BRYŁY PLATOŃSKIE WYKONAŁ MIKOŁAJ MATUSZEWSKI UCZEŃ KLASY 2B

CO TO SĄ BRYŁY PLATOŃSKIE ? Bryły platońskie to wielościany, których wszystkie ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i w których z każdego wierzchołka wychodzi tyle samo krawędzi. Z trójkątów równobocznych złożyć można trzy bryły można: tetraedr (czworościan foremny), oktaedr (ośmiościan foremny), ikosaedr (dwudziestościan foremny).

Z CZEGO SIĘ SKŁADAJĄ? Bryły te, według Platona, odpowiadają trzem elementom (ogień, powietrze, woda). Czwarty element ziemię, reprezentuje heksaedr (sześcian), którego każda ściana da się podzielić na dwa trójkąty, jest więc też zbudowany z trójkątów. Istnieje wreszcie piąta bryła foremna -dodekaedr, zbudowana z 12 pięciokątów regularnych, którą Platon uznał za zespolenie całości, bryłę łączącą wszystkie elementy.

TETRAEDR Czworościan foremny (gr. tetraedr) czworościan którego ściany są przystającymi Trójkątami równobocznymi. Jeden z pięciu wielościanów foremnych. Ma 6 krawędzi i 4 wierzchołki. Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawędzi długości a. S= 3a 2 ≈1,7321 a 2 Objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości a: V= 2 12 a 3 ≈ 0,1179 a 3

OKTAEDR Ośmiościan foremny (inaczej oktaedr) – wielościan foremny o 8 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Ma 12 krawędzi, 6 wierzchołków i 3 przekątne. Pole powierzchni całkowitej ośmiościanu foremnego o krawędzi długości a. S=2 3a 2 ≈3,4641 a 2 Objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości a: V= 2 3 a 3 ≈ 0,4714 a 3

IKOSAEDR Dwudziestościan foremny (gr. Ikosaedr) najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Ma 30 krawędzi i 12 wierzchołków. Pole powierzchni całkowitej dwudziestościanu foremnego o krawędzi długości a. S=5 a 2 3 ≈8,6603 a 2 Objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości a: V= 5 12 a 3 (3+ 5 )≈ 2,1817 a 3

HEKSAEDR Sześcian (gr.heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów. Ma dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i 4 przekątne Wzór na objętosć sześcianu: V= a 3 = a∙a∙a Wzór na pole powierzchni sześcianu: S=6 a 2

DODEKAEDR Dwunastościan foremny (gr.dodekaedr) – wielościan foremny o 12 ścianach w kształcie przystających Pięciokątów foremnych. Ma 30 krawędzi i 20 wierzchołków. Pole powierzchni całkowitej dwunastościanu foremnego o krawędzi długości a. S=3 a 2 5(5+2 5 ≈20,6457 a 2 Wzór na objętość: V= 1 4 a 3 (15+7 5) ≈ 7,6613 a 3

ZADANIE NR 1 Dopasuj siatki: Czworościanu foremnego Heksaedr’a Dodekaedr’a Ikosaedr’a Oktaedr’a Tetraedr’a

Uzupełnij tabelkę: ZADANIE NR 2 WIERZCHOŁKI KRAWĘDZIE ŚCIANY TETRAEDR DODEKAEDR HEKSAEDR IKOSAEDR OKTAEDR

Dlaczego wielościanów foremnych nie może być więcej niż pięć? ZADANIE NR 3 Dlaczego wielościanów foremnych nie może być więcej niż pięć? Odpowiedź: Z trójkątów można zbudować trzy wielościany foremne, gdzie z jednego wierzchołka mogą wychodzić:   - 3 krawędzie (60° × 3 = 180° < 360°)  - 4 krawędzie (60° × 4 = 240° < 360°) - 5 krawędzi (60° × 5 = 300° < 360°).  Z kwadratów składać się może tylko jeden wielościan (3 × 90° = 270°). Z pięciokątów foremnych składać się może również tylko jeden, gdyż kąt pięciokąta foremnego ma miarę 108°  (3 × 108° < 360°). Z sześciokątów, ani tym bardziej z wielokątów o większej liczbie boków, wielościanu foremnego zbudować się nie da.