Zachęcamy do poświęcenia troszeczkę uwaaaaagiii :))))

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
TRÓJKĄTY Karolina Szczypta.
Advertisements

KĄT ŚRODKOWY I KĄT WPISANY PRZED KLASÓWKĄ. - POWTÓRKA WYKONAŁA:
Przygotowały: Monika Stachowiak i Marta Głodek klasa 3b
Wielokąty i okręgi.
Twierdzenie Talesa.
Konstrukcje trójkątów
TRÓJKĄT TRÓJKĄT I JEGO WŁASNOŚCI.
W Krainie Czworokątów.
Geometria.
WIELOKĄTY I OKRĘGI Monika Nowicka.
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
CZWOROKĄTY Patryk Madej Ia Rad Bahar Ia.
Zastosowanie w matematyce i życiu codziennym
Okrąg wpisany w trójkąt
Własności i konstrukcje podstawowych wielokątów foremnych
Konstrukcje wielokątów foremnych
JEDNOKŁADNOŚĆ Katarzyna Nowakowska.
„Własności figur płaskich” TRÓJKĄTY
na poziomie rozszerzonym
Nierówności (mniej lub bardziej) geometryczne
Krótki kurs geometrii płaszczyzny
Najważniejsze twierdzenia i zastosowania w geometrii
Okrąg wpisany w trójkąt.
Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.
Prezentacja Matematyka – wzory na pola figur płaskich, pola powierzchni i objętości brył, twierdzenia.
Rzut środkowy – część 2 Plan wykładu Równoległość i prostopadłość
Uczniowska Grupa Projektowa Liceum Ogólnokształcącego w Sławnie
Trysekcja Cevy 1/4 Giovanni Ceva ( ) ukończył kolegium jezuickie w Mediolanie, nauczał wPizie, a od roku 1686 był profesorem na Uniwersytecie.
Jednokładność Jednokładność o środku S i skali k (k różne od zera) jest przekształceniem, w którym danemu punktowi P odpowiada punkt P’ należący do prostej.
Symetrie.
Trójkąty.
Twierdzenie Pitagorasa
Trójkąty.
DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: VIII LO im. A. Mickiewicza w Poznaniu
Maria Usarz kl. I a Justyna Helizanowicz kl. III a
Podstawowe własności trójkątów
Samą linijką na równe części
Przygotowała Patrycja Strzałka.
Wielokąty foremne.
Wielokąty foremne.
Przypomnienie wiadomości o figurach geometrycznych.
Możesz kliknąć na odnośnik. Aby wyjść naciśnij Esc
5 typów zadań na dowodzenie z geometrii, występujących w arkuszach maturalnych „Rachunek kątów”(wybranie odpowiednich kątów „wyjściowych” i wyznaczenie.
Trójkąty i ich własności Michał Kassjański Konrad Zuzda.
Prezentacja dla klasy II gimnazjum
Okrąg opisany na trójkącie. Okrąg wpisany w trójkąt
Okrąg opisany na trójkącie
Matematyka 4 Prostokąt i kwadrat
Pola i obwody figur płaskich.
T A L E S z Miletu Dowód twierdzenia Pokaz programu PowerPoint XP
Konstrukcje wielokątów foremnych
Najważniejsze twierdzenia w geometrii
Autor: Marcin Różański
Trójkąty Katarzyna Bereźnicka
Klasa II – liceum i technikum – zakres podstawowy
WIELOKĄTY Karolina Zielińska kl.v Aleksandra Michałek kl v
Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia.
Matematyka to tak prosty, a zarazem przyjemny przedmiot, że aż miło się go uczyć! Szczególnie przyjemnym działem matematyki są figury – z czym się wiąże.
FIGURY GEOMETRYCZNE Pracę wykonali : Adam Nikodem Maksym Wróbel Bartłomiej Kaleta Szata graficzna i efekty: Adam Nikodem Materiały: Maksym Wróbel Bartłomiej.
FIGURY PŁASKIE.
Wielokąty wpisane w okrąg
Figury geometryczne.
Okrąg opisany na trójkącie.
Matematyka czyli tam i z powrotem…
Okrąg wpisany w trójkąt.
Twierdzenie Stewarta.
Geometria cieni Geometria cieni Zbigniew Marciniak.
opracowanie: Ewa Miksa
Zapis prezentacji:

Zachęcamy do poświęcenia troszeczkę uwaaaaagiii :)))) Twierdzenie cevy Zachęcamy do poświęcenia troszeczkę uwaaaaagiii :))))

Twierdzenie cevy normalne

GIOVANNI CEVA włoski matematyk. Studiował w kolegium jezuickim w Mediolanie, a następnie na uniwersytecie w Pizie. Tam też wykładał aż do 1686 r., gdy został profesorem matematyki na uniwersytecie w Mantui. Jego prace dotyczą mechaniki, statyki, hydrauliki i ekonomii.

Dany jest trójkąt ABC oraz punkty D Є |BC|, E Є |CA|, F Є |AB| Dany jest trójkąt ABC oraz punkty  D Є |BC|, E Є |CA|, F Є |AB|. Jeżeli trzy proste  AD, BE i CF przecinają się w jednym punkcie lub są równoległe, to: ZASTOSOWANIE Twierdzenie Cevy i doń odwrotne mają wiele zastosowań w geometrii. Na przykład za pomocą twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Cevy można łatwo dowieść, że w każdym trójkącie w jednym punkcie przecinają się wysokości, środkowe, dwusieczne 

Przykład

Szymon na Kartce i ja na bilecie SKM'ki narysowaliśmy trójkąty od LINIJKI i zmierzyliśmy odległości i sprawdziliśmy czy Cev'a miał raceję. Wyszło nam co prawda trochę więcej niż zakłada to twierdzenie. Nasz wynik to: 1.1421631878855787

Jeżeli proste Cevy  AD, BE,  CF w trójkącie  ABC przecinają się w jednym punkcie, to przy oznaczeniach kątów jak na rysunku zachodzi równość:

Twierdzenie Cevy (trygonometryczne)

TWIERDZENIE ODWROTNE Dowód ZASTOSOWANIE Za pomocą twierdzenia można łatwo udowodnić, że w każdym trójkącie w jednym punkcie przecinają się dwsieczne, symediany, wysokości, środkowe. Nie znaczy to jednak, że punkty przecięcia np. wysokości i symetralnych są tym samym punktem. Taki przypadek występuje tylko w trójkącie równobocznym.

Twierdzenie menelaosa Ceva odkrył również i opublikował zapomniane twierdzenie Menelaosa. Twierdzenie Menelaosa (Menelausa) – twierdzenie geometrii płaskiej pochodzące od Menelaosa z Aleksandrii, choć znane było już wcześniej. Jest przydatne przy wykazywaniu współliniowościi punktów (tzn. Że leżą one na wspólnej prostej). Kliknij, aby dodać tekst Kliknij, aby dodać tekst Menelaos z Aleksandrii urodził się około 70 r.n.e. i zmarł około 140 r.n.e

Dziękujemy za uwagę :) Szymon Ustarbowski &  Ian Canals