Logarytmy

Logarytm wygląda następująco:

Logarytmem liczby b przy podstawie a nazywamy taką liczbę c, że a podniesione do potęgi c daje liczbę b. Matematycznie zapiszemy tę definicję tak: log 𝑎 𝑏=𝑐 to 𝑎 𝑐 = b

Zatem żeby obliczyć  log 𝑎 𝑏 , wystarczy odpowiedzieć na pytanie: Do jakiej potęgi podnieść liczbę a, żeby otrzymać liczbę b?

Logarytm istnieje tylko wówczas, gdy spełnione są trzy warunki, które często nazywamy założeniami lub dziedziną logarytmu: podstawa logarytmu musi być zawsze liczbą dodatnią, czyli: a>0, podstawa jest różna od 1, zatem: a≠1, liczba logarytmowana musi być dodatnia, czyli: b>0.

Film https://www.youtube.com/watch?v=ZjuIGDWZCKQ

Najważniejsze wzory log 𝑎 𝑏+ log 𝑎 𝑐= log 𝑎 𝑏∙𝑐 log 𝑎 𝑏− log 𝑎 𝑐= log 𝑎 𝑏 𝑐 n ∙ log 𝑎 𝑏= log 𝑎 𝑏 𝑛 𝑎 log 𝑎 𝑏 = b

Przykłady: log 2 3∙5 = log 2 3+ log 2 5 log 2 3 5 = log 2 3− log 2 5

Metoda liczenia logarytmów Przypuśćmy, że musimy obliczyć log 𝑎 𝑏 . Wynik takiego działania oznaczamy sobie przez x. Zatem mamy: log 𝑎 𝑏 =x Zgodnie z definicją logarytmu możemy teraz przekształcić to równanie na następujące: 𝑎 𝑥 =b Teraz z otrzymanego równania wyliczamy liczbę x.

Metoda kółka

Uwaga! log 𝑏 Jeżeli logarytm wygląda w ten sposób: To podstawą logarytmu jest liczba 10

Zadania Oblicz: log 3 9 log 4 64 log 2 8 log 3 27 log 6 36 log 5 125

log 5 2 + log 5 3 log 3 1+ log 2 4 log 7 7+ log 3 9 log 5 625− log 5 5 2. Oblicz: log 5 2 + log 5 3 log 3 1+ log 2 4 log 7 7+ log 3 9 log 5 625− log 5 5 log 1 3 3− log 2 16

3. Oblicz x jeżeli: log 2 𝑥=3 log 3 𝑥=2 log 𝑥=2 log 3 𝑥=1 log 4 𝑥=2

4. Oblicz: 4 log 4 5 5 log 5 3 7 2 log 7 6 25 log 5 3 2 3 log 2 7 9 log 3 6

5. Oblicz: log 2 2 2 log 5 25 5 log 3 9 27 log 1000 3 10 log 2 2 2

6. Wiadomo, że a = 3log 8 4 , zatem a jest równe: 512 81 2 64

Karolina Morgiel i Agnieszka Neumann Klasa 3a Wykonały: Karolina Morgiel i Agnieszka Neumann Klasa 3a

Biblografia Michał Budzyński „Wprowadzenie do logarytmów”, „Logarytmy – najważniejsze wzory”, „Obliczanie logarytmów”, „Zadanie 821” data ostatnich odwiedzin 15.04.2015 http://www.matemaks.pl/logarytmy.html http://www.matemaks.pl/zadania/zadanie821.html Jakub Grzegorzek „Definicja logarytmu”, „Wzory z logarytmami” data ostatnich odwiedzin 19.04.2015 http://matematyka.pisz.pl/strona/3417.html Michał Budzyński „Logarytmy- wprowadzenie" data ostatnich odwiedzin 13.04.2015 https://www.youtube.com/watch?v=ZjuIGDWZCKQ