Czy pozytywna opinia o „regulatorach rozmytych” jest uzasadniona Ryszard Gessing Politechnika Śląska Gliwice

Plan prezentacji Skąd się wziął temat wystąpienia? „Regulatory rozmyte”-wprowadzenie „Rozmyte” czy klasyczne PID? „Regulatory” czy nieliniowości? Prostsza realizacja nieliniowości Czy liniowy blok rozmyty można zastąpić zwykłym węzłem sumującym? Wniosek

Skąd się wziął temat wystąpienia? -z powtarzanego w wielu miejscach stwierdzenia o przewadze „regulatorów rozmytych”. J. Jantzen Design of Fuzzy Controllers. Tech Univ. Of Denmark, Tech Report 58-E 864, 1998 MATLAB_SIMULINK http://www.isep.pw.edu.pl/ZakladNapedu/dyplomy/fuzzy/podstawy_FL.htm M. Athans http://fuzzy.iau.dtu.dk/debate.nsf (Athans-Zadeh Debate)

Plan prezentacji Skąd się wziął temat wystąpienia? „Regulatory rozmyte”-wprowadzenie „Rozmyte” czy klasyczne PID? „Regulatory” czy nieliniowości? Prostsza realizacja nieliniowości Czy liniowy blok rozmyty można zastąpić zwykłym węzłem sumującym? Wniosek

„Regulatory rozmyte”-wprowadzenie Bazują na „logice rozmytej” której celem było uwzględnienie nieostrych sformułowań werbalnych; Miały umożliwić wykorzystanie wiedzy ekspertów sformułowanej werbalnie do sterowania obiektami; Opierają się na takich pojęciach jak: zbiory rozmyte, funkcje przynależności, reguły wnioskowania, rozmywanie, wyostrzanie.

Zbiory rozmyte Zbiór rozmyty -funkcje przynależności

Przykłady funkcji przynależności

Iloczyn zbiorów (operacja „i”)

Suma zbiorów (operacja „lub”)

Ilustracja iloczynu i sumy suma

Reguły wnioskowania – „regulator rozmyty” Uchyb e Sterowanie u If error neg. then control neg. If error zero then control zero If error pos. then control pos. Wynik: „regulator” P opisany nieliniowością: Rozmywanie aktywacja agregacja wyostrzanie

Wyostrzanie (defuzzification)

Uwagi W regułach wnioskowania ekspertów, bez sprecyzowania funkcji przynależności zawarta jest znikoma informacja; Eksperci nie potrafią zazwyczaj sprecy-zować ani funkcji przynależności ani zalecanych operacji „i”, oraz „lub”; W związku z tym funkcje przynależności a także operacje „i”, oraz „lub” dobiera się do reguł wnioskowania według uznania.

Plan prezentacji Skąd się wziął temat wystąpienia? „Regulatory rozmyte”-wprowadzenie „Rozmyte” czy klasyczne PID? „Regulatory” czy nieliniowości? Prostsza realizacja nieliniowości Czy liniowy blok rozmyty można zastąpić zwykłym węzłem sumującym? Wniosek

Przykład z MATLAB’a: sltank Przykład z MATLAB’a: sltank.mdl obiekt nieliniowy z elementem wykonawczym całkującym h sltank.mdl, sltankcorr.mdl

Funkcje przynależności dla przykładu sltank.mdl Pochodna dh Poziom h Sterowanie zaworem u

Funkcje przynależności dla przykładu sltank2.mdl Poziom h Pochodna dh Sterowanie zaworem u sltank2.mdl sltank2corr.mdl

wniosek Przykłady z MATLAB’a: sltank2.mdl sltank.mdl sltankrule.mdl przemawiają na korzyść PID; wskazują na trudności w realizacji nieliniowości „regulatora rozmytego”

Plan prezentacji Skąd się wziął temat wystąpienia? „Regulatory rozmyte”-wprowadzenie „Rozmyte” czy klasyczne PID? „Regulatory” czy nieliniowości? Prostsza realizacja nieliniowości Czy liniowy blok rozmyty można zastąpić zwykłym węzłem sumującym? Wniosek

Reguły wnioskowania dla „regulatora” PD Wynik otrzymujemy w postaci elementu nieliniowego opisanego zależnością:

Przykład powierzchni opisanej funkcją u=f(e,dh) dla przykładu sltank Przykład powierzchni opisanej funkcją u=f(e,dh) dla przykładu sltank.mdl

Przykład powierzchni opisanej funkcją u=f(e,dh) dla przykładu sltank2 Przykład powierzchni opisanej funkcją u=f(e,dh) dla przykładu sltank2.mdl

wnioski W rezultacie otrzymujemy nie „regulator” lecz nieliniowość opisaną zależnością y=f(e,de) – czyli statyczny nieliniowy blok rozmyty, którego pożądaną charakterystykę nieliniową trudno jest kształtować; Części P i D „regulatora” są realizowane poza tym blokiem; Statyczny blok rozmyty można interpretować jako nieliniowy węzeł sumujący.

Regulator rozmyty a klasyczny Nieliniowy węzeł sumujący „Regulator rozmyty” PD Regulator klasyczny PD

Dodatkowa uwaga Poważnym mankamentem jest nieanalityczny opis funkcji u=f(e,de) otrzymanej metodologią zbiorów rozmytych, co stwarza dodatkowe trudności przy analizie stabilności i jakości sterowania; tylko metody bazujące na symulacji są dostępne.

Plan prezentacji Skąd się wziął temat wystąpienia? „Regulatory rozmyte”-wprowadzenie „Rozmyte” czy klasyczne PID? „Regulatory” czy nieliniowości? Prostsza realizacja nieliniowości Czy liniowy blok rozmyty można zastąpić zwykłym węzłem sumującym? Wniosek

Tablica reguł wnioskowania – zwarty zapis reguł wnioskowania Oznaczenia dla sterowania u występującego w tablicy NB-duże ujemne NM- średnie ujemne PM-średnie dodatnie PB- duże dodatnie

Tablica sterowań (look-up table): określa funkcję u=f(e,de) w punktach dyskretnych

wnioski Tablice sterowań uzupełnione odpowiednią interpolacją są znacznie prostszą metodą realizacji funkcji u=f(e,de); Pozwalają one lokalnie kształtować nieliniowość i dopasować ją do nieliniowości obiektu; Realizacja odpowiedniej nieliniowości przy wykorzystaniu metodologii zbiorów rozmy-tych jest nieefektywną drogą przez mękę.

Plan prezentacji Skąd się wziął temat wystąpienia? „Regulatory rozmyte”-wprowadzenie „Rozmyte” czy klasyczne PID? „Regulatory” czy nieliniowości? Prostsza realizacja nieliniowości Czy liniowy blok rozmyty można zastąpić zwykłym węzłem sumującym? Wniosek

Dla podanych niżej funkcji przynależności otrzy-muje się charakterystykę y=f(e,de) liniową

Rzeczywiście otrzymujemy płaszczyznę opisaną zależnością: u=f(e,de)=e+de startPID.m

Plan prezentacji Skąd się wziął temat wystąpienia? „Regulatory rozmyte”-wprowadzenie „Rozmyte” czy klasyczne PID? „Regulatory” czy nieliniowości? Prostsza realizacja nieliniowości Czy liniowy blok rozmyty można zastąpić zwykłym węzłem sumującym? Wniosek

Czy rozpowszechniająca się pozytywna opinia o „regulatorach rozmytych” jest uzasadniona? Przeważają argumenty przemawiające za tym że opinia ta jest nieuzasadniona!

M. Athans http://fuzzy.iau.dtu.dk/debate.nsf

„Athans Zadeh debate”