Ryszard Gessing Instytut Automatyki Politechnika Śląska Fascynujące własności układów z regulatorami wynikającymi z Podstawowej Zasady Sterowania Ryszard Gessing Instytut Automatyki Politechnika Śląska

Co wynika z zastosowania klasycznych regulatorów do przykładów demonstracyjnych MATLAB’a z sieci neuronowych Ryszard Gessing

Plan referatu Wprowadzenie Przykład narmamaglev.mdl Przykład mrefrobotarm.mdl Podstawowa zasada sterowania w układach ze sprzężeniem zwrotnym Przykład predcstr.mdl Wnioski

Wprowadzenie W przykładach MATLAB’a rozpatrywane są modele obiektów nieliniowych dotyczące: lewitacji magnetycznej ramienia robota procesu mieszania Pokażę że zastosowanie klasycznych regulatorów do tych modeli - daje znacznie lepsze rezultaty; potwierdza podstawową zasadę sterowania w układach ze sprzężeniem zwrotnym, której znajomość nie jest rozpowszechniona w literaturze.

Plan referatu Wprowadzenie Przykład narmamaglev.mdl Przykład mrefrobotarm.mdl Podstawowa zasada sterowania w układach ze sprzężeniem zwrotnym Przykład predcstr.mdl Wnioski

Przykład narmamaglev.mdl Obiekt: Równanie sił:

Model lewitacji magnetycznej Charakterystyka statyczna:

Zastosowane regulatory 1. Regulator NARMA-L2 z przykładu MATLAB’a mający ilustrować możliwości sieci neuronowych; 2. Regulator konwencjonalny PD z ograniczeniem sterowania takim samym jak w NARMA-L2: narmamaglev.mdl narmamaglev2,mdl narmamaglev1.mdl maglev.mdl maglev1.mdl

Przebiegi regulacji dla Regulator neuronowy NARMA-L2 Regulator PD

Przebiegi regulacji dla Regulator neuronowy NARMA-L2 Regulator PD

Plan referatu Wprowadzenie Przykład narmamaglev.mdl Przykład mrefrobotarm.mdl Podstawowa zasada sterowania w układach ze sprzężeniem zwrotnym Przykład predcstr.mdl Wnioski

Przykład mrefrobotarm.mdl Równanie momentów:

Model ramienia robota Charakterystyka statyczna: (istnieje dla ) Char. stat. Charakterystyka statyczna: (istnieje dla ) Odpowiedź czasowa y(t) Dla element „astatyczny”:

Zastosowane regulatory 1. Regulator „Model Reference Controller” z przykładu MATLAB’a mający ilustrować możliwości sieci neuronowych; 2. Zmodyfikowany regulator PD z ograniczeniem sterowania takim samym jak w MRC realizujący sterowanie z modelem odniesienia: mrefrobotarm.mdl robotarm0.mdll

Przebiegi regulacji Regulator MRC Regulator PD

Przebiegi regulacji Regulator MRC Regulator PD

Więcej o charakterystyce statycznej modelu ramienia robota; Odpowiedzi czasowe naszego układu w stabilnym i niestabilnym punkcie charakterystyki statycznej obiektu. Pełna charakterystyka statyczna Odpowiedzi układu zamkniętego

Plan referatu Wprowadzenie Przykład narmamaglev.mdl Przykład mrefrobotarm.mdl Podstawowa zasada sterowania w układach ze sprzężeniem zwrotnym Przykład predcstr.mdl Wnioski

Rząd względny (relative degree) Układ liniowy Transmitancja: transformaty Laplace’a d – rząd względny transmitancji (modelu G(s)) Równanie różniczkowe: Skokowa zmiana u daje skokową zmianę

Rząd względny (relative degree) Układ nieliniowy Równania stanu Skokowa zmiana u daje skokową zmianę d - rząd względny

Podstawowa zasada sterowania Obiekt liniowy minimalnofazowy o transmitancji G(s); odpowiednio dobrany wielomian C(s), (C(0)=1) jest stabilny. Podstawowa zasada: rząd względny transmitancji OU C(s)G(s) jest równy jeden (czyli skokowa zmiana u daje skokową zmianę pochodnej e*). wtedy układ zamknięty jest zazwyczaj stabilny dla bardzo dużych wartości wzmocnienia k i posiada bardzo dobre własności.

Podstawowa zasada sterowania Obiekt nieliniowy minimalnofazowy o znanym modelu; odpowiednio dobrany wielomian C(s), (C(0)=1) jest stabilny. Podstawowa zasada: skokowej zmianie u odpowiada skokowa zmiana pochodnej e* (lub rząd względny otwartego układu jest równy jeden). wtedy układ zamknięty jest zazwyczaj stabilny dla bardzo dużych wartości wzmocnienia k i posiada bardzo dobre własności.

Bardzo proste projektowanie Określ rząd względny obiektu d; 2. Zastosuj wielomian: 3. Dobierz stałą czasową T tak że gdzie lub nieco więcej faza transmitancji OU (ukł. liniowy), lub metodą prób w przypadku obiektu nieliniowego. 4. Zastosuj przybliżenie: gdzie lub mniej

Lewitacja magnetyczna Ramię robota (ze schematu lub z równania)

Własności rozważanego układu Działa dla obiektów liniowych i nieliniowych; Jest bardzo odporny na duże i szybkie zmiany parametrów; Posiada szybkie przebiegi nieustalone; Wymaga elementów wykonawczych akceptujących „nerwową pracę”; Szumy pomiarowe stwarzają pewne problemy.

Referaty (autor R. Gessing) Zmodyfikowane sprzężenie zwrotne – jego fascynujące własności. Automation 2004, Warszawa, str.72-81. Czy samo sprzężenie zwrotne może zastąpić adaptację. W ksiązce „Optymalizacja dyskretna, Robotyka i Sterowniki programowalne”, WNT 2004, str. 45-55. Whether Feedback Itself May Replace Adaptation. Proceedings of the Symposium on Large Scale Systems, Theory and Applications, Osaka Japan 2004, pp.560-565. Fascynujące własności układu z pochodnymi wyższego rzedu w regulatorze. Materiały XV KKA 2005, W-wa, str. 69-78 A Feedback Structure with Higher Order Derivatives in Regulator. Int. Conf. on Control, Glasgow, 2006, CD-Rom

Literatura dotycząca sterowania z wykorzystaniem pochodnych wyższego rzędu Vostrikov A. S. Teorija awtomaticzeskogo uprawlenija. Princip lokalizacjii. Novosibirsk 1988. (w j. rosyjskim, pierwsze prace 1977). Yurkevich V. D. Design of Nonlinear Control Systems with Highest Derivative in Feedback. World Scientific, 2004

Przykład (niestacjonarny obiekt trzeciego rzędu)

zmiany parametrów odpowiedzi na skokowe zmiany wartości zadanej ograniczenia sterowania:

Plan referatu Wprowadzenie Przykład narmamaglev.mdl Przykład mrefrobotarm.mdl Podstawowa zasada sterowania w układach ze sprzężeniem zwrotnym Przykład predcstr.mdl Wnioski

Przykład predcstr.mdl h – poziom y - stężenie

Przykład predcstr.mdl charakterystyka statyczna Ymx=21.665

Odpowiedź na skok wejścia yo=0, ho=30 yo=22, ho=30

Zastosowane regulatory 1. NN predictive controller mający ilustrować możliwości sieci neuronowych- skokowo zmieniająca się wartość zadana co 20 jednostek w granicach 20-23, ograniczenia sterowania 0-4; 2. Ponieważ d=1 stosujemy klasyczny regulator P ze zmianami wartości zadanej i ograniczeniami sterowania takimi samymi jak dla regulatora NN. wzmocnienie regulatora P: k=200 predcstr.mdl cstr0.mdl

Przebiegi regulacji (skok co 20 jednostek) NN predictive controller Klasyczny Regulator P

Odpowiedź na skok wejścia yo=0, ho=30 yo=22, ho=30

Przebiegi regulacji (skok co 200 jednostek) NN predictive controller symulacja 15 min Klasyczny regulator P symulacja 5 sek

Przykład predcstr.mdl charakterystyka statyczna Ymx=21.665

Plan referatu Wprowadzenie Przykład narmamaglev.mdl Przykład mrefrobotarm.mdl Podstawowa zasada sterowania w układach ze sprzężeniem zwrotnym Przykład predcstr.mdl Wnioski

Co wynika z zastosowania klasycznych regulatorów do przykładów demonstracyjnych MATLAB’a z sieci neuronowych? Warto znać, chociaż nie zawsze można stosować podstawową zasadę sterowania układów ze sprzężeniem; Do jej stosowania zazwyczaj wystarcza wiedza o rzędzie względnym modelu obiektu (liniowego, bądź nieliniowego); Opinia, że do sterowania obiektów nieliniowych potrzebne są zaawansowane regulatory jest nieprawdziwa; Widać, że regulatory PD a nawet P radzą sobie znacznie lepiej nawet z silnie nieliniowymi obiektami, niż regulatory NN; Zastosowanie regulatorów NN do tych przykładów jest nieuzasadnione; Autorzy tych przykładów nie panują nad nimi -niewielka zmiana warunków pracy zazwyczaj rozstraja układ; brakuje porównania z innymi regulatorami; Chyba wynika stąd również ograniczone znaczenie modeli nieliniowych otrzymanych na drodze uczenia lub identyfikacji za pomocą ogólnych metod.

Wnioski dodatkowe Prace wynikające z głębokiego zrozumienia i modyfikacji istniejących, klasycznych rozwiązań są zazwyczaj niedoceniane, chociaż prowadzą często do lepszych wyników; Niemerytoryczne oceny pracowników naukowych bazujące głównie na liczbie publikacji filadelfijskich nie sprzyjają wzrostowi kadry charakteryzującej się głębią myślenia; W ocenie pracowników naukowych ważniejszą rolę powinna odgrywać głębokość rozumienia przez nich istniejących wartościowych rozwiązań niż pisanie „oryginalnych”, zazwyczaj przyczynkowych prac;

Dodatki

G(s)= 0.0012 s^2 + 0.24 s + 12 ------------------------

Układy minimalnofazowe - liniowe Zera transmitancji = pierwiastki równania: Zera minimalnofazowe: Układ minimalnofazowy ma zera i bieguny o ujemnej części rzeczywistej Jeżeli przynajmniej jedno zero jest nieminimalnofazowe to układ jest nieminimalnofazowy

Układy minimalnofazowe - liniowe Badamy równanie powstające z powyższego przez podstawienie y=0 jeżeli uklad (1) jest stabilny, a równanie opisuje przebiegi u stabilne to układ (1) jest minimalnofazowy, jeżeli – niestabilne – to nieminimalnofazowy Równanie (2) w j. ang. nazywane jest „zero dynamics”

Przykład układu nieminimalnofazowego liniowego: jedno zero nieminimalnofazowe i dwa bieguny stabilne wybieg ujemny (undershot)

Układy minimalnofazowe - nieliniowe Rozważmy układ nieliniowy stabilny w postaci: Tworzymy „zero dynamics” tzn. podstawiamy y=0: Jeżeli równanie (**) opisuje przebiegi u stabilne to mówimy że układ (*) ma zera minimalnofazowe, jeżeli – niestabilne – to ma zera nieminimalnofazowe. W pierwszym przypadku układ (*) jest minimalnofazowy, w drugim – nieminimalnofazowy.

Układy równoważne