101. Ciało o masie m znajduje się w windzie 101.Ciało o masie m znajduje się w windzie. Jaką siłą naciska ono na podłoże windy jadącej z przyspieszeniem: a=2m/s2 do góry – startuje z parteru, a=-2m/s2 do góry – zbliża się do ostatniego piętra, a=2m/s2 w dół – ruszyła w dół, a=-2 m/s2 – zbliża się do parteru. Zadanie to pozwala w przystępny sposób zrozumieć, że wszystkich stanów, jakich doznaje kosmonauta podczas lotu kosmicznego (przeciążenie, niedociążenie i nieważkość), można zaznać w windzie.

. 1) v a Start z parteru Q 1) Względem IUO (względem budynku). Winda wystartowała z przyspieszeniem a z parteru. Ciało w niej znajdujące się podlega działaniu ciężaru Q (przykłada go do ciała Ziemia). Start z parteru 1)

. 1) v a Start z parteru R Q 1) Względem IUO (względem budynku). Ciało naciska na podłoże siłą N a podłoże reagując (trzecia zasada dynamiki) przykłada do ciała taką samą co do wartości, lecz przeciwnie zwróconą siłę reakcji R. Jakie są wartości sił N i R? Start z parteru 1) N

. 1) v a Start z parteru R Q 1) Względem IUO (względem budynku). Ponieważ ciało porusza się z przyspieszeniem do góry, więc wypadkowa siła działająca na nie jest zwrócona do góry (druga zasada dynamiki). Z tego wynika, że R>Q (długość wektora R jest większa niż wektora Q). Start z parteru 1) N

. 1) v a Start z parteru ma=R-Q R Q 1) Względem IUO (względem budynku). Dynamiczne równanie ruchu ciała w windzie jest: ma = R - Q. Start z parteru 1) N ma=R-Q

. 1) v a Start z parteru ma=R-Q R=N, Q=mg R Q 1) Względem IUO (względem budynku). Jednocześnie: R=N (nacisk jest równy reakcji - trzecia zasada dynamiki) i Q=mg. Start z parteru 1) N ma=R-Q R=N, Q=mg

. 1) v a Start z parteru ma=R-Q R=N, Q=mg R Q 1) Względem IUO (względem budynku). Otrzymujemy: N=m(g+a). Z tego wynika, że ciało naciska na podłogę windy siłą N większą niż jego ciężar Q (N>Q) - ciało znajduje się w stanie przeciążenia. Start z parteru 1) N N=m(g+a) ma=R-Q R=N, Q=mg

. . 2) 1) v a Dojazd do X piętra v a Start z parteru ma=R-Q R=N, Q=mg 2) Względem IUO (względem budynku). Winda zbliża się do X piętra hamując. Ciało w w niej znajdujące się podlega działaniu ciężaru Q (przykłada go do ciała Ziemia - nie ma ucieczki przed tą siłą!). Start z parteru 1) N N=m(g+a) ma=R-Q R=N, Q=mg

. . 2) 1) v a Dojazd do X piętra v a Start z parteru ma=R-Q R=N, Q=mg 2) Względem IUO (względem budynku). Ciało naciska na podłoże siłą N a podłoże reagując (trzecia zasada dynamiki) przykłada do ciała taką samą co do wartości, lecz przeciwnie zwróconą siłę reakcji R. Jakie są wartości sił N i R? Start z parteru 1) N N=m(g+a) ma=R-Q R=N, Q=mg

. . 2) 1) v a Dojazd do X piętra v a Start z parteru ma=R-Q R=N, Q=mg 2) Względem IUO (względem budynku). Ponieważ ciało porusza się z opóźnieniem do góry, więc wypadkowa siła działająca na nie jest zwrócona w dół (druga zasada dynamiki). Z tego wynika, że R<Q (długość wektora R jest mniejsza niż wektora Q). Start z parteru 1) N N=m(g+a) ma=R-Q R=N, Q=mg

. . 2) 1) v a Dojazd do X piętra ma=Q-R v a Start z parteru ma=R-Q N ma=Q-R . R v a Q 2) Względem IUO (względem budynku). Dynamiczne równanie ruchu ciała jest: ma = Q - R. Start z parteru 1) N N=m(g+a) ma=R-Q R=N, Q=mg

. . 2) 1) v a Dojazd do X piętra ma=Q-R R=N, Q=mg v a Start z parteru 2) Względem IUO (względem budynku). Jednocześnie: R=N (nacisk jest równy reakcji - trzecia zasada dynamiki) i Q=mg. Start z parteru 1) N N=m(g+a) ma=R-Q R=N, Q=mg

. . 2) 1) v a Dojazd do X piętra ma=Q-R R=N, Q=mg v a Start z parteru N=m(g-a) ma=Q-R R=N, Q=mg . R v a Q 2) Względem IUO (względem budynku). Z tego wynika, że ciało naciska na podłogę windy siłą N mniejszą niż jego ciężar Q (N<Q) - ciało znajduje się w stanie niedociążenia. Start z parteru 1) N N=m(g+a) ma=R-Q R=N, Q=mg

. . . 2) 3) 1) v a v a Dojazd do X piętra Start z X piętra ma=Q-R N N=m(g-a) ma=Q-R R=N, Q=mg . R v a Q 3) Względem IUO (względem budynku). Winda rusza z X piętra w dół. Ciało w w niej znajdujące się podlega działaniu ciężaru Q (przykłada go do ciała Ziemia - nie ma ucieczki przed tą siłą!). Start z parteru 1) N N=m(g+a) ma=R-Q R=N, Q=mg

. . . 2) 3) 1) v a v a Dojazd do X piętra Start z X piętra ma=Q-R N N=m(g-a) N ma=Q-R R=N, Q=mg . R v a Q 3) Względem IUO (względem budynku). Ciało naciska na podłoże siłą N a podłoże reagując (trzecia zasada dynamiki) przykłada do ciała taką samą co do wartości, lecz przeciwnie zwróconą siłę reakcji R. Ponieważ ciało porusza się z przyspieszeniem w dół, więc ciężar ciała Q jest większy od siły reakcji R - długość wektora Q jest większa od długości wektora R (Q>R) . Start z parteru 1) N N=m(g+a) ma=R-Q R=N, Q=mg

. . . 2) 3) 1) v a v a Dojazd do X piętra Start z X piętra ma=Q-R N N=m(g-a) N ma=Q-R R=N, Q=mg ma=Q-R . R v a Q 3) Względem IUO (względem budynku). Dynamiczne równanie ruchu ciała znajdującego się w windzie jest: ma=Q-R. Start z parteru 1) N N=m(g+a) ma=R-Q R=N, Q=mg

. . . 2) 3) 1) v a v a Dojazd do X piętra Start z X piętra ma=Q-R N N=m(g-a) N ma=Q-R R=N, Q=mg ma=Q-R R=N, Q=mg . R v a Q 3) Względem IUO (względem budynku). Zachodzi ponadto R = N i Q = mg. Start z parteru 1) N N=m(g+a) ma=R-Q R=N, Q=mg

. . . 2) 3) 1) v a v a Dojazd do X piętra Start z X piętra ma=Q-R N N=m(g-a) N N=m(g-a) ma=Q-R R=N, Q=mg ma=Q-R R=N, Q=mg . R v a Q 3) Względem IUO (względem budynku). Otrzymujemy: N = m(g-a). Stąd wynika, że nacisk ciała na podłoże N jest mniejszy od jego ciężaru Q: N<Q - ciało znajduje się w stanie niedociążenia. Start z parteru 1) N N=m(g+a) ma=R-Q R=N, Q=mg

. . . . 2) 3) 1) 4) v a v a Dojazd do X piętra Start z X piętra ma=Q-R N N=m(g-a) N N=m(g-a) ma=Q-R R=N, Q=mg ma=Q-R R=N, Q=mg . R v a . v a Q Q 4) Względem IUO (względem budynku). Winda zbliża się do parteru hamując. Ciało w w niej znajdujące się podlega działaniu ciężaru Q (przykłada go do ciała Ziemia - nie ma ucieczki przed tą siłą!). Start z parteru Dojazd do parteru 1) 4) N N=m(g+a) ma=R-Q R=N, Q=mg

. . . . 2) 3) 1) 4) v a v a Dojazd do X piętra Start z X piętra ma=Q-R N N=m(g-a) N N=m(g-a) ma=Q-R R=N, Q=mg ma=Q-R R=N, Q=mg . R v a . R v a Q Q 4) Względem IUO (względem budynku). Ciało naciska na podłoże siłą N a podłoże reagując (trzecia zasada dynamiki) przykłada do ciała taką samą co do wartości, lecz przeciwnie zwróconą siłę reakcji R. Ponieważ ciało porusza się z opóźnieniem w dół, więc ciężar ciała Q jest mniejszy od siły reakcji R - długość wektora Q jest mniejsza od długości wektora R (Q<R). Start z parteru Dojazd do parteru 1) 4) N N=m(g+a) N ma=R-Q R=N, Q=mg

. . . . 2) 3) 1) 4) v a v a Dojazd do X piętra Start z X piętra ma=Q-R N N=m(g-a) N N=m(g-a) ma=Q-R R=N, Q=mg ma=Q-R R=N, Q=mg . R v a . R v a Q Q 4) Względem IUO (względem budynku). Dynamiczne równanie ruchu jest: ma = R - Q. Ponadto siła reakcji R jest równa sile nacisku N: R = N i ciężar ciała jest Q = mg. Start z parteru Dojazd do parteru 1) 4) N N=m(g+a) N ma=R-Q R=N, Q=mg ma=R-Q R=N, Q=mg

. . . . 2) 3) 1) 4) v a v a Dojazd do X piętra Start z X piętra ma=Q-R N N=m(g-a) N N=m(g-a) ma=Q-R R=N, Q=mg ma=Q-R R=N, Q=mg . R v a . R v a Q Q 4) Względem IUO (względem budynku). Otrzymujemy: N=m(g+a). Z tego wynika, że ciało naciska na podłogę windy siłą N większą niż jego ciężar Q (N>Q) - ciało znajduje się w stanie przeciążenia. Start z parteru Dojazd do parteru 1) 4) N N=m(g+a) N N=m(g+a) ma=R-Q R=N, Q=mg ma=R-Q R=N, Q=mg

. . 1) 4) v a v a Start z parteru Dojazd do parteru ma=R-Q R=N, Q=mg 4) Względem IUO (względem budynku). Popatrzmy na siły działające na ciało znajdujące się w windzie w przypadkach 1) i 4). W obu tych przypadkach ciało znajduje się w stanie przeciążenia0, (N>Q). W takim stanie znajduje się również kosmonauta, którego rakieta startuje. Start z parteru Dojazd do parteru 1) 4) N N=m(g+a) N N=m(g+a) ma=R-Q R=N, Q=mg ma=R-Q R=N, Q=mg

Wielkość przeciążenia zależy od przyspieszenia windy a. W obu przypadkach N>Q, czyli ciało naciska na podłogę windy siłą większą niż jego ciężar - ciało znajduje się w stanie przeciążenia. Wielkość przeciążenia zależy od przyspieszenia windy a. . R v a . R v a Q Q 4) Względem IUO (względem budynku). Człowiek wytrzymuje określone przeciążenia. Odpływ krwi z mózgu powoduje utratę przytomności. Największych przeciążeń doznaje pilot F-16, który w obliczu niebezpieczeństwa musi się katapultować. Podlega on wtedy przeciążeniom ok. 13 g i naciska na fotel siłą ok. 13 mg. Traci wtedy na chwilę przytomność. Start z parteru Dojazd do parteru 1) 4) N N=m(g+a) N N=m(g+a) ma=R-Q R=N, Q=mg ma=R-Q R=N, Q=mg

. . . . 2) 3) 1) 4) v a v a Dojazd do X piętra Start z X piętra ma=Q-R N N=m(g-a) N N=m(g-a) ma=Q-R R=N, Q=mg ma=Q-R R=N, Q=mg . R v a . R v a Q Q 4) Względem IUO (względem budynku). A teraz wróćmy do sytuacji 2) i 3). W obu tych przypadkach ciało w windzie znajduje się w stanie niedociążenia. Start z parteru Dojazd do parteru 1) 4) N N=m(g+a) N N=m(g+a) ma=R-Q R=N, Q=mg ma=R-Q R=N, Q=mg

. . 2) 3) v a v a Dojazd do X piętra Start z X piętra ma=Q-R R=N, Q=mg N=m(g-a) N N=m(g-a) ma=Q-R R=N, Q=mg ma=Q-R R=N, Q=mg 4) Względem IUO (względem budynku). W obu tych przypadkach ciało w windzie znajduje się w stanie niedociążenia (jego nacisk na podłoże jest N=m(g-a)<Q).

. . 2) 3) v a v a Dojazd do X piętra Start z X piętra ma=Q-R R=N, Q=mg N=m(g-a) N N=m(g-a) ma=Q-R R=N, Q=mg ma=Q-R R=N, Q=mg Gdy g=a, to N=0. Znaczy to, że w windzie możemy dwukrotnie doznać stanu nieważkości (nie trzeba lecieć w kosmos): poruszając się w górę z opóźnieniem g (rzut pionowy w górę - sytuacja 2), poruszając się w dół z przyspieszeniem g (swobodny spadek - winda zerwała się -sytuacja 3). 4) Względem IUO (względem budynku). Ciekawa sytuacja ma miejsce wtedy, kiedy przyspieszenie windy jest a=g. Wówczas N=m(g-g)=0, czyli ciało nie naciska na podłoże - ciało znajduje się w stanie nieważkości. Ma to miejsce wtedy, kiedy lina ciągnąca windę do góry urwała się i winda porusza się do góry z opóźnieniem a=-g (rzut pionowy w górę), lub wtedy kiedy zerwała się lina podtrzymująca windę podczas jej ruchu w dół (winda wtedy spada, czyli porusza się z przyspieszeniem a=g). Stanu nieważkości doznamy znajdując się w windzie rzuconej w górę lub w windzie swobodnie spadającej.