Materiały do wykładu PTS 2010 Filtry cyfrowe Podstawy Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010 Program wykładu Podstawowe definicje i koncepcje Rodzaje filtrów cyfrowych Przegląd metod projektowania Zastosowania Podsumowanie Materiały do wykładu PTS 2010

Filtracja, filtr, filtr cyfrowy FILTRACJA PROCES PRZETWARZANIA SYGNAŁU W DZIEDZINIE CZASU, POLEGAJĄCY NA REDUKOWANIU I ODFILTROWYWANIU NIEPORZĄDANYCH SKŁADOWYCH ZAWARTYCH W SYGNALE WEJŚCIOWYM FILTR- KAŻDE URZĄDZENIE POSIADAJĄCE SELEKTYWNE CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE FILTR CYFROWY- ALGORYTM LUB PROCES OBLICZENIOWY W WYNIKU KTÓREGO JEDNA SEKWENCJA LICZB (SYGNAŁ WEJŚCIOWY) PRZETWARZANA JEST NA INNĄ SEKWENCJĘ (SYGNAŁ WYJŚCIOWY) Materiały do wykładu PTS 2010

Od filtrów analogowych do cyfrowych Przykładowy dolnoprzepustowy filtr analogowy: Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010 Równanie różniczkowe opisujące filtr analogowy: Proces dyskretyzacji: Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010 Uwzględniając dyskretne przybliżenie pochodnej:   . Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010 Rezultat: Liniowe, stacjonarne równanie różnicowe rzędu pierwszego Ogólna postać równania różnicowego opisującego układy filtrujące cyfrowe (FILTRY CYFROWE)   . Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010 Sposoby opisu filtrów Równanie różnicowe Splot dyskretny odpowiedzi impulsowej filtra i sygnału wejściowego Transmitancja (funkcja przejścia) filtra w dziedzinie z: Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010 KRYTERIA OCENY FILTRÓW 1.ODPOWIEDŹ AMPLITUDOWA i FAZOWA 2.ODPOWIEDŹ JEDNOSTKOWA Materiały do wykładu PTS 2010

Charakterystyka (odpowiedź) amplitudowa Częstotliwość odcięcia f3DB Materiały do wykładu PTS 2010

Charakterystyka jednostkowa Przerzut - maksymalna wartość napięcia o jakie napięcie wyjściowe przewyższa chwilowo swoją wartość końcową. Tętnienie - oscylacje wokół średniej wartości końcowej Czas narastania  czas w którym napięcie wyjściowe osiągnie poziom 90% do swojej wartości maksymalnej (tr) Czas ustalania - czas po którym napięcie wyjściowe ustala się w obrębie 5% odchylenia od swojej wartości końcowej (ts) Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010 KLASYCZNY PODZIAŁ FILTRÓW CYFROWYCH ZE WZGLĘDU NA SPOSÓB ODDZIAŁYWANIA NA SYGNAŁ WEJŚCIOWY : DOLNOPRZEPUSTOWE GÓRNOPRZEPUSTOWE PASMOWE;(ŚRODKOWOZAPOROWE,ŚRODKOWOPRZEPUSTOEWE) Materiały do wykładu PTS 2010

Podział filtrów ze względu na sposób przetwarzania sygnału dyskretnego FILTRY NIEREKURSYWNE o skończonej odpowiedzi impulsowej SOI (FIR ) FILTRY REKURSYWNE o nieskończonej odpowiedzi impulsowej NOI (IIR ) Materiały do wykładu PTS 2010

Filtry nierekursywne  dlaczego SOI? Jeżeli wszystkie współczynniki a0, a1,...., ak są zerowe: Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010 Odpowiedź impulsowa Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010 Wniosek Sygnał wyjściowy ma więc skończony czas trwania – przyjmuje wartości równe współczynnikom b0, b1,..., bp Filtry opisane nierekursywnym równaniem różnicowym można więc nazwać filtrami o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Ang.: finite impulse response (FIR) filter Materiały do wykładu PTS 2010

Filtry rekursywne  dlaczego NOI? Jeżeli chociaż jeden współczynnik a0, a1,...., ak jest niezerowy oraz podane są odpowiednie warunki początkowe y(-1), y(-2),...., y(-k): Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010 Odpowiedź impulsowa Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010 Wniosek Sygnał wyjściowy (odpowiedź na funkcję impulsową) ma więc nieskończony czas trwania (składniki powyżej p nie zerują się) Filtry opisane rekursywnym równaniem różnicowym można więc nazwać filtrami o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI) Ang.: infinite impulse response (IIR) filter Materiały do wykładu PTS 2010

Cechy filtrów cyfrowych SOI (FIR) = nierekursywne Stabilne z definicji Łatwe do projektowania Łatwo zapewnić liniowość fazy Duża stromość jedynie dla filtrów wysokiego rzędu Skończona dokładność wsp. nie skutkuje kłopotami z implementacją NOI (IIR) = rekursywne Mogą być niestabilne Skomplikowane w proj. Faza nieliniowa Możliwe uzyskanie dużej stromości Skończona dokładność wsp.= problemy implementacyjne Materiały do wykładu PTS 2010

Metody projektowania filtrów FIR Metoda okienkowania (okienkowa) Metoda rozmieszczania zer Metoda optymalna Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010 MATLAB Przykład 1 (FIR) N = 80; k = 0:(N-1); b0 = 1; b1 = -1; b2 = 1; B = [b0 b1 b2]; f = 1/8; x = sin(2*pi*f*k+pi/6); y = filter(B,1,x); subplot(2,1,1) systemFIR(0,0,4,5,10,'b') subplot(2,1,2) plot(k,x,'go', k,y,'bo',... k,x,'g-', k,y,'b-') legend('input','output') MATLAB filter Polecenie podstawowe Materiały do wykładu PTS 2010

MATLAB Przykład 2 odpowiedź impulsowa (FIR) N = 16; k = 0:(N-1); b0 = 1; b1 = -1; b2 = 2; B = [b0 b1 b2]; x = (k==0); y = filter(B,1,x); subplot(3,1,1) systemFIR(0,0,4,5,10,'b') subplot(3,1,2) stem(k,x,'r') ylabel('input') subplot(3,1,3) stem(k,y,'b') ylabel('output') Materiały do wykładu PTS 2010

Niezanikająca odpowiedź impulsowa MATLAB Przykład 3 (IIR) N = 80; k = 0:(N-1); a = 0.97; B = [0 1]; A = [1 -a]; x = (k==0); y = filter(B,A,x); subplot(3,1,1) draw1stIIR(0,0,4,5,10,'b') subplot(3,1,2) stem(k,x,'r') ylabel('input') subplot(3,1,3) stem(k,y,'b') ylabel('output') Niezanikająca odpowiedź impulsowa Filtra NOI Materiały do wykładu PTS 2010

Podstawowe struktury filtrów FIR Direct form, Transposed form, Cascade form, Linear-phase, Symmetric Materiały do wykładu PTS 2010

Direct form 2nd order = struktra bezpośrednia drugiego rzędu Materiały do wykładu PTS 2010

Transposed direct form 2nd order Transponowana struktura bezpośrednia Materiały do wykładu PTS 2010

Cascade direct form Kaskadowa struktura bezpośrednia Materiały do wykładu PTS 2010

Direct form (Tapped delay line) Struktura bezpośrednia (linia opóźniająca) Materiały do wykładu PTS 2010

Transposed direct form Transponowana struktura bezpośrednia Materiały do wykładu PTS 2010

Linear-phase type 1 Filtr liniowo-fazowy typu I Materiały do wykładu PTS 2010

Linear-phase type 2 Struktura liniowo-fazowa typu II Materiały do wykładu PTS 2010

Symmetric FIR type I Filtr symetryczny SOI typu I Materiały do wykładu PTS 2010

Symmetric FIR type II Filtr symetryczny SOI typu II Materiały do wykładu PTS 2010

Podstawowe struktury filtrów NOI (IIR) Direct form, Transposed form Struktury: bezpośrednia i transponowana Materiały do wykładu PTS 2010

Direct form I 2nd order Struktura bezpośrednia I drugiego rzędu Materiały do wykładu PTS 2010

Direct form II 1st order Struktura bezpośrednia II rzędu I Materiały do wykładu PTS 2010

Direct form II 2nd order Struktura bezpośrednia II rzędu II Materiały do wykładu PTS 2010

Cascade direct form II Struktura kaskadowa bezpośrednia typu II Materiały do wykładu PTS 2010

Transposed direct form II 1st order Struktura odwrócona bezpośrednia typu II rzędu I Materiały do wykładu PTS 2010

Transposed direct form II 2nd order Struktura odwrócona bezpośrednia typu II rzędu II Materiały do wykładu PTS 2010

Metoda okienkowa projektowania filtrów FIR (SOI) Chcemy zaprojektować idealny filtr dolnoprzepustowy K Materiały do wykładu PTS 2010

Metoda okienkowa projektowania filtrów FIR (SOI) Aby algebraicznie wyznaczyć h(n) musimy zastosować IDFT do transmitancji dyskretnej H(m) Rozwiązanie: Materiały do wykładu PTS 2010

Metoda okienkowa projektowania filtrów FIR (SOI) Rozwiązanie: Materiały do wykładu PTS 2010

Metoda okienkowa projektowania filtrów FIR (SOI) Aby zapewnić skończoną liczbę próbek ograniczamy się do N (np. N=17)  stosujemy najprostsze okienko prostokątne Aby uczynić filtr przyczynowym przesuwamy odpowiedź impulsową o n0=0.5(N-1)=8 Materiały do wykładu PTS 2010

Metoda okienkowa projektowania filtrów FIR (SOI) Ciąg opisany powyższą zależnością definiuje przyczynowy filtr, który można zrealizować na podstawie znanych wartości Funkcja okna Materiały do wykładu PTS 2010

Metoda okienkowa projektowania filtrów FIR (SOI) Taką transmitancję filtra można zrealizować bezpośrednio na podstawie znajomości Materiały do wykładu PTS 2010

Przykład projektowania Zaprojektować filtr dolnoprzepustowy FIR N=17 n0=8 Znormalizowana częstotliwość odcięcia: Materiały do wykładu PTS 2010

Obliczamy wyrazy szeregu: Materiały do wykładu PTS 2010

Odpowiedź częstotliwościowa: Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010 Inne okna Aby zminimalizować przeregulowania związane ze stromymi zboczami okna prostokątnego można zastosować inne okna: Okno von Hanna Okno Hamminga Okno Bartletta (trójkątne) Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010 Okno von Hanna Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010 Okno Hamminga Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010 Okno Bartletta Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010 FDAtool Matlab DSP toolbox Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010 Okno Bartletta Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010 Realizacja Materiały do wykładu PTS 2010

Metody projektowania filtrów IIR Transformacja biliniowa  przykład przejścia od filtrów analogowych określonego typu do cyfrowych Metoda niezmienności odpowiedzi impulsowej Materiały do wykładu PTS 2010

Transformacja biliniowa Pozwala na znalezienie żądanej transmitancji filtra cyfrowego na podstawie zadanej charakterystyki filtra analogowego Materiały do wykładu PTS 2010

Metoda niezmienności odpowiedzi impulsowej Dla danej transmitancji Ha(s): Odpowiedź impulsowa filtra analogowego Materiały do wykładu PTS 2010

Metoda niezmienności odpowiedzi impulsowej (cd) Po spróbkowaniu: Przyjmując Materiały do wykładu PTS 2010

Przykładowe struktury Struktura bezpośrednia typu I Materiały do wykładu PTS 2010

Materiały do wykładu PTS 2010

Przykładowa transmitancja Materiały do wykładu PTS 2010