznym.
Twierdzenie menelaosa Ceva odkrył również i opublikował zapomniane twierdzenie Menelaosa. Twierdzenie Menelaosa (Menelausa) – twierdzenie geometrii płaskiej pochodzące od Menelaosa z Aleksandrii, choć znane było już wcześniej. Jest przydatne przy wykazywaniu współliniowościi punktów (tzn. Że leżą one na wspólnej prostej). Kliknij, aby dodać tekst Kliknij, aby dodać tekst Menelaos z Aleksandrii urodził się około 70 r.n.e. i zmarł około 140 r.n.e
Dziękujemy za uwagę :) Szymon Ustarbowski & Ian Canals