Funkcje jednej zmiennej RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+ Funkcje jednej zmiennej Dziedzina funkcji Bożena Stanisławska nauczycielka matematyki w Liceum Ogólnokształcącym Niepublicznym Kolegium św. Stanisława Kostki KSW w Warszawie.

Dziedzina funkcji: Niech X będzie zbiorem, na którym określona jest funkcja. Element x należący do zbioru X  nazywamy argumentem funkcji.  Zbiór wszystkich argumentów funkcji nazywamy Dziedziną funkcji i oznaczamy ją Df. Dziedzina to po prostu te argumenty, dla których można obliczyć wartość funkcji 

Przy wyznaczaniu dziedziny funkcji należy Pamiętać o sprawdzeniu czterech warunków:  1) Nie dzielimy przez 0 , czyli jeśli nasza funkcja jest funkcją wymierną to „Wyrażenie w mianowniku”≠0   2) Pierwiastki parzystego stopnia obliczamy z liczb nieujemnych czyli jeśli w naszej funkcji występuje pierwiastek stopnia parzystego to „Wyrażenie pod pierwiastkiem” ≥0  

3) Jeśli   w naszej funkcji występuje logarytm liczba logarytmowana musi być dodatnia, (pamiętaj również, że podstawa logarytmu musi być zawsze liczbą dodatnią i różną od 1)  

Pamiętaj! Jeśli masz funkcję wymierną, nie patrz tylko na mianownik. Licznik może zawierać również funkcję, która niekoniecznie jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych. Nigdy nie ignoruj pierwiastka, gdziekolwiek byś go nie znalazł. Zawsze zwracaj uwagę na podstawę logarytmu i liczbę logarytmowaną.

Jeśli mamy  funkcję, która jest od początku do końca : liniowa wielomianowa (kwadratowa, sześcienna etc.) sinusem lub cosinusem Wtedy dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych

PRZYKŁADY:

W obu przypadkach funkcja jest wielomianem więc Df=R Zadanie 1   Zadanie 2 f(x) =(3x-7)*(2-x) W obu przypadkach funkcja jest wielomianem więc Df=R

Zadanie 3    

Zadanie 4    

      3>  

Zadanie 6    

Zadanie 7     Jednocześnie rozpatrujemy dwa warunki:        

Liczba logarytmowana musi być dodatnia Zadanie 8   Liczba logarytmowana musi być dodatnia ( wynika to z definicji logarytmu )      

Zadanie 9   Rozpatrujemy 3 warunki  

  sporządzamy siatkę znaków:           x - +  

    +

Warunek 3   sporządzamy ponownie siatkę znaków:           x - +  

Po uwzględnieniu jednocześnie wszystkich trzech warunków:      Otrzymujemy:

Sprawdź czy potrafisz:    

H.Pawłowski – Matematyka-podręcznik dla klasy I Literatura: K.Kłaczkow, M.Kurczab, E. Świda – Matematyka – podręcznik i zbiór zadań do liceów i techników, klasa I, H.Pawłowski – Matematyka-podręcznik dla klasy I Prezentacja została opracowana podczas realizacji projektu „Różne kultury – jedna tożsamość”, współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej z programu ERASMUS+. Partnerzy projektu: Fundacja „Dla Polonii”, Macierz Szkolna na Litwie i Ogólnokrajowa Szkoła Polska na Węgrzech. Informacje o projekcie i konspekty lekcji znajdziesz na portalu http://e-akademia.net/ RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+