Sztuczna Inteligencja Reprezentacja wiedzy I Logika rozmyta

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Logika rozmyta w Javie prezentacja możliwość biblioteki: jFuzzyLogic.
Advertisements

Teoria układów logicznych
Statystyka Wojciech Jawień
Inteligencja Obliczeniowa Systemy rozmyte.
System lingwistyczny - wnioskowanie
Systemy/modele rozmyte – podstawy i struktury
Mechanizm wnioskowania rozmytego
11. Różniczkowanie funkcji złożonej
Sztuczna Inteligencja Reprezentacja wiedzy I Logika przybliżona
REGUŁOWO-MODELOWE SKORUPOWE SYSTEMY EKSPERTOWE Część 1
Inteligencja Obliczeniowa Zbiory rozmyte, modelowanie wiedzy.
Inteligencja Obliczeniowa Perceptrony o dużym marginesie błędu
VI Rachunek predykatów
WYKŁAD 2 SYSTEMY EKSPERTOWE cz.2.
Badania operacyjne. Wykład 2
KNW- Wykład 8 Wnioskowanie rozmyte.
Sztuczna Inteligencja Reprezentacja wiedzy I Logika przybliżona
Sztuczna Inteligencja Reprezentacja wiedzy II
Statystyka w doświadczalnictwie
Sztuczna Inteligencja Reprezentacja wiedzy I Logika rozmyta
Sztuczna Inteligencja Reprezentacja wiedzy II Systemy produkcyjne Włodzisław Duch Katedra Informatyki Stosowanej UMK Google: W. Duch.
Sztuczna Inteligencja Reprezentacja wiedzy I Wstęp. Włodzisław Duch Katedra Informatyki Stosowanej UMK Google: W. Duch.
Systemy rozmyte Systemami rozmytymi nazywamy systemy (statyczne lub dynamiczne) w których wykorzystujemy zbiory rozmyte i właściwy im aparat matematyczny.
Model lingwistyczny – wnioskowanie Mamdani’ego
Model Takagi – Sugeno – Kang’a - TSK
„Zbiory, relacje, funkcje”
SZTUCZNA INTELIGENCJA ARTIFICIAL INTELLIGENCE
Wykład 4. Rozkłady teoretyczne
Elementy Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki
Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a
Wykład 25 Regulatory dyskretne
Wybrane modele rozmyte i schematy wnioskowania
Argumentacja jako proces poznawczy
Elementy Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki
formalnie: Rozmyte systemy wnioskujące
Sztuczna inteligencja – wprowadzenie
Działania na zbiorach ©M.
III EKSPLORACJA DANYCH
Politechniki Poznańskiej
IV EKSPLORACJA DANYCH Zadania eksploracji danych: klasyfikacja
SYSTEMY EKSPERTOWE I SZTUCZNA INTELIGENCJA
PRZYGOTOWALI Bartosz Pawlik Daniel Sawa Marcin Turbiński.
Sterowanie rozmyte i neuronowe I
Zagadnienia AI wykład 4.
Zagadnienia AI wykład 2.
Zagadnienia AI wykład 6.
Zagadnienia AI wykład 5.
Metody Matematyczne w Inżynierii Chemicznej Podstawy obliczeń statystycznych.
Zasady arytmetyki dwójkowej
4 lipca 2015 godz pok września 2015 godz pok. 212.
Metody sztucznej inteligencji – technologie rozmyte i neuronoweSystemy rozmyte – podstawy i struktury  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii.
Metody Sztucznej Inteligencji – technologie rozmyte i neuronowe Wnioskowanie Mamdani’ego - rozwinięcia  Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii.
© Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Modelowanie i podstawy identyfikacji 2015/2016 Modelowanie rozmyte – podstawy,
KNW K Konwencjonalne oraz N Niekonwencjonalne metody W Wnioskowania.
KNW - wykład 3 LOGIKA MODALNA.
GeneracjeTechnologia Architektura przetwarzania 0. Przekaźniki elektromechaniczne 1. Lampy elektronowe 2. Tranzystory 3. Układy scalone 3.5.Układy dużej.
Etapy procesu sterowania rozmytego
Metody sztucznej inteligencji - Technologie rozmyte i neuronowe 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie Mamdani’ego I © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab.
Metody sztucznej inteligencji - Technologie rozmyte i neuronowe 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie Mamdani’ego II © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab.
STATYSTYKA – kurs podstawowy wykład 8 dr Dorota Węziak-Białowolska Instytut Statystyki i Demografii.
Metody sztucznej inteligencji - Technologie rozmyte i neuronowe 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie formalne © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Wyrażenie algebraiczne – wyrażenie w którym obok liczb i znaków działań występują litery Wyrażenia algebraiczne mogą być: - proste – jedna liczba, litera.
Podstawowe rodzaje modeli rozmytych
Systemy neuronowo – rozmyte
WARSAW DATA SCIENCE MEETUP
Metody sztucznej inteligencji
Systemy Ekspertowe i Sztuczna Inteligencja trudne pytania
PODSTAWY STATYSTYKI Wykład udostępniony przez dr hab. Jana Gajewskiego
Sztuczna Inteligencja Reprezentacja wiedzy I Logika przybliżona
Zapis prezentacji:

Sztuczna Inteligencja Reprezentacja wiedzy I Logika rozmyta Włodzisław Duch Katedra Informatyki Stosowanej UMK Google: W. Duch

Niepewność i logiki nieklasyczne Logika domniemań (default logic): nie zawsze prawdziwe wnioski. Przestrzeń wierzeń (belief spaces), odróżnia punkty widzenia. Informacja może być nieznana lub tylko prawdopodobna. Logika wielowartościowa (Łukasiewicz, Tarski): określa kilka stopni prawdziwości stwierdzeń, np: Wykształcony(x) = [0, 0.3, 0.6, 1]. Logika rozmyta: nieskończenie wiele wartości/stopni. Wnioskowanie statystyczne i metody probabilistyczne: określ prawd. p(Hi |E) prawdziwości hipotezy Hi przy danej ewidencji E. Jeśli da się to określić można użyć formuły Bayesa:

Rodzaje niepewności Niepewność stochastyczna: Np. rzut kostką, wypadek, ryzyko ubezpieczenia - rachunek prawdopodobieństwa. Niepewność pomiarowa Około 3 cm; 20 punktów - statystyka. Niepewność informacyjna: Wiarygodny kredytobiorca, spełniający warunki - data mining, szukanie prawidłowości, skojarzeń. Niepewność lingwistyczna Np. mały, szybki, niska cena ... Najwięcej praktycznych zastosowań w AI ma: Logika rozmyta (L. Zadeh 1965) Zbiory oraz logika przybliżona (Pawlak 1981).

Zbiory klasyczne mmłody(x) ={ 1 : wiek(x)  20 0 : wiek(x) > 20 młody = { x  M | wiek(x)  20 } Funkcja charakterystyczna mmłody(x) ={ 1 : wiek(x)  20 0 : wiek(x) > 20 mmłody(x) A=“młody” x [lata] 1

Zbiory rozmyte X - uniwersum, zbiór uniwersalny, przestrzeń; x X A - zmienna lingwistyczna, pojęcie, zbiór rozmyty. Funkcja przynależności określa stopień, w jakim x należy do A. Zmienne lingwistyczne: sumy zbiorów rozmytych, koncepcje, predykaty logiczne o ciągłych wartościach. Stopień przynależności należy do przedziału [0,1] ale to nie jest prawdopodobieństwo; np. łysy w 80% to nie to samo co łysy 4 na 5 razy. Prawdopodobieństwo jest unormowane do jedynki, funkcja przynależności zwykle nie, można należeć do wielu zbiorów w różnym stopniu. Rozmyte pojęcia są subiektywne i zależne od kontekstu.

Przykłady x [lata] x [lata] Klasyczne i rozmyte pojęcie „młody człowiek” A=“młody” x [lata] 1 =0.8 A=“młody” x [lata] 1 x=20 x=23 „Temperatura wrzenia” ma wartość około 100 stopni (pogoda, ciśnienie, skład chemiczny).

Definicje Support (baza) zbioru rozmytego A: supp(A) = { x  X :  A(x) > 0 } Core (jądro) zbioru rozmytego A: core(A) = { x  X :  A(x) =1 } a-cut (a-cięcie) zbioru rozmytego A: Aa = { x  X :  A(x) > a } a=0.6 Wysokość = max x  A(x)  1 Zbiór rozmyty normalny: sup x  X  A(x) = 1

Terminologia MF X .5 1 Jądro Punkty przegięcia Baza a - cięcie a

Typy Funkcji Przynależności Trapezoid: <a,b,c,d> Gaus/Bell: N(m,s) (x) (x) 1 1 s a b c d x c x

Funkcje Przynależności Singleton: (a,1) i (b,0.5) x 1 a b c Trójkątna: <a,b,c> (x) (x) x 1 a b

Zmienne lingwistyczne W=20 => Wiek=młody. Zmienna lingwistyczna = wartość lingwistyczna. Zmienna lingwistyczna: : temperatura termy (zbiory rozmyte) : { zimno, ciepło, gorąco} x [C] (x) 1 zimno ciepło gorąco 40 20

Liczby rozmyte Zwykle wypukłe, unimodalne (jedno maksimum). FP często się nakrywają. Liczby: jądro = punkt, x (x)=1 Monotonicznie maleją po obu stronach jądra. Typowy wybór: trójkątne funkcje (a,b,c) lub singletony.

Suma i iloczyn zbiorów A, B - zbiory rozmyte. Suma AB to zbiór o funkcji przynależności: max można zastąpić S-normą S(a,b), niemalejącą dla obu argumentów, przemienną, łączną i S(a,0)=a, S(a,1)=1. Iloczyn AB to zbiór o funkcji przynależności: min można zastąpić dowolną T-normą T(a,b), nierosnącą dla obu argumentów, przemienną, łączną i T(a,0)=0, T(a,1)=a.

Dopełnienie i podzbiór Dopełnienie A’ zbioru A to zbiór o funkcji przynależności: Zbiór rozmytych zbiorów, 2-elementowy: zbiory klasyczne są w rogach; w środku jest zbiór najbardziej rozmyty:

Operacje na liczbach rozmytych Dodawanie: A+B(x) = max{A(y), B(z) | x = y+z} (x) A(y) B(z) A+B(x) 1 x Iloczyn: AB(x) = min{A(y), B(z) | x = yz} (x) A(y) B(z) AB(x) 1 x

Operacje na zm. lingwistycznych Koncentracja: Con(A) = A2 Spłaszczenie: Dil(A) = A0.5 Intensyfikacja kontrastu:

Funkcja b y = f(x) a Jeśli y=f(x), i x=a to y=b. Dla punktów - krzywa dla interwałów - pasmo. a b y x y = f(x) Dla rozmytych zmiennych x ?

Rozmyte funkcje f(A)(y) f(A)(y) A(x) A(x) Mamy zbiór rozmyty A i funkcję f : Jak wygląda f(A)? Dla dowolnej funkcji f: f(A)(y) = max{A(x) | y=f(x)} f x A(x) y f(A)(y) max f x A(x) y f(A)(y)

{ Rozmyte relacje R  X Y def: mR(x,y) = Relacje klasyczne R  X Y def: mR(x,y) = { 1 iff (x,y)  R 0 iff (x,y)  R Relacje rozmyte R  X Y def: mR(x,y)  [0,1] mR(x,y) opisuje stopień powiązania x i y Inna interpretacja: stopień prawdziwości zdania x R y

Przykłady rozmytych relacji Bliskie: X Y; X zależy od Y; X podobne do Y ... X = { deszczowo, pochmurnie, słonecznie } Y = { opalanie, wrotki, kamping, lektura } deszczowo pochmurnie słonecznie X/Y opalanie wrotki kamping lektura 0.0 0.2 1.0 0.8 0.3 0.7 Relacje rozmyte związane są z korelacjami.

Reguły rozmyte Wiedzę potoczną można często zapisać w naturalny sposób za pomocą reguł rozmytych. Jeśli zm. lingw-1 = term-1 i zm. lingw-2 = term-2 to zm. lingw-3 = term-3 Jeśli Temperatura = zimno i cena ogrzewania = niska to grzanie = mocno Co oznacza reguła rozmyta: Jeśli x jest A to y jest B ? Korelacja A i B, lub implikacja A =>B, czyli (not A or B). Uwaga na interpretację: korelacja to nie implikacja (związek przyczynowy)! Przykłady dziwnych korelacji.

Zastosowania logiki rozmytej Wszędzie tam, gdzie trudno jest utworzyć matematyczny model ale daje się opisać sytuację w sposób jakościowy, za pomocą reguł rozmytych. Kontrolery rozmyte: jeśli się przewraca to popchnąć. Wiele zastosowań przemysłowych, głównie dotyczących kontroli procesów, tworzenie przybliżonych modeli. Zastosowania techniczne: inteligentne lodówki, pralki, windy, opiekacze do grzanek, aparaty fotograficzne. Zastosowania medyczne: nieprecyzyjny język daje się przełożyć na reguły rozmyte.