PODSTAWY MECHANIKI PŁYNÓW dr inż. Tomasz Tietze A-4 p.368 tel. 713204364 e-mail: tomasz.tietze@edu.wroc.pl ZAKŁAD MECHANIKI I SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH www.itcmp.pwr.wroc.pl\~zmp

PODSTAWY MECHANIKI PŁYNÓW Wykład Nr 1 Wprowadzenie do mechaniki płynów - ciekawe zjawiska i paradoksy związane z mechaniką płynów. Makroskopowe właściwości płynów, płyny niutonowskie i nieniutonowskie.

Literatura podstawowa:    Krystyna Jeżowiecka-Kabsch Henryk Szewczyk Bechtold Z. i in., Zbiór zadań z mechaniki płynów, Wydawnictwo PWr , Wrocław, 1984 Zdzisław Orzechowski Jerzy Prywer Roman Zarzycki  dostępne w wersji elektronicznej w IBUK libra (po zalogowaniu) dostępne w wersji elektronicznej w Dolnośląskiej Bibliotece Cyfrowej  Eustachy Burka Tomasz Nałęcz

Postaci historyczne i ważniejsze odkrycia: Lp Imię i nazwisko Ważniejsze odkrycia 1. Archimedes (287-212 p.n.e.) Prawo Archimedesa 2. Leonardo da Vinci (1452–1519) Podstawowe zasady ośrodka ciągłego, projekty urządzeń hydraulicznych 3. Galileo Galilei (Galileusz) (1564–1642) Zjawisko bezwładności, skonstruował termometr cieczowy, koncepcja próżni.

4. Evangelista Torricelli (1608–1647) Barometr rtęciowy (wykonany na zlecenie Galileusza w trakcie badań nad ciśnieniem atmosferycznym). 5. Blaise Pascal (1623–1662) Pascal kontynuował doświadczenia z barometrem i w 1647 roku napisał pracę „Nowe eksperymenty z próżnią”, sformułował prawo Pascala. Jego nazwiskiem została nazwana jednostka ciśnienia w układzie SI. 6. Isaac Newton (1642-1727) Prawo tarcia wewnętrznego 7. Henri de Pitot (1695–1771) Rurka piętrząca

8. Daniel Bernoulli (1700–1782) Zasada zachowania energii 9. Leonhard Euler (1707–1783) Równanie Bernouliego, równanie Eulera 10. Jean le Rond d’Alembert (1717–1783) Zasada d’Alamberta

11. Antoine Chezy (1718–1798) Teoria podobieństwa zjawisk 12. Giovanni Battista Venturi (1746–1822) Wypływ przez przystawki 13. Louis Marie Henri Navier (1785–1836) Równanie Naviera-Stokesa

14. Augustin Louis de Cauchy (1789–1857) Hydrodynamika i propagacja fal 15. Jean Louis Poiseuille (1799–1869) Rurki kapilarne 16. Henri Philibert Gaspard Darcy (1803–1858) Filtracja

17. John William Strutt (Lord Rayleigh) (1842–1919) Kawitacja, w roku 1904 otrzymał Nagrodę Nobla z dziedzinie fizyki za badania nad gęstością najważniejszych gazów i odkrycie argonu. 18. Osborne Reynolds (1842-1912) Prace z dziedziny dynamiki płynów, zwłaszcza dotyczące podobieństwa dynamicznego przepływów płynów w przewodach oraz teorii smarowania. W 1884 podał warunek przejścia przepływu laminarnego w przepływ turbulentny. 19. Ludwig Prandtl (1875-1953) W 1905 opracował teorię przepływu turbulentnego, teorię warstwy przyściennej oraz teorię płata nośnego. Autor wielu poważnych prac z dziedziny aerodynamiki.

20. George Gabriel Stokes (1819–1903) Modele przepływu płynu rzeczywistego 21. Ernst Mach (1838–1916) Badania prędkości ponaddźwiękowych 22. Moritz Weber (1871-1951) Opracował równania ruchu Lagrange'a, doskonałego równoważenia masy i problemów związanych z wibracjami. Zajmował się podobieństwem modelowym. Jego nazwiskiem nazwana jest liczba kryterialna – (liczba Webera).

Ciekawe zjawiska i paradoksy związane z mechaniką płynów

1. Woda Woda występuje na ziemi w postaci wody słonej (96,54%) 1 338 000 000 km3 oraz słodkiej (2 145 280 km3).

W zwykłych warunkach woda pozostaje cieczą co stanowi podstawową anomalię właściwości dwuskładnikowych połączeń wodoru z innymi pierwiastkami należącymi do tej samej grupy układu okresowego wg którego woda w stanie płynnym powinna występować jedynie w zakresie temperatur od (-80 ÷ -95) C. Kolejną anomalią jest to, że w zakresie temperatur od (0 ÷ +4) C gęstość wody rośnie osiągając w temperaturze +4 C maksymalną wartość (999,9720 kg/m3). W temperaturze 0 C woda przechodzi w stan stały tworząc lód, który wypływa na powierzchnię wody (916,7 kg/m3). Ta właśnie cecha wody powoduje, że zimna woda na dnie zbiornika wodnego nie zamarza, co w okresie zimy stwarza warunki do przetrwania życia dla wielu organizmów żywych.

2. Korki powietrzne Problem ogrodnika … chyba zabrakło wody.

3. Nurek Kartezjusza Kluczem do zrozumienia zachowania się nurka jest bąbelek powietrza, uwięziony w „nurku”. Gdy ściskamy balonik, wzrasta w środku ciśnienie, które powoduje zmniejszanie się objętości pęcherzyka powietrza. A to oznacza, że zmniejszyła się wyporność nurka – ponieważ do środka wlewa się więcej wody. Nurek tonie.

4. Fontanna Herona Dziełem Herona z Aleksandrii była m.in. fontanna składająca się z trzech naczyń: jednego otwartego A, w którym znajdował się wylot wodotrysku i dwóch zamkniętych B i C, służących do zapewnienia odpowiedniego ciśnienia wody u wylotu strumienia. Fontanna działa, jeśli w naczyniu środkowym B było dostatecznie dużo wody, a sprężone powietrze z naczynia dolnego C zapewniało dostatecznie wysokie ciśnienie. Powietrze w zbiornikach C i B było oczywiście sprężone przez wodę przepływającą z otwartego zbiornika A do zbiornika dolnego C.

5. Efekt Coandy Zjawisko fizyczne polegające na tym, iż strumień płynu ma tendencję do przylegania do najbliższej powierzchni. Efekt został nazwany od nazwiska odkrywcy Henri Coandy. Efekt Coandy ma wiele zastosowań w różnych urządzeniach lotniczych, gdzie powietrze poruszające się nad skrzydłem może być skierowane w stronę ziemi poprzez użycie łopatek i ustawienie dyszy ponad zakrzywioną powierzchnią.

6. Zjawisko Venturiego, paradoks hydrodynamiczny

7. Siła nośna Opływ płata aerodynamicznego

Piłeczka w strumieniu powietrza

8. Efekt Magnusa W 1852 r. niemiecki fizyk i chemik w jednej osobie H. G. Magnus (1820 - 1870 r.), odkrył ciekawe zjawisko: przy opływie walca, wirującego wokół własnej osi, powstaje siła działająca na walec w kierunku prostopadłym do kierunku strumienia opływającego. Jest to siła nośna, około 19 razy większa od siły nośnej najdoskonalszego profilu lotniczego o tej samej powierzchni.

W 1840 r. podczas próbnego strzelania gładkimi pociskami kulistymi niemieccy żołnierze ze zdziwieniem stwierdzili, że jeden z pocisków upadł za moździerzem zamiast przed nim. To zagadkowe i niebezpieczne m.in. dla strzelających zjawisko wyjaśnił dopiero H. G. Magnus kilkanaście lat później. Efekt Magnusa jest bardzo ważny w przypadku wirującego walca. Historyczny przekaz wskazuje jednak i na to, że może być wyraźny także w przypadku kul moździerzowych.

9. Taran hydrauliczny Urządzenie do podnoszenia cieczy na poziom wyższy od poziomu cieczy w zbiorniku zasilającym, wykorzystujące zjawisko uderzenia hydraulicznego. Przepływ cieczy w przewodzie zasilającym jest okresowo blokowany przez zawór A, co wywołuje nagły wzrost ciśnienia, otwarcie zaworu C i przetłoczenie części cieczy do zbiornika zasilanego D, to z kolei powoduje spadek ciśnienia i otwarcie zaworu blokującego A przepływ cieczy w przewodzie zasilającym; proces powtarzany jest cyklicznie; ideę t.h. w 1803 r. opracował J.M. Mongolfier. Obecnie rzadko stosowany.

10. Temperatura Temperatura, jest miarą średniej energii kinetycznej atomów lub molekuł płynu. Jednostką temperatury w układzie SI jest K (Kelwin). Spotykane inne jednostki temperatury to C (stopień Celsjusza) oraz F (stopień Fahrenheita). 1 C = 1 K, zależność pomiędzy skalami jest liniowa Przeliczenie pomiędzy jednostkami temperatury

11. Ciśnienie Ciśnienie powstaje w wyniku zderzania się molekuł płynu powierzchnią ciała stałego. Zdefiniowane jako zmiana pędu molekuł do pola powierzchni z którą się zderzają. Jednostką ciśnienia w układzie SI jest Pa (Paskal) inne jednostki ciśnienia to Ciśnienie wyraża się także w wysokości słupa cieczy o danej gęstości i nazywa wówczas wysokością ciśnienia słupa cieczy. Jednostkami wysokości ciśnienia są m (metry) np. 10 mH2O, 100 mmH2O, 0,5 mHg. Przeliczenie z ciśnienia na wysokość ciśnienia polega na podzieleniu ciśnienia przez iloczyn gęstości cieczy oraz przyśpieszenia ziemskiego. np. ciśnieniu 105 Pa odpowiada 10 mH2O lub 750 mmHg.

12. Gęstość (density) Gęstość płynu w punkcie M(x,y,z) definiujemy w postaci Dla płynu jednorodnego gęstość płynu jest w każdym punkcie jednakowa i zależy tylko od parametrów stanu p, T

Zależność gęstości od temperatury dla wody Zależność dla wody, przy p=1013 hPa Zależność gęstości od temperatury dla wody Zależność dla wody o temperaturze 4°C Zależność dla powietrza o ciśnieniu normalnym (101 325 Pa)

13. Równanie stanu dowolnego gazu doskonałego (równanie Clapeyrona) Gaz doskonały – gaz w którym nie występują odziaływania międzycząsteczkowe, a wielkość cząsteczek można pominąć. p – ciśnienie, Pa , V – objętość, m3, n – liczba moli, R – uniwersalna stała gazowa (8,3143 J/mol K), T – temperatura, K m – masa, kg, M – masa molowa gazu, kg/mol Podstawiając zależność  - gęstość gazu, kg/m3 , R’ – indywidualna stała gazowa (dla powietrza 287 J/kg K). Równanie stanu indywidualnego gazu doskonałego:

Przykład: 1. Wyznaczyć gęstość powietrza suchego w temperaturze t = 20 C i ciśnieniu p=100 kPa. Indywidualna stała gazowa powietrza R = 286,9 J/kgK 2. Obliczyć ciężar powietrza o objętości V = 1 m3 3. Ile będzie wynosił ciężar powietrza o objętości V = 1 m3 przy ciśnieniu p = 200 kPa

4. Narysować charakterystykę zmiany ciężaru powietrza od ciśnienia. , kPa

14. Objętość właściwa (specific volume) Objętość właściwa płynu w punkcie M(x,y,z) definiujemy w postaci Dla płynu jednorodnego objętość właściwa jest w każdym punkcie jednakowa i zależy tylko od parametrów stanu p, T

15. Ciężar właściwy (specific weight) Ciężar właściwy płynu w punkcie M(x,y,z) definiujemy w postaci Dla płynu jednorodnego ciężar właściwy jest w każdym punkcie jednakowy i zależy tylko od parametrów stanu p, T

16. Masa właściwa (specific gravity) Masa właściwa jest stosunkiem gęstości dwóch płynów w tej samej temperaturze. Masa właściwa jest bezwymiarowa. Dla cieczy najczęściej odnosi się do gęstości wody Interpretacja masy właściwej

17. Ściśliwość Ściśliwość płynu – podatność płynu na odkształcenia związane ze zmianą ciśnienia (proces izotermiczny T=const). gdzie: V1 – objętość początkowa, V – przyrost objętości, p – przyrost ciśnienia Dla wody o temperaturze 20 °C, w przedziale ciśnień p = 0,1 – 2,5 MPa, współczynnik ściśliwości =5 10-10 m2/N. Dla gazów współczynnik ściśliwości silnie zależy od ciśnienia. Zwykle posługujemy się średnim współczynnikiem ściśliwości, określanym w zadanym przedziale ciśnień Często podawany jest moduł sprężystości płynu w postaci

Objętość końcowa lub gęstość płynu przy zmianie ciśnienia wynosi: Współczynnik ściśliwości wyrażony za pomocą zmiany gęstości

18. Rozszerzalność cieplna Rozszerzalność cieplna płynu – podatność płynu na odkształcenia związane ze zmianą temperatury (proces izobaryczny p=const). Współczynnik rozszerzalności cieplnej płynu, w zadanym przedziale temperatur, określony jest wzorem Współczynnik ten zależy od temperatury Tabela 6. Zależność dla wody pod ciśnieniem 105Pa Objętość końcowa lub gęstość płynu przy zmianie temperatury wynosi:

19. Lepkość płynu Lep­kość czyli ina­czej tar­cie wew­nętrzne jest wła­ści­wo­ścią pły­nów opi­su­jąca ich opór wew­nętrzny prze­ciw pły­nięciu. Lep­ko­ścią nie jest opór prze­ciw pły­nięciu pow­sta­jący na gra­nicy płynu i ścia­nek naczy­nia, lecz jedy­nie między cząst­kami płynu. W ogólnym przypadku wybieramy element kontrolny w płynie, który po czasie dt ulega deformacji powodując powstawanie naprężeń stycznych. Prawo Newtona zapiszemy w postaci: gdzie: - dynamiczny współczynnik lepkości płynu zależny od rodzaju i temperatury płynu, - szybkość ścinania, gradient prędkości w kierunku normalnym (prostopadłym do przepływu).

Często lepkość płynu określa się za pomocą kinematycznego współczynnika lepkości: Jednostką współczynnika lepkości dynamicznej jest Wartości dynamicznego współczynnika lepkości bardzo różnią się dla różnych płynów (Pa s): woda – 10-3, benzyna – 0,7·10-3, olej lniany – 44·10-3, gliceryna – 861·10-3. Jednostką kinematycznego współczynnika lekkości jest

Zależność v(T) dla cieczy i gazów Dynamiczny współczynnik lepkości zależy od temperatury i ciśnienia, ale w praktyce wpływ ciśnienia jest niewielki. Dla cieczy wpływ temperatury na lepkość płynu jest większy niż dla gazów. Dla cieczy ze wzrostem temperatury dynamiczny współczynnik lepkości maleje, natomiast dla gazów rośnie.

Przykład: Obliczyć naprężenia styczne przy ściance i w osi a) przy dolnej ściance y = -h stąd c) w osi symetrii y = 0 stąd b) przy górnej ściance y = h stąd d) w dowolnym punkcie

Jeżeli współczynnik nie zależy od , a zależy tylko od parametrów stanu   Jeżeli współczynnik nie zależy od , a zależy tylko od parametrów stanu to płyn nazywamy płynem niutonowskim. Krzywa płynięcia dla płynu niutonowskiego jest liniowa. Krzywa płynięcia płynu niutonowskiego. O nachyleniu decyduje dynamiczny współczynnik lepkości. Dynamiczny współczynnik lepkości dla płynu niutonowskiego nie zależy od szybkości ścinania.

Przykładowe krzywe płynięcia płynów niutonowskich.

Jeżeli lepkość płynu zależy od szybkości ścinania to płyn nazywamy nieniutonowskim.     Krzywe płynięcia dla płynów niutonowskich i nieniutonowskich: 1 – ciało Binghama, 2 – płyn rozrzedzone ścinaniem, 3 – płyn niutonowski, 4 – płyn zagęszczony ścinaniem. Zależność dynamicznego współczynnika lepkości od szybkości ścinania dla płynów niutonowskich i nieniutonowskich: 1 – płyn niutonowski, 2 – płyn rozrzedzone ścinaniem, 3 – płyn zagęszczony ścinaniem. - lepkość pozorna p ze wzrostem szybkości ścinania dla płynu rozrzedzonego ścinaniem maleje, płynu zagęszczonego ścinaniem rośnie. gr – naprężenie styczne graniczne

Przykłady płynów rozrzedzonych ścinaniem: pasty do zębów, keczup, tusze (zwykłe, drukarskie) i zagęszczonych ścinaniem: mieszanka gipsowo-wodna. Ciało Binghama wykazuje naprężenia styczne różne od zera przy szybkości ścinania =0. W zależności od wartości przyłożonego naprężenia ciało Binghama zachowuje się jak ciało stałe lub jak ciecz. Jeśli przyłożone naprężenia są mniejsze od naprężenia stycznego granicznego (<gr) to zachowuje się jak ciało stałe (brak efektu płynięcia). Jeśli przyłożone naprężenia są większe od naprężenia stycznego granicznego (>gr) to zachowuje się jak ciecz (występuje efekt płynięcia).