pt. „KWΔDRΔTURΔ TRÓJKĄTΔ” ☺ PROJEKT EDUKACYJNY pt. „KWΔDRΔTURΔ TRÓJKĄTΔ” ☺ a2+b2=c2

PITAGORAS

Szkoła pitagorejska Pitagoras założył szkołę w Krotonie w roku 529 p.n.e. Zajmowano się tam problemami matematycznymi. Wykładał głównie w swoim domu, a na swoich uczniów wybierał osoby, które zachowywały w tajemnicy jego nauki. Wśród uczniów szkoły Pitagorasa wyróżniono trzy kategorie: akuzmatyków (słuchaczy), polityków, matematyków (zainteresowanych rozważaniami spekulatywnymi).

Uczniowie musieli codziennie przeprowadzać rozrachunek z tego jak postępowali. Gdy wracali do domów mieli odpowiadać sobie na takie trzy pytania: Jaki popełniłem błąd? Co zdziałałem? Jakiego zaniedbałem obowiązku? Szkoła pitagorejska istniała do około połowy IV w. p.n.e.

Uczniowie Pitagorasa posiadali własne poglądy filozoficzne, religijne oraz astronomiczne: Istnienie duszy i ciała jako odrębnych części człowieka. Możliwość wejścia duszy w ciało. Ciało jako więzienie duszy. Celem życia jest wyzwolenie duszy i możliwość wyzwolenia duszy przez praktyki religijne. Istnienie duszy w ciele jest karą za popełnione winy. Arcyczwórka: trójkąt, na którego każdym boku mieściły się cztery kamyki, pozostawiał miejsce na dziesiąty w samym środku.

ODKRYCIE MATEMATYCZNE PITAGORASA I JEGO UCZNIÓW Nie znany jest sposób dowodzenia tego twierdzenia przez Pitagorasa. Prawdopodobnie dowodził on to twierdzenie przez uzupełnienie do prostokątów trójkątów prostokątnych. Można przypuszczać, że zauważył, iż każdy trójkąt można podzielić prostopadłą opuszczoną z wierzchołka na dwa trójkąty prostokątne i oba uzupełnić do dwóch prostokątów.

W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta. Geometrycznie oznacza to, że jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy kwadraty, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych tego trójkąta będzie równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. 𝑎 2 + 𝑏 2 = 𝑐 2

Dowód - układanka na twierdzenie Pitagorasa

Przykłady zadań związanych z twierdzeniem Pitagorasa 1.Czy lustro o wymiarach 2,20m x 2,20m można przenieść przez drzwi o wymiarach 1m x 1m? Tam za murem dziewczyna, a pod ręką drabina, co pięć metrów długości ma. W fosie krążą rekiny. Żal przecudnej dziewczyny, co za murem z rozpaczy łka. Czy zwykłemu chłopczynie, na wspomnianej drabinie, te przeszkody pokonać się da? Dane wierszyk pominie. Znajdziesz je przy rycinie. Policz sprytnie. Odpowiedz raz dwa!

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Jeżeli w trójkącie suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt jest prostokątny.

Trójkąt egipski Pitagoras przekazał nam związek między bokami trójkąta egipskiego: Pole trójkąta egipskiego wynosi 6, a więc liczbie kolejnej po trzech liczbach oznaczających długości boków

Pentagram (Gwiazda Pitagorejska) Pentagram (gwiazda pięcioramienna) –figura geometryczna, w wielu kulturach uważana za symbol magiczny, gwiazda Salomona. Idealny pentagram powstaje poprzez wyrysowanie przekątnych pięciokąta foremnego i następnie zamazanie oryginału. Można również wydłużać boki pięciokąta do momentu spotkania, otrzymując większy pentagram.

Krąg Pitagorejski Jeśli wzdłuż okręgu koła napiszemy ciąg liczb naturalnych od 1 do n, a następnie od n do 1, to suma wszystkich tych liczb będzie równa n^2. Oblicza się sumę dwóch ciągów liczbowych o wyrazach od 1 do n i wspólnym wyrazie n, a następnie odejmuje policzony podwójnie wspólny wyraz n.

Liczby doskonałe Liczbami doskonałymi Pitagorejczycy nazywali takie liczby, w których suma podzielników (bez danej liczby) równa się tej liczbie. 6 = 1 + 2 +3 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248

Najważniejsze osiągnięcia Pitagorasa Pitagoras uznawany jest za twórcę pierwszych zasad budowy wielościanów foremnych, które nazywał figurami kosmicznymi. Drugim twierdzeniem przypisywanym Pitagorasowi jest twierdzenie o sumie kątów trójkąta. Suma kolejnych liczb nieparzystych daje pełen kwadrat. Liczba nieparzysta jest różnicą dwóch kwadratów.

CIEKAWOSTKI Twierdzenie Pitagorasa przypisuje się samemu Pitagorasowi mimo tego, iż w Egipcie, Chinach, Indiach i Babilonii Pole każdego trójkąta pitagorejskego jest zawsze liczbą całkowitą kończącą się na 0, 4 lub 6. W młodości Pitagoras był utalentowanym pięściarzem i zapaśnikiem. Zdobywał laury olimpijskie, wygrywając wszystkie walki. Pitagoras wprowadził termin "filozofia" (tzn. umiłowanie mądrości) dla zaznaczenia, że mądrość jest rzeczą boską, a człowiekowi dostępne jest jedynie jej umiłowanie. Legenda głosi, że Pitagoras miał dar rozmawiania ze zwierzętami. Podobno przekonał niedźwiedzia, który nękał okoliczną ludność, aby przestał atakować ludzi.

CYTATY Tak postępuj z przyjaciółmi, aby nie stali się nieprzyjaciółmi, a z nieprzyjaciółmi tak, żeby jak najprędzej stali się tobie przyjaciółmi. Muzyka budzi w sercu pragnienie dobrych czynów. Najkrótsze wy­razy "tak" i "nie" wymagają najdłuższe­go zastanowienia Milcz, albo powiedz coś takiego, co jest lepszym od milczenia. Musisz sam sobie zaufać, aby zaufali ci inni. Zły język zdradza złe serce. Naucz się śmiać z siebie, abyś się uśmiechnął do innych. Tak długo jak człowiek będzie zabijał zwierzęta, ludzie będą zabijali się nawzajem. W istocie, ten kto zabija i zadaje ból, nie zazna radości i miłości. U przyjaciół wszystko jest wspólne.

KONIEC