Zależności funkcje y = x2 - 3 y = x + 3

Elementy funkcji X Y x1 y1 y2 x2 y3 x3 y4 x4 Zbiór X to : dziedzina funkcji Zbiór Y to: Przeciwdziedziną funkcji Zbiór : {y1, y2, y4} to : Zbiór wartości funkcji

Cd... Elementy dziedziny to : argumenty Każdemu argumentowi odpowiada dokładnie jedna: wartość funkcji Wykres funkcji to : Zbiór punktów (x ; y) w układzie współrzędnych, takich , że x – to argument funkcji , y – to odpowiednia wartość funkcji

Przykład 1 Określmy dziedzinę funkcji : D = R ( co znaczy :dziedzinę tworzą wszystkie liczby rzeczywiste) y = 2x D = R ( co znaczy :dziedzinę tworzą wszystkie liczby rzeczywiste) y=3x – 6 D = R ( co znaczy :dziedzinę tworzą wszystkie liczby rzeczywiste) y = x2

Dziedzina funkcji cd1... D= R – {0} ( to znaczy ,że dziedzinę tworzą wszystkie liczby rzeczywiste oprócz x = 0) D= R – {3} ( to znaczy, że dziedzinę tworzą wszystkie liczby rzeczywiste oprócz x = 3 ) D=R+ +{0} (dziedziną są liczby rzeczywiste dodatnie i zero )

Monotoniczność funkcji Określmy, kiedy funkcja jest : jeżeli wraz ze wzrostem argumentu x rośnie wartość funkcji y rosnąca jeżeli wraz ze wzrostem argumentu x maleje wartość funkcji y malejąca jeżeli wraz ze wzrostem argumentu x wartość funkcji y jest stała stała

Określmy czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała. Przykład 2 Określmy czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała. x 1 2 3 4 y 2 3 4 5 x rośnie y rośnie zatem funkcja jest rosnąca x 1 2 3 4 y 5 4 3 1 x rośnie y maleje zatem funkcja jest malejąca

Określmy czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała. Cd 2... Określmy czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała. x 1 2 3 4 y 2 2 2 2 x rośnie y stałe zatem funkcja jest stała x 1 2 3 4 y 1 4 3 5 x rośnie y zmienia się zatem funkcja nie jest ani rosnąca ani malejąca ani stała

Miejsce zerowe funkcji miejsca zerowe X 2 3 4 5 Y -1 0 1 2 Miejsce zerowe funkcji to taki argument x, dla której wartość funkcji jest równa zero (y=0) miejsce zerowe podsumowanie

Przykład 3 Ile wynosi miejsce zerowe funkcji y = -2x – 3? Miejsce zerowe (to argument x, gdzie y=0) w miejsce „y” wstawiamy „0” -2x – 3 = 0 stąd -2x = 3 / : (-2) x = - 1,5 Miejsce zerowe wynosi -1,5, a punkt przecięcia z osią OX to (-1,5;0).

Przykład 4 Narysujmy wykres i określmy własności funkcji y = 2x – 6 Tabelka częściowa Własności : 1.Dziedzina D = R x 0 2 y -6 -2 2.Funkcja jest rosnąca Kreślimy wykres 3.Miejsce zerowe 3 Y y>0 2x – 6 = 0 2x =6 x = 3 4.Funkcja ma wartości X dodatnie dla x > 3 y<0 ujemne dla x < 3

Narysujmy wykres i określmy własności funkcji y = x2 Przykład 5 Narysujmy wykres i określmy własności funkcji y = x2 1.Tabelka częściowa Własności : 1.Dziedzina D = R x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 2.Miejsce zerowe 3.Funkcja jest 2.Kreślimy wykres rosnąca,dla x>0 Y malejąca dla x<0 y>0 4.Funkcja ma wartości parabola dodatnie dla x 0 X miejsce zerowe

Przykład 6 Sprawdźmy czy punkty A=( 2;-4) i B=(5;9) należą do wykresu funkcji y = 4x – 12. Sprawdzamy A=( 2;-4) podstawiamy x= 2 i liczymy y , porównując wartość y danego punktu y = 4 . 2 – 12 = 8 – 12 = -4 czyli punkt A=( 2;-4) należy do wykresu funkcji. Sprawdzamy B=( 5;9) podstawiamy x= 5 i liczymy y , porównując wartość y danego punktu y = 4 . 5 – 12 = 20 – 12 =8 czyli punkt B=( 5;9) nie należy do wykresu funkcji.