Rzecz o matematycznych początkach informatyki Maszyny Turinga Rzecz o matematycznych początkach informatyki

Co łączy informatykę z matematyką?  Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki  Co łączy informatykę z matematyką? Matematyczne zastosowania komputerów Komputery ułatwiają obliczenia, pozwalają wizualizować abstrakcyjne idee, dowodzić twierdzeń matematycznych itp. Zasada działania komputera Komputer jest w gruncie rzeczy maszyną obliczeniową, tj. matematyczną. Wszelkie dane (np. teksty czy dźwięki) są reprezentowane w pamięci maszyny jako liczby, a operacje na nich jako obliczenia. Historia Naczelne pojęcie informatyki, tj. algorytm, przeniknęło do informatyki z matematyki, a konkretnie z algebry.

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki  O co pytał Alan TURING? Czym jest algorytm? Czy wszystkie problemy da się rozwiązać algorytmicznie? Czy wszystkie liczby można obliczyć? Czy maszyna może myśleć?

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki  Kim był Alan TURING ? matematyk prekursor informatyki filozof umysłu

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki  KALENDARIUM (1912 – 1954) 1931 do 1939 – studiuje, a następnie pracuje w King’s College w Cambridge. 1936 – publikuje swoją najważniejszą pracę „On Computable Numbers…”. Wprowadza w niej podział na liczby obliczalne i nieobliczalne, oraz ideę abstrakcyjnej maszyny, która uściśla w sposób ostateczny pojęcie algorytmu, a dziś stanowi najprostszy model komputera cyfrowego. 1939 do 1945 – pracuje jako kryptolog w służbie wywiadu brytyjskiego; konstruuje specjalne maszyny deszyfrujące (tzw. bomby Turinga), które powalają rozszyfrowywać tajne depesze niemieckie kodowane za pomocą maszyny Enigma. 1946 do 1950 – uczestniczy w pracach nad skonstruowaniem pierwszego angielskiego komputera cyfrowego. 1950 – publikuje artykuł „Computing Machinery and Intelligence”, w którym formułuje swoje filozoficzne poglądy n.t. możliwości zaistnienia sztucznej inteligencji. 1954 – popełnia samobójstwo; jest to dramatyczna reakcja na publiczne szykany wobec jego orientacji homoseksualnej.

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki  Czym jest MASZYNA TURINGA ? Pierwotnie był to abstrakcyjny automat precyzujący pojęcie algorytmu, czyli procedury mechanicznej. Automat ten można rozumieć fizycznie, jako mechanizm o ściśle określonej konstrukcji, zdolny realizować programy. Udowodniono, że MT jest równoważna komputerowi cyfrowemu realizującemu konkretny program.

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki  Jak jest ZBUDOWANA maszyna Turinga ? Maszyna Turinga składa się z: nieskończonej, podzielonej na odrębne komórki, taśmy. (2) głowicy do odczytu-zapisu danych, (3) rejestru stanów, (4) tablicy przejść między stanami. Automat ten działa na podstawie programu zawartego w tablicy (4).

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki  Jak wygląda PROGRAM maszyny Turinga ? a b (1,a,P) (0,b,L) 1 (0,a,P) (1,b,L) # (#,b,L) (#,c,P) stany symbole rozkazy c – stan końcowy

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki  Czym jest UNIWERSALNA maszyna Turinga? UMT jest specjalną maszyną Turinga, której program ma za zadanie symulować działanie dowolnej, konkretnej MT Wykazano, że UMT może wykonać dowolnie złożony program dla dowolnie zaawansowanej technicznie maszyny cyfrowej

Czy maszyna uniwersalna jest  Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki  Czy maszyna uniwersalna jest naprawdę UNIWERSALNA ? (P1) Czy wszystkie dobrze określone problemy matematyczne mają rozwiązania algorytmiczne ? (P2) Czy istnieje algorytm rozstrzygający, że dany problem ma rozwiązanie algorytmiczne ? (P3) Czy uniwersalna maszyna Turinga potrafi stwierdzić rozwiązywalność dowolnego problemu ?

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki   Wykład 8. Alan Turing u progu współczesnej informatyki  Czy jakaś maszyna Turinga może wiedzieć WSZYSTKO o innych maszynach ? NIE ! A oto oryginalny nierozstrzygalny problem Turinga (tzw. problem stopu) Dla dowolnej maszyny MTi i jej dowolnych danych wejściowych Dj odpowiedz jednoznacznie, czy MTi zatrzyma się dla danych Dj tj. zakończy przetwarzanie danych Dj?

NIE ! Czy programy komputerowe mogą być WSZECHWIEDZĄCE?  Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki   Wykład 8. Alan Turing u progu współczesnej informatyki  Czy programy komputerowe mogą być WSZECHWIEDZĄCE? NIE ! Nie istnieje bowiem taki uniwersalny program komputerowy, który dla dowolnego innego programu i dowolnych jego danych wejściowych, jest w stanie rozstrzygnąć, czy dla tych właśnie danych program ów zakończy pracę, czyli zatrzyma się !

Jakie jeszcze problemy są NIEROZSTRZYGALNE?  Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki  Jakie jeszcze problemy są NIEROZSTRZYGALNE? (1) Równania diofantyczne Równania diofantyczne Czy dane równanie diofantyczne, z dowolną liczbą niewiadomych i całkowitymi współczynnikami, ma choć jedno rozwiązanie w zbiorze liczb całkowitych ?

Jakie jeszcze problemy są NIEROZSTRZYGALNE?  Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki  Jakie jeszcze problemy są NIEROZSTRZYGALNE? (2) Równoważność składniowa języków programowania Równoważność składniowa języków programowania Czy dla dwóch dowolnych języków programowania, określonych co do składni i co do zbioru instrukcji podstawowych, możemy stwierdzić, że z ich instrukcji podstawowych daje się zbudować takie same zbiory instrukcji złożonych ?

Czy problemy nierozstrzygalne są nierozstrzygalne W OGÓLE?  Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki  Czy problemy nierozstrzygalne są nierozstrzygalne W OGÓLE? Teza Churcha-Turinga Każdy problem, dla którego istnieje efektywny algorytm rozwiązania, można rozwiązać za pomocą maszyn Turinga. ( maszyna Turinga dostatecznie dobrze opisuje pojęcia algorytmu i algorytmizowalności ) Czy istnieją jednak maszyny alternatywne? neurokomutery komputery kwantowe maszyny analogowe (… ? ...)

Czym są liczby NIEOBLICZALNE ?  Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki  Czym są liczby NIEOBLICZALNE ? Liczby obliczalne… ? Liczby nieobliczalne… ? Istnieje dla nich algorytm obliczania. Istnieje maszyna Turinga obliczająca je z dowolną dokładnością. Istnieje algorytm obliczania ich kolejnych cyfr. Nie istnieje dla nich algorytm obliczania. Żadna maszyna Turinga nie potrafi obliczyć ich z dowolną zadaną dokładnością. Nie istnieje algorytm obliczania ich kolejnych cyfr.

Czy liczby niewymierne są NIEOBLICZALNE?  Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki  Czy liczby niewymierne są NIEOBLICZALNE? NIE WSZYSTKIE!

Czy maszyna może MYŚLEĆ ?  Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki  Czy maszyna może MYŚLEĆ ? Na czym polega test Turinga ? Maszynę należy uznać za inteligentną (szerzej: myślącą), jeśli na podstawie analizy jej odpowiedzi na zadawane pytania, nie potrafimy odróżnić maszyny od człowieka.

Jakie maszyny mogłyby MYŚLEĆ ?  Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki  Jakie maszyny mogłyby MYŚLEĆ ? UCZĄCE SIĘ ! Uczące się metodą prób i błędów. Uczące się w sposób losowy czyli niedeterministycznie. Uczące się w drodze elektronicznej ewolucji.

Dlaczego Turing–matematyk przyczynił się do rozwoju INFORMATYKI?  Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki  Dlaczego Turing–matematyk przyczynił się do rozwoju INFORMATYKI? Bo jako pierwszy podał opis abstrakcyjnej maszyny, która stanowi do dziś najprostszy model komputera cyfrowego. Ta sama idea precyzuje pojęcie algorytmu. Bo nie bał się marzyć o maszynach myślących – objaśniając przy tym ich ogólne zasady działania. Bo wskazał kierunki badań nad myślącymi maszynami przyszłości, które dziś są intensywnie rozwijane.

Gdzie szukać dalszych informacji ?  Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki  Gdzie szukać dalszych informacji ? Harel D., Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika, WNT 2001. Hodges A., ENIGMA. Życie i śmierć Alana Turinga, PRÓSZYŃSKI I S-KA 2002. Marciszewski W., Stacewicz P., Umysł – Komputer – Świat. O zagadce umysłu z informatycznego punktu widzenia, EXIT 2011. Kazana T., Do czego komputer nigdy się nie przyda?, artykuł z czasopisma DELTA. (zobacz: http://www.mimuw.edu.pl/delta/artykuly/delta0909/komputer.pdf)