Przepływ płynów jednorodnych

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Przepływ płynów jednorodnych
Advertisements

Blok I: PODSTAWY TECHNIKI Lekcja 7: Charakterystyka pojęć: energia, praca, moc, sprawność, wydajność maszyn (1 godz.) 1. Energia mechaniczna 2. Praca 3.
Równowaga chemiczna - odwracalność reakcji chemicznych
Plan Czym się zajmiemy: 1.Bilans przepływów międzygałęziowych 2.Model Leontiefa.
Zasada zachowania energii
Fizyka współczesna: Temat 8: Metody pomiaru temperatury Anna Jonderko Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Kierunek Górnictwo i Geologia Rok I - studia magisterskie.
Mechanika płynów. Prawo Pascala (dla cieczy nieściśliwej) ( ) Blaise Pascal Ciśnienie wywierane na ciecz rozchodzi się jednakowo we wszystkich.
Rozliczanie kosztów działalności pomocniczej
Elementy akustyki Dźwięk – mechaniczna fala podłużna rozchodząca się w cieczach, ciałach stałych i gazach zakres słyszalny 20 Hz – Hz do 20 Hz –
Cel analizy statystycznej. „Człowiek –najlepsza inwestycja”
Przemiany energii w ruchu harmonicznym. Rezonans mechaniczny Wyk. Agata Niezgoda Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego.
Czy spalanie biomasy jest neutralne w kontekście CO 2 ? Wydział Przyrodniczo-Technologiczny Instytut Inżynierii Rolniczej Studenckie Koło Naukowe BioEnergia.
Scenariusz lekcji chemii: „Od czego zależy szybkość rozpuszczania substancji w wodzie?” opracowanie: Zbigniew Rzemieniuk.
Podstawowe pojęcia termodynamiki chemicznej -Układ i otoczenie, składniki otoczenia -Podział układów, fazy układu, parametry stanu układu, funkcja stanu,
Badania elastooptyczne Politechnika Rzeszowska Katedra Samolotów i Silników Lotniczych Ćwiczenia Laboratoryjne z Wytrzymałości Materiałów Temat ćwiczenia:
Analiza tendencji centralnej „Człowiek – najlepsza inwestycja”
Fizyczne metody określania ilości pierwiastków i związków chemicznych. Łukasz Ważny.
Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne i wewnętrzne
I. Bilans cieplny silnika
Analiza spektralna. Laser i jego zastosowanie.
Pole magnetyczne Magnes trwały – ma dwa bieguny - biegun północny N i biegun południowy S.                                                                                                                                                                     
Własności elektryczne materii
Optymalna wielkość produkcji przedsiębiorstwa działającego w doskonałej konkurencji (analiza krótkookresowa) Przypomnijmy założenia modelu doskonałej.
M ETODY POMIARU TEMPERATURY Karolina Ragaman grupa 2 Zarządzanie i Inżynieria Produkcji.
Energia słoneczna i ogniwa paliwowe Patryk Iwan ZiIP I mgr Gr III.
O PARADOKSIE BRAESSA Zbigniew Świtalski Paweł Skałecki Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii Uniwersytet Zielonogórski Zakopane 2016.
Wytrzymałość materiałów
Test analizy wariancji dla wielu średnich – klasyfikacja pojedyncza
Wytrzymałość Konstrukcji (Wytrzymałość materiałów, Mechanika konstrukcji) Nauka o trwałości spotykanych w praktyce typowych elementów konstrukcji pod działaniem.
Wytrzymałość materiałów
W kręgu matematycznych pojęć
Prawa ruchu ośrodków ciągłych c. d.
MECHANIKA 2 Dynamika układu punktów materialnych Wykład Nr 9
Wytrzymałość materiałów
RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY
7. Oscylator harmoniczny
FILTRACJA Procesy Oczyszczania Cieczy 1.
MATEMATYCZNE MODELOWANIE PROCESÓW BIOTECHNOLOGICZNYCH
Metody teledetekcyjne w badaniach atmosfery
Prowadzący: dr Krzysztof Polko
Biomechanika przepływów
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ
Podstawy automatyki I Wykład /2016
Elementy analizy matematycznej
Mechanika płynów Podstawy dynamiki płynów rzeczywistych
Zajęcia przygotowujące do matury rozszerzonej z matematyki
Elementy fizyki kwantowej i budowy materii
Podstawy teorii zachowania konsumentów
Wytrzymałość materiałów
Dynamika płynu doskonałego Reakcja strugi (a. strumienia)
Przepływ płynów jednorodnych i różne problemy przepływu w
Wytrzymałość materiałów
PODSTAWY MECHANIKI PŁYNÓW
Tensor naprężeń Cauchyego
Wytrzymałość materiałów
Prowadzący: dr inż. Adam Kozioł Temat:
Przepływy w ośrodkach porowatych
Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzyjny transport masy
Wytrzymałość materiałów
REGRESJA WIELORAKA.
Wyrównanie sieci swobodnych
Procesy kontaktowania faz
Mechanika płynów Dynamika płynu lepkiego Równania Naviera-Stokesa
Wytrzymałość materiałów
Prawa ruchu ośrodków ciągłych c. d.
Mechanika płynów Podstawy dynamiki płynów rzeczywistych
Równanie różniczkowe ciągłości przepływu Warunek ciągłości przepływu
3. Wykres przedstawia współrzędną prędkości
Teoria procesów wymiany masy
TERMODYNAMIKA – PODSUMOWANIE WIADOMOŚCI Magdalena Staszel
Zapis prezentacji:

Przepływ płynów jednorodnych Inżynieria Chemiczna i Procesowa Procesy Mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych Płyny Idealne Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wiadomości wstępne. W nauce o ruchu płynów tj. gazów i cieczy, traktujemy płyn jako ośrodek o strukturze ciągłej. Różniczkowa objętość płynu o dowolnie małych rozmiarach (w granicy będzie to punkt) może być zatem rozpatrywana jako jednorodna próbka o właściwościach fizycznych całego ośrodka, w oderwaniu od rzeczywistej struktury cząsteczkowej. Zakres stosowalności tego modelu jest ograniczony i nie obejmuje ruchu gazów rozrzedzonych w warunkach w których średnia droga swobodna cząsteczki jest porównywalna do średnicy przewodu Przepływy MOLEKULARNE lub KNUDSENOWSKIE Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Liczba Knudsena definiowana jako stosunek średniej drogi swobodnej cząstek do wymiaru charakterystycznego przewodu. Przyjmuje się że gaz zachowuje cechy ośrodka ciągłego w zakresie wartości Liczb Kn mniejszych od 0.1 Płyny odróżniamy od ciał stałych na podstawie zachowania pod wpływem przyłożonych naprężeń. Ciała Stałe: Sprężystość kształtu Sprężystość objętości Ciecze: Sprężystość objętości Gazy: Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Płyny, nie zmieniające swojej objętości pod wpływem zmian ciśnienia i temperatury nazywamy płynami NIEŚCIŚLIWYMI PŁYNY Płyny doskonałe: o lepkości równej zeru nie przewodzące ciepła Płyny rzeczywiste: o lepkości różnej od zeru przewodzące ciepło Dyssypacja energii Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa 1) Prędkość przepływu. Podstawową miarą przepływu jest natężenie W [kg/s] – wskazujące masę przepływającego płynu na jednostkę czasu. Stosunek natężenia przepływu do przekroju strumienia to prędkość masowa strumienia G [kg/m2s] Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Stosunek natężenia przepływu do gęstości płynu ρ [kg/m3] daje prędkość objętościową przepływu V [m3/s] Stosunek prędkości objętościowej do przekroju strumienia wyrażą średnią prędkość liniową u [m/s] Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Spełnione są następujące związki między tymi wielkościami: [kg/s] [kg/m2s] [m3/s] Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa 2) Średnia prędkość liniowa. Podczas przepływu płynu rzeczywistego przez przewód, liniowa prędkość lokalna może być różna w różnych miejscach przekroju przewodu. Wartość średnia prędkości może być obliczona następująco (wykorzystując definicje średniej całkowej): Prędkość lokalna Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa 3) Kryteria przepływu ustalonego Jeżeli weźmiemy pod uwagę dwa przekroje tego samego strumienia, gdzie natężenia przepływu wynoszą W1 i W2, wówczas przy przepływie ustalonym w czasie natężenia te są jednakowe oraz nie zmieniają się w czasie. W szczególnym przypadku przepływu przez przewód o stałym przekroju prędkość masowe w obu przekrojach muszą być jednakowe: Zależność ta ma znaczenie dla przepływu gazów Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Przy ustalonym przepływie cieczy (płyn nieściśliwy) jednakowe będą w obu przekrojach prędkości objętościowe Podczas przepływu przez przewód o stałym przekroju jednakowe będą w obu Przekrojach średnie prędkości liniowe: Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa 4) Różniczkowe równanie bilansu masy. Ogólne równanie ciągłości Równanie bilansu masy dla ośrodka ciągłego wyprowadzimy stosując analizę Eulera dla umiejscowionego w przestrzeni prostopadłościanu dx3 dx2 dx1 Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Wektor prędkości liniowej płynu przez ten prostopadłościan można rozłożyć na 3 składowe: u1,u2,u3 dx3 u dx2 dx1 Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Rozdrabnianie fazy stałej i ciekłej

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Bilans masy przepływającej przez prostopadłościan można sformułować następująco: Całkowity strumień masy przepływający przez ściany prostopadłościanu Akumulacja Dla kierunku x1 można obliczyć różniczkowe natężenie przepływu jako iloczyn powierzchni ściany (dx2 * dx3 ) prostopadłej do osi x1,oraz skaładowej prędkości masowej Gx1 czyli u1ρ Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Rozdrabnianie fazy stałej i ciekłej

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Analogicznie dla przeciwległej ściany mamy prędkość masową odpływu Stąd: Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa wlot wylot Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Na składowej x1: Na składowej x2:: Na składowej x3:: Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Akumulacja masy w prostopadłościanie: Całkowity strumień masy przepływający przez ściany prostopadłościanu Akumulacja Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Po wykonaniu sumowania wszystkich członów i podzieleniu przez objętość elementu: We współrzędnych Kartezjańskich: Wektory jednostkowe w kierunkach x1,x2,x3 Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Równanie ciągłości Pochodna substancjalna Akumulacja masy na jednostkę objętości Równanie ciągłości Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Równanie ciągłości Ważnym uproszczeniem jest założenie nieściśliwości płynu Oznacza to że gęstość płynu jest stała i nie zmienia się z temperaturą i ciśnieniem Dla układu dwu wymiarowego (x,y): Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Rozważmy dwu wymiarowy przepływ płynu nie lepkiego napływającego na powierzchnię płaską. Równanie ciągłości Wiemy że prędkość na kierunku y wynosi: Wyznaczyć Vx. Dla x=0 Vx = 0 więc C=0 Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa 5) Równanie bilansu energii. z2 ρ2u2 z1 ρ1u1 Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Ułóżmy bilans energetyczny takiego układu licząc na 1 kg płynu. Uwzględnić należy: doprowadzenie i odprowadzenie energii potencjalnej Ep, kinetycznej Ek, objętościowej E0 oraz wewnętrznej U. Należy również uwzględnić doprowadzone ciepło Q i pracę L. [m2/s2] Jednostka energii to dżul = 1 N m = [ kG m2/ s2 ] Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Energia potencjalna Ep jest równa iloczynowi wysokości z, oraz siły ciężkości działającej na masę 1 kg płynu. Siła ta jest iloczynem tej masy i przyśpieszenia ziemskiego g ( 9,81 m/s2 ). Energia objętościowa E0 jest równa pracy potrzebnej do wytworzenia objętości v zajętej przez 1 kg płynu pod ciśnieniem p. Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Energia kinetyczna Ek wyraża się znaną formułą: Dla jednego kilograma płynu: Podczas przepływu płynu przewodem wartość prędkości jest zmienna w przekroju poprzecznym strumienia. Gdy bierzemy pod uwagę średnią wartość prędkości liniowej to wyrażenie nie daje poprawnej wartości średniej energii kinetycznej 1 kg płynu płynącego całym przekrojem Najdogodniej jest wprowadzić współczynnik poprawkowy α (0.5-1) Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Absolutne wartości energii wewnętrznej U nie są znane. Można określać tylko jej Zmiany ( U2 – U1) metodami termochemicznymi. Równanie bilansu energii dla przepływu: Wykorzystując pojęcie entalpi: Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa W szczególnym przypadku gdy nie ma wkładu pracy (L=0), zmiany poziomu (z1=z2) i prędkości ( u1 = u2 a więc α1 = α2) równanie to sprowadza się do postaci: Wskazuje ona, że w procesie przepływowym, termodynamicznie nieodwracalnym wskutek tarcia wewnętrznego, przy wskazanych zastrzeżeniach wkład ciepła jest równy zmianie entalpii Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa 5) Równanie Bernouliego. Weźmy pod uwagę szczególny przypadek przepływu gdy nie ma wkładu pracy L=0 Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Załóżmy, że przekroje są od siebie oddalone o różniczkowo mała odległość: Załóżmy że przepływ odbywa się bez tarcia, (α = 1). Z punktu widzenia termodynamiki taki przepływ jest odwracalny, a dla procesu odwracalnego I zasada termodynamiki wyraża się równaniem: Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Rozwijając z pierwszego równania różniczkę d(pv): Otrzymujemy: Uwzględniając, że objętość właściwa to ciężar właściwy Oraz że Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Dzieląc równanie przez g: Różniczkowa postać Równania Bernoulliego Równanie to można scałkować dla cieczy doskonałej tzn. nie wykazującej tarcia wewnętrznego ( nie lepkiej ), ale również nieściśliwej. Całkując między przekrojami 1,2 otrzymujemy: Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa RÓWNANIE BERNOULLIEGO: Jest to bardzo ważny związek pomiędzy wysokością , prędkością i ciśnieniem cieczy. Każdy człon tego równania ma wymiar [m] Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa Dla płynów idealnych: 1 V1[m3/s] V2[m3/s] 2 z1 z2 Równanie ciągłości: Równanie Bernoulliego: Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa P1. Zwężka Venturiego Mierzy prędkość przepływu płynu wykorzystując Spadek ciśnienia pomiędzy punktami 1-2 P2. Wypływ płynu ze zbiornika. Wykład nr 2 : Procesy mechaniczne. Przepływ płynów jednorodnych