Obliczenia inżynierskie w Matlabie Wielomiany Łukasz Sztangret Katedra Informatyki Stosowanej i Modelowania

Wielomiany Wielomian można przedstawić jako wektor zawierający współczynniki wielomianu, np. wielomianowi: odpowiada wektor: >> w=[2 -5 3 0 -4 1]; Współczynniki wpisywane są od najwyższej potęgi.

Wartość wielomianu w punkcie >> w=[1 2 1] w = 1 2 1 >> x=2 x = 2 >> y=polyval(w,x) y = 9 >> x=-2:2 -2 -1 0 1 2 >> y=polyval(p,x) 1 0 1 4 9 Oblicza wartość wielomianu w punkcie x x może być wektorem

Macierz jako argument wielomianu >> w=[1 2 1] w = 1 2 1 >> A=[1 2; 3 4] A = 1 2 3 4 >> y=polyval(w,A) y = 4 9 16 25 >> A.^2+2*A+1 ans = >> y=polyvalm(w,A) y = 10 14 21 31 >> A^2+2*A+1 ans = 10 15 22 31 >> A^2+2*A+eye(2)

Miejsca zerowe wielomianu 1 0 -1 0 0 >> r=roots(w) r = -1 1 >> w=poly(r) >> w=[1 0 -1] w = 1 0 -1 >> r=roots(w) r = -1 1 >> w=poly(r) >> w=[1 0 1] w = 1 0 1 >> r=roots(w) r = 0 + 1.0000i 0 - 1.0000i >> w=poly(r) Tworzy wielomian o zadanych miejscach zerowych Miejsca zerowe wielomianu

Dodawanie i odejmowanie wielomianów >> w1=[1 2 3 4] w1 = 1 2 3 4 >> w2=[1 2] w2 = 1 2 >> w=w1+w2 Error using + Matrix dimensions must agree. >> w=w1+[0 0 w2] w = 1 2 4 6 Musimy zadbać, aby wielomiany były tego samego stopnia

Mnożenie i dzielenie wielomianów >> w1=[1 2 3] w1 = 1 2 3 >> w2=[1 2] w2 = 1 2 >> w=conv(w1,w2) w = 1 4 7 6 >> w1=[1 4 7 6] w1 = 1 4 7 6 >> w2=[1 2] w2 = 1 2 >> w=deconv(w1,w2) w = 1 2 3

Dzielenie wielomianów >> w1=[1 2 -1 -2] w1 = 1 2 -1 -2 >> w2=[1 -1 -2] w2 = 1 -1 -2 >> [w,r]=deconv(w1,w2) w = 1 3 r = 0 0 4 4 >> conv(w,w2)+r ans =

Całka z wielomianu, w(0)=4 Pochodna i całka >> w=[1 2 3 4] w = 1 2 3 4 >> dw=polyder(w) dw = 3 4 3 >> w=polyint(dw) 1 2 3 0 >> w=polyint(dw,4) Pochodna wielomianu Całka z wielomianu Całka z wielomianu, w(0)=4

Pochodna iloczynu >> w1=[1 2] w1 = 1 2 >> w2=[2 3] w2 = 2 3 >> dw=polyder(w1,w2) dw = 4 7 >> dw=polyder(conv(w1,w2))

Pochodna ilorazu >> w1=[1 2] w1 = 1 2 >> w2=[2 3] w2 = 2 3 >> [a,b]=polyder(w1,w2) a = -1 b = 4 12 9

Rozkład na ułamki proste

Rozkład na ułamki proste >> l=[-4 8] l = -4 8 >> m=[1 6 8] m = 1 6 8 >> [a,b,c]=residue(l,m) a = -12 8 b = -4 -2 c = [] >> [l1,m1]=residue(a,b,c) l1 = -4 8 m1 = 1 6 8

Prezentacja udostępniona na licencji Creative Commons: Uznanie autorstwa, Na tych samych warunkach 3.0. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów. Zezwala się na dowolne wykorzystywanie treści pod warunkiem wskazania autorów jako właścicieli praw do prezentacji oraz zachowania niniejszej informacji licencyjnej tak długo, jak tylko na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Tekst licencji dostępny jest na stronie: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.pl