Przepływy w ośrodkach porowatych Mechanika płynów Przepływy w ośrodkach porowatych (filtracja)

Filtracja Ośrodek porowaty – zbiór stykających się nieruchomych cząstek stałych, pomiędzy którymi są wolne przestrzenie (pory). Gdy pory są wypełnione cieczą – złoże nasycone. Ruch cieczy w porach – filtracja. Szczególny przypadek filtracji – ruch wód podziemnych. Woda w gruncie: - woda błonkowata - woda wolna Woda wolna przemieszcza się pod wpływem siły ciążenia, siły parcia oraz siły adhezji (zjawisko kapilarnego podsiąkania). Strefy w gruncie: strefa suchego gruntu strefa kapilarnego podsiąkania strefa wody grawitacyjnej

określone pod względem obecności wody Rozkład ciśnienia w gruncie Filtracja Strefy gruntu określone pod względem obecności wody Rozkład ciśnienia w gruncie Suchy grunt Strefa wody kapilarnej Granica wody kapilarnej i wody grawitacyjnej Strefa wody grawitacyjnej

Podział wód podziemnych: wody o swobodnym zwierciadle wody artezyjskie Filtracja Podział wód podziemnych: wody o swobodnym zwierciadle wody artezyjskie Schemat niecki artezyjskiej: Warstwa wodonośna Warstwa nieprzepuszczalna Obszar zasilania Studnia artezyjska Poziom równowagi hydrostatycznej Studnia subartezyjska Źródło artezyjskie

Filtracja Własności filtracyjne gruntu zależą od rodzaju, kształtu, wielkości i zagęszczenia ziaren. Parametry zagęszczenia: porowatość powierzchniowa porowatość objętościowa indeks „p” dotyczy porów, indeks „z” dotyczy ziaren. Zwykle przyjmuje się mA  m Przepływ filtracyjny (uproszczony model przepływu w ośrodku porowatym) - przez cały przekrój, jakby nie było ziaren. Fikcyjna prędkość (prędkość filtracji): (A – przekrój obszaru filtracji) Rzeczywista średnia prędkość cieczy w porach:

Filtracja Opis i równanie ruchu wód gruntowych Prawo Darcy’ego: k – współczynnik filtracji I – spadek hydrauliczny Natężenie przepływu filtracyjnego Spadek hydrauliczny: gradient wysokości energii potencjalnej na długości przepływu: Wysokość energii potencjalnej: z – lokalna współrzędna wysokościowa powierzchni wody grawitacyjnej, p – nadciśnienie na tej powierzchni. Wymienione zależności są ważne dla przepływu o liczbie Re ≤5 d10 – miarodajna średnica ziaren.

Filtracja Współczynnik filtracji „k” może być zależny od miejsca i od kierunku przepływu. Jeśli kx, ky, kz są niezmienne w całej przestrzeni – ośrodek jednorodny. Jeśli kx = ky = kz – ośrodek izotropowy. Równania ruchu (w oparciu o równania Eulera), z uwzględnieniem tarcia w formule: (jednostkowa siła tarcia) i – dowolny kierunek układu x-y-z Zatem spadek hydrauliczny a jednostkowa siła tarcia W równaniach Eulera uwzględnia się, że (m – porowatość) oraz X=0, Y=0, Z= -g

Filtracja Równania Eulera dla przepływu filtracyjnego Siły bezwładności (dv/dt) pomija się jako bardzo małe. Po podzieleniu przez g: Skoro , to:

Filtracja Ostatecznie: Czyli ogólnie: (i = x, y, z) Plus: równanie różniczkowe ciągłości przepływu. W odniesieniu do ośrodka jednorodnego i izotropowego można wykorzystać to uogólnione równanie Eulera w celu wyznaczenia składowych prędkości w trzech kierunkach: (i = x, y, z) Z reguły poziome wymiary warstwy cieczy są dużo większe niż jej wysokość, więc pomija się pionowy ruch cieczy. Zatem w praktyce filtracja jest rozpatrywana najczęściej jako dwuwymiarowa.

Filtracja Wprowadzono pojęcie przepływu jednostkowego q (na jednostkę szerokości przepływu). W jednorodnej izotropowej warstwie filtracyjnej o poziomym stropie warstwy nieprzepuszczalnej:

Filtracja Określanie współczynnika filtracji Metody wyznaczania: obliczeniowe, na podstawie cech fizycznych, doświadczalne - laboratoryjne lub terenowe. Postępowanie obliczeniowe – na podstawie średnicy miarodajnej ziaren, porowatości, współczynnika lepkości cieczy i in. Do pomiarów laboratoryjnych – aparat Darcy’ego: Pomiary terenowe – np. metoda próbnego wypompowania przez istniejącą studnię lub odwiert, po czym mierzy się wydatek i określa się powierzchnię wody grawitacyjnej.

Filtracja Dopływ wody do rowu Rozważamy dopływ wody z jednorodnej i izotropowej warstwy wodonośnej, która zalega na poziomym stropie nieprzepuszczalnym. Przepływ traktujemy jako jednokierunkowy w kierunku x. Zatem: Po scałkowaniu w granicach „x” od 0 do B i w granicach „z” od h0 do H0 otrzymamy: Łączny dopływ do rowu z obu stron na długości rowu L:

Filtracja Wydajność studni zwykłej Rozważamy dopływ wody z jednorodnej, izotropowej i koncentrycznej warstwy wodonośnej, która zalega na poziomym stropie nieprzepuszczalnym. Studnia sięga do stropu tej warstwy. Woda jest ciągle odbierana. Zasięg depresji wg empirycznego wzoru Sichardta: Wydajność studni zgodnie z prawem Darcy’ego:

Wydajność studni artezyjskiej Filtracja Wydajność studni artezyjskiej Rozważamy dopływ wody z jednorodnej, izotropowej i koncentrycznej warstwy wodonośnej, która zalega na wklęsłym stropie nieprzepuszczalnym. Studnia sięga do stropu tej warstwy. Woda jest ciągle odbierana. Linia piezometryczna Wydajność studni:

Dziękuję za uwagę Materiały źródłowe: Mitosek M.: Mechanika płynów w inżynierii i ochronie środowiska, OWPW, Warszawa 2014