o wykładniku naturalnym

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Opracowała: Iwona Bieniek
Advertisements

DZIAŁANIA NA POTĘGACH.
Wzory skróconego mnożenia.
MATEMATYKA-ułamki zwykłe
POWTÓRKA Z UŁAMKÓW Ola Golonka , 1.
QUIZ MATEMATYCZNY.
WIELOMIANY HARALD KAJZER ZST NR 2 HARALD KAJZER ZST NR 2.
Ułamki zwykłe Przygotowali: Przemek Konopko i Piotr Szydłowski
Stworzyli: Edyta Celmer I Marta Kałuża.
Działania na ułamkach zwykłych
Ułamki zwykłe i liczby mieszane.
Ministerstwo Edukacji Narodowej
Trójkąty ich rodzaje i własności
Rozłóż wielomiany na czynniki metodą grupowania wyrazów oraz z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia.
„Są plusy dodatnie i plusy ujemne.”
Potęgi.
Wyrażenia algebraiczne
Jednego z najważniejszych pojęć matematyki.
Opracowanie Iwona Nieroda
DODAWANIE, ODEJMOWANIE,
Potęgowanie liczb całkowitych Dalej opracowała: Edyta Kaczmarek
WITAMY W ŚWIECIE MATEMATYKI
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły:
Wzory skróconego mnożenia
Działania arytmetyczne.
Dawid Kubaczka kl. 5 „c” Ułamki zwykłe uczący: Ewa Szering.
©M 1. 2 Funkcja f jest określona w pewnym przedziale (a,b) x y f(x) a b xoxo x f(x o ) h = x - x o f(x) - f(x O )
  Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska.
POLE WYCINKA KOŁA Pokaz programu PowerPoint XP α
Bryły obrotowe Walec Stożek Kula Przekroje
Potęga o wykładniku naturalnym
Działania na potęgach o tych samych podstawach.
Ciągi i szeregi liczbowe
POTĘGI I PIERWIASTKI.
Liczby naturalne Ułamki zwykłe Ułamki dziesiętne Liczby całkowite Liczby ujemne Procenty Wyrażenia algebraiczne Równania i nierówności Układ współrzędnych.
Liczby Naturalne.
Wzory skróconego mnożenia
Potęgowanie i pierwiastkowanie
UŁAMKI ZWYKŁE.
Opracowała: Anna Mikuć
TEMAT: UŁAMKI ZWYKŁE.
T A L E S z Miletu Zastosowanie twierdzenia
Wzory skróconego mnożenia
T A L E S z Miletu Dowód twierdzenia Pokaz programu PowerPoint XP
POTĘGI ©M.
Działania w zbiorze liczb całkowitych
Pokaz programu PowerPoint XP POLE KOŁA Opracowała Magdalena Pęska.
Algorytm znajdowania Największego Wspólnego Dzielnika.
MATEMATYKA Ułamki zwykłe.
Działania podstawowe w zbiorze liczb naturalnych
DZIAŁANIA NA UŁAMKACH ZWYKŁYCH opracowała mgr Agnieszka Dyrka
Zabawa dydaktyczna Pola wielokątów Pokaz programu PowerPoint XP
LICZBY NATURALNE I CAŁKOWITE Gimnazjum w Blachowni Hej, mam na imię Zbigniew! Jestem nauczycielem matematyki. Dziś wprowadzę was w cudowny świat liczb.
Liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …(i tak dalej) nazywamy liczbami naturalnymi. Tak jak z liter tworzy się słowa, tak z cyfr tworzymy liczby. Dowolną.
Liczby naturalne i całkowite Wykonanie: Aleksandra Jurkowska Natalia Piłacik Paulina Połeć Klasa III a Gimnazjum nr 1 w Józefowie Ul. Leśna 39 O5 – 420.
LICZBY NATURALNE I CAŁKOWITE. Liczby Naturalne Liczby naturalne – liczby używane powszechnie do liczenia (na obiedzie były trzy osoby) i ustalania kolejności.
Jednomiany. Sumy algebraiczne. Redukcja wyrazów podobnych. Opracowanie Joanna Szymańska.
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA KWADRAT SUMY KWADRAT RÓŻNICY RÓŻNICA KWADRATÓW.
Wyrażenia algebraiczne
POTĘGOWANIE.
Liczby całkowite Definicja Działania na liczbach całkowitych Cechy podzielności Potęga.
Liczby naturalne i całkowite Spis treści Definicje Działania na liczbach Wielokrotności liczb naturalnych Cechy podzielności Przykłady potęg,potęgi o.
Copyright © 2006 by Czarek Wzory skróconego mnożenia Cezary Król kl. 2 H Gimnazjum nr 2 w Mielcu L u t y Prezentacja z matematyki Głosu udzieliła.
Liczbami naturalnymi nazywamy liczby 0,1,2,3,..., 127,... Liczby naturalne poznaliśmy już wcześniej; służą one do liczenia przedmiotów. Zbiór liczb.
Działania na potęgach Radosław Hołówko.
POTĘGI I PIERWIASTKI .
Rozkładanie wielomianów
Działania na potęgach Wiktoria Kieniewicz kl.2e. Co to są potęgi? Potęgowanie to działanie zastępujące mnożenie. Potęgowany element nazywa się podstawą,
Działania na pierwiastkach
Zabawa dydaktyczna Pola wielokątów Pokaz programu PowerPoint XP
Zapis prezentacji:

o wykładniku naturalnym Pokaz programu PowerPoint XP Działania na potęgach o wykładniku naturalnym Opracowała: Magdalena Pęska Publiczne Gimnazjum Samorządowe w Kazimierzy Wielkiej

PRAWA DZIAŁAŃ ILOCZYN POTĘG O TYCH SAMYCH PODSTAWACH ILORAZ POTĘG O TYCH SAMYCH PODSTAWACH ILOCZYN POTĘG O TYCH SAMYCH WYKŁADNIKACH ILORAZ POTĘG O TYCH SAMYCH WYKŁADNIKACH POTĘGA POTĘGI

Iloczyn potęg o tych samych podstawach przykład 23 ∙ 25 = 2∙2∙2 ∙ 2∙2∙2∙2 ∙2 = 28 8 czynników Definicja potęgi o wykładniku naturalnym Prawo łączności mnożenia Definicja potęgi o wykładniku naturalnym

Iloczyn potęg o tych samych podstawach a ≠ 0, n N, m N an ∙ am = an+m analogicznie an ∙ am = a∙a∙a∙a∙a∙a∙…∙a = ∙ a∙a∙… ∙a = an+m a∙a∙…∙a n- czynników m- czynników n+m Definicja potęgi o wykładniku naturalnym Prawo łączności mnożenia Definicja potęgi o wykładniku naturalnym

Iloraz potęg o tych samych podstawach przykład 2∙2∙2∙2 ∙2 1 1 1 __ 25 _______ 25 23 = = = 22 ∙ 23 2∙2∙2 1 1 1 Definicja potęgi o wykładniku naturalnym Skracanie ułamków Definicja potęgi o wykładniku naturalnym

Iloraz potęg o tych samych podstawach a ≠ 0, n N, m N i n ≥ m an am = an-m ∙ analogicznie n- czynników n - m 1 1 __ a∙a∙…∙a∙a∙a∙a an ___________ 1 an am an-m ∙ = = = am a∙a∙…∙a 1 1 1 m- czynników Definicja potęgi o wykładniku naturalnym Skracanie ułamków Definicja potęgi o wykładniku naturalnym

Iloczyn potęg o tych samych wykładnikach Potęga iloczynu przykład (2∙5)3 = (2∙5) ∙ (2∙5) ∙ (2∙5) = (2∙2∙2) ∙ (5∙5∙5) = 23 ∙ 53 Definicja potęgi o wykładniku naturalnym Prawo łączności i przemienności mnożenia Definicja potęgi o wykładniku naturalnym

Iloczyn potęg o tych samych wykładnikach a ≠ 0, b ≠ 0, n N (a·b)n = an · bn analogicznie n- czynników (a∙b)n = (a∙b)∙(a∙b)∙…∙(a∙b) = (a∙a∙…∙a)∙(b∙b∙…∙b) = an ∙ bn n- czynników n- czynników Definicja potęgi o wykładniku naturalnym Prawo łączności i przemienności mnożenia Definicja potęgi o wykładniku naturalnym

Iloraz potęg o tych samych wykładnikach Potęga ilorazu przykład ( )3 = 2 5 2 5 2·2·2 5·5·5 23 53 = = Definicja potęgi o wykładniku naturalnym Mnożenie ułamków zwykłych Definicja potęgi o wykładniku naturalnym

( )n = = = = (a·b)n = an · bn a ≠ 0, b ≠ 0, n N a a b b Iloraz potęg o tych samych wykładnikach Potęga ilorazu (a·b)n = an · bn a ≠ 0, b ≠ 0, n N analogicznie n- czynników ( )n = a b a b = a·a·a· . . . ·a b·b ·b· . . . ·b an bn = = Definicja potęgi o wykładniku naturalnym Mnożenie ułamków zwykłych Definicja potęgi o wykładniku naturalnym

(53)2 = (5∙5·5) ∙ (5∙5∙5) = = 5∙5∙5∙5∙5∙5 = 53·2 = 56 Potęga potęgi przykład (53)2 = (5∙5·5) ∙ (5∙5∙5) = = 5∙5∙5∙5∙5∙5 = 53·2 = 56 Definicja potęgi o wykładniku naturalnym Prawo łączności mnożenia Definicja potęgi o wykładniku naturalnym

(an)m = an ∙ an ∙ an ·· · ·· an = a n·m = an+n+n+...+n = (an)m = an·m Potęga potęgi (an)m = an·m a ≠ 0; n, m N podobnie m- czynników (an)m = an ∙ an ∙ an ·· · ·· an = m- składników a n·m = an+n+n+...+n = Definicja potęgi o wykładniku naturalnym Iloczyn potęg o tych samych podstawach