59 Konferencja Naukowa KILiW PAN oraz Komitetu Nauki PZITB Wybór funkcji aproksymującej parametry modelu- krzywej obciążenie osiadanie dla pali prefabrykowanych na podstawie testów statycznych Prof. dr hab. inż. Zygmunt Meyer mgr inż. Grzegorz Szmechel ZUT w Szczecinie Wydział Budownictwa i Architektury KATEDRA GEOTECHNIKI
Podstawowe równanie metody W pracy przedstawiono sposób parametryzacji krzywej obciążenie osiadanie, przy wykorzystaniu zbioru danych {Ni; si} uzyskanych w trakcie próbnego obciążenia pala: Krzywą aproksymującą można opisać równaniem zaproponowanym przez Meyera: Jeśli wziąć pod uwagę przypadek szczególny, graniczny dla k0, otrzymamy wówczas:
Podstawowe równanie metody Wartość stałej C wyliczono z początkowej liniowej części krzywej Q-S, stosując regresję liniową, przy założeniu że Ni/Ngr<0,5. Ograniczenie to powoduje iż z dostateczną dla celów inżynierskich dokładnością można przyjąć tylko dwa pierwsze wyrazy rozwinięcia w szereg Mclaurina równania podstawowego: Po wykonaniu podstawień C1=C/2Ngr oraz xi=si/Ni otrzymujemy równanie liniowe: stosując regresję liniową szukamy współczynników C1 i C przy czym człon C1 zostanie dla celów obliczeń inżynierskich pominięty z uwagi na to iż C>>C1
Opis matematyczny: Kolejnym elementem procedury obliczeniowej, jest optymalizacja współczynnika k, na podstawie analizy dużej ilości danych pomiarowych sformułowano nowy związek pomiędzy Ngr i k: Do obliczenia niewiadomej Ngr(k) posłużmy się związkiem wyprowadzonym na podstawie analizy zbiorów danych z obciążeń statycznych dla pali w gruntach niespoistych: Dla k=0-3 na podstawie metody najmniejszych kwadratów ustalono empiryczne zależności.
Warunek minimum sum kwadratów odchyłek Rozwiązaniem układu równań (10,11,12) są współczynniki A1, A2, A3, które podstawione do równania (9) uzależniają nośność graniczną Ngr od zmiany k. Podstawiając uzyskane wartości do równania podstawowego (4) obliczamy wartości siobl a następnie stosujemy warunek na minimum sumy odchyłek poszukujemy najlepiej dopasowanej krzywej Q-steoretycznej do krzywej uzyskanej z wyników testu statycznego.
Przykład obliczeniowy-pal teoretyczny
Przykład obliczeniowy-Pal teoretyczny Tabela 3:Optymalizacja Ngr(k) Rys1. Wykres minimum sum kwadratów odchyłek przy optymalizacji k Pal teoretyczny Ni-3400 kN
Przykład obliczeniowy-Pal teoretyczny Jak widać na przedstawionych rysunkach optymalizacja w stosunku do wartości k z wykorzystaniem warunku na jak najmniejszą wartość sumy odchyłek pomiędzy wartością założoną a obliczoną jest najlepsza dla przypadku gdy wartość pomiaru Ni=3400 kN zbliżona była do wartości Ngr=3500 kN. Wówczas wyoptymalizowana wartość parametru k=0,55 co odpowiada nośności granicznej Ngr=3514 kN Jest to nośność większa od założonej dla pala teoretycznego 3500 kN o 14 kN co stanowi ok. 0,5% błędu w stosunku do wartości zakładanej. Rys2. Krzywa obciążenie osiadanie – pal teoretyczny
Przykład obliczeniowy-pal SDP 4
Przykład obliczeniowy-pal SDP Tabela 5:Współczynniki równania A1,A2,A3 Tabela 6:Optymalizacja Ngr(k)
Przykład obliczeniowy-pal SDP Rys.3. Krzywe Q-s dla pala SDP Na rysunku 3 zaznaczono wartość nośności granicznej Ngr(k), widać wyraźnie, że jako asymptota pionowa krzywej Q-s wybiega daleko poza obszar wartości osiadań pomierzonych. Dla porównania na rysunku pokazano także wartość nośności określonej zgodnie z normą PN-B wartość tę obliczono na 794 kN co w stosunku do Ngr=2428 daje FS=3,05.
Wnioski W pracy przedstawiono metodę interpretacji testów statycznych pali w oparciu o model nieliniowy zaproponowany przez Meyera i Kowalowa, wraz z optymalizacją jego parametrów, Wyniki analizy wskazują na dużą zgodność dopasowania krzywej obliczeniowej do krzywej uzyskanych z badań w testach statycznych próbnego obciążenia pali Przeanalizowane dotychczas przypadki charakteryzują się wysokim współczynnikiem determinacji r2 w zakresie od 0,90-0,98 zaś średni względny błąd dopasowania wacha się od 2 do 15% Zaproponowana metodyka obliczania stałej C daje dobre wyniki, co potwierdza przypadek analizowanego pala teoretycznego, Dalszych analiz wymaga natomiast zależność wykładnika potęgi k który pomimo dość dobrego dopasowania, musi być prawdopodobnie uzależniony od warunków gruntowych w otoczeniu pala, bądź od kąta tarcia pomiędzy gruntem a pobocznicą, autorzy wyrażają przypuszczenie iż współczynnik ten ma związek z rozdzieleniem oporów pomiędzy pobocznicę i podstawę, przedmiot ten wymaga dalszych badań
Wnioski Autorzy mają świadomość, iż rozważania powyższe mają charakter teoretyczny, i wymagają dalszej walidacji i weryfikacji, jednakże dotychczas prowadzone w Katedrze Geotechniki ZUT badania wskazują na nie zawsze racjonalne wykorzystanie pali w procesie projektowania fundamentu. Zdaniem autorów bardziej właściwe dla powyższej metody interpretacji będzie przyjęcie kryterium prognozowanego osiadania np. s=30 mm, jako dopuszczalnego osiadania większości obiektów inżynierskich, i odpowiadającej temu osiadaniu siły przykładanej w głowicy pala.
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ