Funkcje jednej zmiennej

Prezentacja na temat: "Funkcje jednej zmiennej"— Zapis prezentacji:

1 Funkcje jednej zmiennej
RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+ Funkcje jednej zmiennej Określenie funkcji Bożena Stanisławska nauczycielka matematyki w Liceum Ogólnokształcącym Niepublicznym Kolegium św. Stanisława Kostki KSW w Warszawie.

2 wielkość y jest funkcją wielkości x
Badając zależności pomiędzy rozmaitymi wielkościami często zdarza się, iż dwie wielkości x i y są tak ze sobą związane, że każdej wartości zmiennej x odpowiada ściśle określona jedna wartość zmiennej y Mówimy wówczas , że wielkość y jest funkcją wielkości x

3 Przykłady zależności funkcyjnych występujących w życiu codziennym,
w przyrodzie, oraz w gospodarce człowieka.

4 Przykład 1 Zużycie paliwa przy jeździe samochodem wyraża się ilością zużytych litrów paliwa na odcinku 100 km według wzoru:

5 Wyniki testów zużycia paliwa przeciętnej wielkości samochodu w zależności od jego prędkości
Tabela km/h  70 80 90 100 120 140  l/100 km 5,5 5,8 6,1 6,5 7,5 9 wykres

6 Przykład 2 Zapewniając roślinie stałą temperaturę powietrza
oraz wilgotność gleby, można badać zależność przyrostu jej wzrostu od dostarczanego światła

7 Krzywa wzrostu siewek gorczycy rosnących w różnych warunkach środowiska
(na świetle i w ciemności )

8 Przykład 4 Zależność wysokości zarobków od wieku i znajomości języka angielskiego w 2007 r

9 Nie każde przyporządkowanie
nazywamy funkcją

10 Przyporządkowania, które są funkcjami
Przyporządkowanie pełnoletniemu obywatelowi danego kraju numeru jego dowodu osobistego. Przyporządkowanie dziecku jego biologicznej matki Przyporządkowanie każdemu uczniowi z klasy jego miesiąca urodzenia Przyporządkowanie każdej liczbie naturalnej liczby o 1 od niej większej

11 Przyporządkowania, które nie są funkcjami
Przyporządkowanie ojcu jego dziecka (ojciec może mieć więcej niż jedno dziecko) Przyporządkowanie pisarzowi tytułu książki, którą napisał ( pisarz mógł napisać więcej niż jedną książkę)

12 Definicja funkcji: Niech X i Y będą dowolnymi niepustymi zbiorami.
Jeśli każdemu elementowi ze zbioru X został przyporządkowany dokładnie jeden element ze zbioru Y, to mówimy, że w zbiorze X została określona funkcja, o wartościach w zbiorze Y. Funkcję tę oznaczamy f: X → Y

13 DZIEDZINA, PRZECIWDZIEDZINA I ZBIÓR WARTOŚCI FUNKCJI.
Dziedziną funkcji nazywamy wszystkie elementy zbioru  X, dla których funkcja   jest określona i oznaczamy Df. Elementy dziedziny funkcji nazywamy argumentami Przeciwdziedziną funkcji nazywamy zbiór Y Zbiorem wartości funkcji nazywamy wszystkie Elementy zbioru Y, które są przyporządkowane elementom ze zbioru X. Oznaczamy je ZWf.

14 SPOSOBY OPISYWANIA FUNKCJI
Istnieje wiele sposobów opisywania funkcji, najczęściej stosuje się: Opis słowny Tabelkę Graf Zbiór par uporządkowanych Wzór Wykres

15 Przykłady opisu funkcji f:XY
gdzie X={ -2,-1,0,1,2} Y = {0,1,4} oraz f(-2)= 4, f(-1)= 1, f(0)= 0, f(1)= 1, f(2)= 4

16 Opis słowny: Każdej liczbie ze zbioru { -2, -1, 0, 1, 2 }
przyporządkowany jest jej kwadrat

17 Tabelka Argument funkcji x : -2 -1 1 2 Wartość funkcji y: 4

18 Graf: -1 2 1 -2 4 X Y f:

19 Zbiór par uporządkowanych
{ (-2 , 4), (-1, 1), (0 , 0), (1, 1), 2, 4)} - pierwszy element pary – argument funkcji - drugi element pary – wartość funkcji

20 Wzór: f: x x2 y = x2 f(x)= x2

21 Wykres

22 Sprawdź czy rozumiesz:
Zadanie 1 Funkcja określona jest za pomocą tabelki: Podaj dziedzinę funkcji. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne? Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 3? Narysuj wykres tej funkcji

23 Sprawdź czy rozumiesz:
Zadanie 2 Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie ze zbioru {-5, -4, … , 4, 5} liczbę o 2 większą. Zapisz wzór tej funkcji. Narysuj tabelkę dla tej funkcji. Sporządź jej wykres

24 Literatura: K.Kłaczkow, M.Kurczab, E. Świda – Matematyka – podręcznik i zbiór zadań do liceów i techników, klasa I R.Leitner Zarys matematyki wyższej Aleksander Ubysz - Prognozowanie zużycia paliwa w samochodzie osobowym w ruchu rzeczywistym –Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej 6-M/2008 Dr hab. Renata Bogatek-Leszczyńska - Fizjologia wzrostu i rozwoju roślin skrypt-Wzrost i rozwój - kielkowanie i wzrost wegetatywny Wydawnictwo SGGW Katarzyna Jaśko Płace w zależności od wieku w 2007 r wynagrodzenia.pl

25 Prezentacja została opracowana podczas realizacji projektu „Różne kultury – jedna tożsamość”,
współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej z programu ERASMUS+. Partnerzy projektu: Fundacja „Dla Polonii”, Macierz Szkolna na Litwie i Ogólnokrajowa Szkoła Polska na Węgrzech. Informacje o projekcie i konspekty lekcji znajdziesz na portalu RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+