Mnożenie sum algebraicznych 3a-9b Mnożenie sum algebraicznych 2x+6y opracowanie: Joanna Szymańska konsultacja Bożena Hołownia
( ) ) = Mnożenie sum algebraicznych + + + + W mnożeniu sum algebraicznych stosuję się zasadę: „każdy przez każdy”. + ( ) ) = + + +
Mnożenie sum algebraicznych Każdy wyraz z jednej sumy musi zostać pomnożony przez każdy wyraz drugiej sumy (a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd
6x2 + 27xy + 8xy + 36y2 = Mnożenie sum algebraicznych Przeanalizuj przykład (3x+4y)(2x+9y)= 3x·2x + 3x·9y + 4y·2x + 4y·9y= 6x2 + 27xy + 8xy + 36y2 = 6x2 + 35xy + 36y2
Jeszcze kilka przykładów Jeżeli w działaniu mamy – musimy pamiętać, że znak – „należy” do liczby przed którą stoi. (4a – 7b)(5b – 8a) = 4a·5b+4a·(-8a)+(-7b)·5b+(-7b)·(-8a)= =20ab – 32a2 – 35b2 + 56ab= = 76ab – 32a2 – 35b2
Jeszcze kilka przykładów
Jeszcze kilka przykładów Pamiętaj, każdy wyraz jednej sumy mnożymy przez każdy wyraz drugiej sumy. (2km – 8st + 4s2)(3k2m + 3s – 5s3) = 2km·3k2m + 2km·3s - 2km·5s3 - 8st·3k2m - 8st·3s + + 8st·5s3 + 4s2·3k2m + 4s2·3s - 4s2·5s3= 6k3m2 + 6kms – 10kms3 – 24k2mst – 24s2t + 40s4t + + 12k2ms2 + 12s3 – 20s5
Zapisz w postaci sumy algebraicznej pole trójkąta o podstawie Przykładowe zadania Zapisz w postaci sumy algebraicznej pole trójkąta o podstawie 4a-2b i wysokości 2a + 4b. Rozwiązanie: a = 4a – 2b h = 2a + 4b Wzór na pole trójkąta: Odp. Pole tego trójkąta wynosi 4a2+6ab-4b2.
Przykładowe zadania Rozwiązanie: Zapisz za pomocą sumy algebraicznej iloczyn dwóch kolejnych liczb nieparzystych następujących po liczbie 6n. Rozwiązanie: Kolejne liczby nieparzyste następujące po 6n to: 6n+1 oraz 6n+3 (6n+1)(6n+3)= 36n2 + 18n + 6n + 3= = 36n2 + 24n + 3 Odp. Iloczyn tych liczb wynosi 36n2 + 24n + 3.
Przykładowe zadania Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego wzór na pole narysowanej figury. 6x-y 2x+y x+7y 2x+2y P1 Figura składa się z dwóch prostokątów, których pola oznaczmy jako P1 i P2 P2 Obliczamy P1 (2x+2y)(x+7y) = 2x2+14xy+2xy+14y2= 2x2+16xy+14y2 Obliczamy P2 (6x-y)(2x+y) = 12x2+6xy-2xy-y2 = 12x2+4xy-y2 Dodajemy P1 i P2 = 2x2+16xy+14y2 + 12x2+4xy - y2= 2x2+16xy+14y2 + (12x2+4xy-y2) 14x2+20xy+13y2 Odp. Pole narysowanej figury wynosi 14x2+20xy+13y2.
Zapraszam do wykonania zadań Powodzenia