Tajemnicza liczba Pi π.

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Twierdzenie Pitagorasa
Advertisements

Wielki symbol Geometryczny liczby
Podziwu godna liczba Pi trzy koma jeden cztery jeden.
Liczba π.
TRÓJKĄTY Karolina Szczypta.
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Historia i zastosowanie liczby pi
Liczba π.
Liczba π, jakiej nie znamy
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Fermat docenił znaczenie wprowadzenia do matematyki przez matematyka francuskiego F. Viete'a oznaczeń literowych i zastosował je w geometrii. W rezultacie,
POWTÓRKA DLA TRZECIOKLASISTÓW
Dzień liczby π …
Opracował: Jakub K. kl. 4 b Czworokąty.
Czworokąty Wykonał: Tomek J. kl. 6a.
NAJCIEKAWSZE „OKAZY” W ŚWIECIE LICZB
CIEKAWE LICZBY DAWID ŁUBIK.
TA NIEZWYKŁA LICZBA π.
p Liczba Pi Ludolfina p ≈ 3, …
i kilka przykładów zapisu cyfr
Koło i okrąg.
Liczba.
Liczba na przestrzeni wieków.
Sekrety matematyki Tajemnicza liczba π START.
Pole koła Violetta Karolczak SP Brzoza.
WITAJ!!! Opracowanie: Beata Charyga.
LICZBA Alicja Pawłowska 1B.
Liczba.
Figury płaskie I PRZESTRZENNE Wykonała: Klaudia Marszał
LICZBA.
Zastosowania ciągów.
Opracowała: Patrycja Wysocka kl. Va SP 279
Liczba .
Liczba PI
...czyli niezwykła historia liczby...
Liczba π 3,
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Witamy ! Zapraszamy do obejrzenia prezentacji na temat : Twierdzenia matematyczne, o których warto pamiętać.
Zadziwiająca liczba .
8,20 1,85 123,25 9,64 LICZBY DZIESIĘTNE W ŻYCIU CODZIENNYM 2,43 11,98
Fascynująca liczba Pi.
WIELKI SYMBOL GEOMETRYCZNY.
Możesz kliknąć na odnośnik. Aby wyjść naciśnij Esc
Projekt „Informatyka-mój sposób na poznanie i opisanie świata”
Liczba Pi.
Niesamowita liczba π.
BRYŁY Gimnazjum nr 60 Ul. F.Joliot-Curie 14 O2-646 Warszawa
Marcelina Kędzierska, kl. 1G
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Pokaz programu PowerPoint XP POLE KOŁA Opracowała Magdalena Pęska.
Ciekawostki matematyczne
Liczba Pi.
„Między duchem a materią pośredniczy matematyka. ”

NA TROPACH LICZBY П. CZYM JEST LICZBA П? Zacznijmy tak, jak na profesjonalny matematyczny wykład przystało, czyli od definicji. П ≠ 3 П ≠ 3,14 П ≠ 3, …?!
Czego dokonał Pitagoras?.
Dlaczego liczba Π ma swoje święto?
...czyli niezwykła historia liczby...
Pi - ematy Wiersze o liczbie Pi.
FIGURY PŁASKIE.
TWIERDZENIE PITAGORASA Monika Grudzińska-Czerniecka.
Czego dokonał Pitagoras?.
Liczba π, ludolfina – stała matematyczna, która pojawia się w wielu działach matematyki i fizyki. W geometrii euklidesowej π jest równe stosunkowi obwodu.
Liczba π.
Liczba π Aleksandra Tera 6F.
Matematyka czyli tam i z powrotem…
Liczba π.
Projekt Edukacyjny W ŚWIECIE LICZB.
Koła i okręgi – powtórzenie.
Liczba π ŚWIATOWY DZIEŃ LICZBY π marca.
Zapis prezentacji:

Tajemnicza liczba Pi π

Skąd pochodzi liczba Pi?

Z KOSMOSU?

OD BOGA?

π ODKRYLI JĄ POLACY?

A MOŻE Z EGIPTU?

 w starożytności Już w starożytności zauważono, że stosunek długości obwodu okręgu do długości jego średnicy (tak najczęściej definiuje się π) jest wielkością stałą i, co istotne, wielce przydatną do obliczania pól rozmaitych figur. Tym niemniej dokładnej wartości nie udało się wyliczyć p.n.e.;

Matematycy egipscy i rzymscy znaleźli stosunek długości okręgu do średnicy nie na drodze ścisłych obliczeń geometrycznych, lecz wprost z doświadczenia. Mianowicie mierzyli nicią obwód jakiegoś okrągłego przedmiotu, z kolei wyznaczali średnicę tego przedmiotu i dzielili jedno przez drugie.

 w starożytności Starożytni Egipcjanie podali jedno z pierwszych przybliżeń tej liczby zaczerpnięte z wczesnej gry planszowej mancala.

 w starożytności Na pochodzącym sprzed 1650 r. p.n.e. egipskim papirusie Rhinda, określono π jako 3,1604...

 w starożytności Chiński matematyk Liu Hui, żyjący w III wieku n.e., rozpoczął od wpisywania w okrąg wielokąta o 192 bokach aż doszedł do wielokąta o 3072, bokach co pozwoliło mu ustalić wartość liczby pi na 3,14159. W tym momencie Chińczycy dogonili Greków. 

 w starożytności Ciekawe, że w piramidzie Cheopsa stosunek dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie π z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Przypadek? A może to nie Egipcjanie budowali piramidę Cheopsa? Może to Atlantydzi lub goście z Kosmosu? Dziś nie można stwierdzić, czy był to zadziwiający przypadek, czy wynik geniuszu nie znanych nam z imienia uczonych.

 w starożytności Liczba pi, znajdowana w wymiarach budowli starożytnych? A może po prostu wynika to z tego, że budowniczowie piramid długość boków obliczali za pośrednictwem obrotów koła, które przetaczali wzdłuż prostej wyznaczonej np. naprężonym konopnym sznurem? Sznur ten nawijany był na szpule, powstawały i do odmierzanie służyły obroty szpuli – kul.

 w starożytności Tak czy owak liczba pi wystąpi, nawet gdyby Egipcjanie jej nie znali. Myślę, że to może tłumaczyć występowanie liczby pi w wymiarach Wielkiej Piramidy. Po prostu prawa matematyczne występują bez względu na to, czy je się zna, czy też nie. Myślę, że podobnie można wytłumaczyć inne znajdowane zależności w starożytnej architekturze .

 w starożytności W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416. Niewiadomo, czy był to zadziwiający przypadek, czy wynik geniuszu nieznanych nam z imienia uczonych.

Nazwa liczby „PI” pochodzi od greckiego słowa PERIFERIA lub PERIMETRON, wyraża stosunek długości okręgu do jego średnicy.

 w starożytności W Biblijnej Drugiej Księdze Kronik (Biblia Tysiąclecia, rozdział 4, werset 2) pochodzącej z V - IV w. p.n.e. można znaleźć słowa: Następnie sporządził odlew okrągłego "morza" o średnicy dziesięciu łokci, o wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci.

Wyznaczanie liczby  Starożytni Grecy próbowali liczbę  wyznaczyć geometryczne. Pierwsze próby wyznaczenia π polegały na skonstruowaniu kwadratu o polu równym polu koła (kwadratura koła).

Wyznaczanie liczby  Autorem jednej z najelegantszych konstrukcji problemu kwadratury koła był Polak, Adam Adamandy Kochański.

Historia liczby  Symbol "Pi" został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez matematyka angielskiego Wiliama Jonesa. W powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy L. Eulera. Najważniejszą w historii liczby "Pi", prawdziwie przełomową datą był rok 1882, w którym matematyk niemiecki F. Lindemann wykazał ostatecznie, że liczba "Pi" jest liczbą przestępną (to znaczy, że nie może ona być pierwiastkiem równania algebraicznego o współczynnikach całkowitych). Wykazał on w ten sposób nierozwiązalność słynnego w starożytności zagadnienia kwadratury koła.

Obliczanie liczby  Babilończycy (ok. 2000r. p.n.e.) szacowali liczbę pi jako równą 3, Egipcjanie (ok. 2000r. p.n.e.) przyjmowali pi równe około (16/9)^2 , Archimedes (III w. p.n.e.) ustalił pi jako równą w przybliżeniu 22/7 , arabski matematyk i astronom Alchwarizmi (IX w.) przyjmował pi = 3,1622 , hinduski matematyk i astronom Bhaskara (XII w.) p = 754/240 zaś holenderski matematyk A. Metius (XVI w.) pi = 355/113 (przybliżenie z dokładnością do sześciu miejsc po przecinku

Poniższa tabela obrazuje postęp w obliczeniach kolejnych cyfr rozwinięcia liczby π za pomocą maszyn cyfrowych. G. Reitwiesner 1949 – ENIAC – 2037 cyfr S. C. Nicholson 1954-55 – NORC – 3089 cyfr J. Jeenal 1958 – IBM 704 –10 000 cyfr F. Genuys 1959 – IBM 704 – 16 167 cyfr Daniel Shanks 1961 – IBM 7090 – 100 265 cyfr J. Wrench 1966 – STRETCH – 250 000 cyfr J. Gilloud i A. Fillatorei 1967 – CDC 6600 – 500 000 cyfr J. Gilloud i M. Bouyer 1974 - ? – 1 000 000 cyfr

Własności liczby  W 2002 roku matematycy z Uniwersytetu Tokijskiego, korzystając z pomocy superkomputera, pobili rekord świata, odczytując w liczbie pi 1,24 bln miejsc po przecinku, można tym rozwinięciem zapełnić książkę zawierającą ponad 300 stron.

Historia liczby  Liczba "Pi" nazywana bywa często "ludolfiną". Nazwa "ludolfina" pochodzi od imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van Ceulena, który w 1610 roku obliczył wartość liczby "Pi" z dokładnością do 35 cyfr po przecinku. Niestety przy 12 miejscu się pomylił...

Wasności liczby  Wśród pierwszych 50 mld cyfr rozwinięcia liczby π najwięcej jest ósemek, najmniej trójek, a częstości występowania poszczególnych cyfr są zbliżone. Sześciokrotnie powtarza się sekwencja 0123456789 (ten układ w rozwinięciu po raz pierwszy odnaleziono w ostatnim rekordowym wyliczeniu, pojawia się on dopiero po 17 mld cyfr). = 3,1415926535897932384626433832795028841

Własności liczby  Liczba zestawiona z początkowych 38 cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π, jest liczbą pierwszą. = 3,1415926535897932384626433832795028841

Wasności liczby  W siódmej setce cyfr rozwinięcia liczby π występuje 6 dziewiątek z rzędu = 3,1415926535897932384626433832795028841

Własności liczby  Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby "Pi". Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat.

Mnemotechnika liczby π Jeszcze słów kilka należy poświęcić mnemotechnice liczby π. Zapamiętanie kilkunastu początkowych cyfr po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby π, nie jest sprawą łatwą, lecz tutaj matematyce przychodzi na pomoc poezja. Znane są wiersze, które bardzo prosto rozwiązują ten problem. Licząc litery w poszczególnych wyrazach otrzymujemy kolejne cyfry π. Liczba π weszła także do języka potocznego: "pi razy oko". Oto niektóre z wierszy i powiedzeń:

Mnemotechnika liczby π Kuć i orać w dzień zawzięcie, bo plonów niema bez trudu. Złocisty szczęścia okręcie kołyszesz.... Kuć. My nie czekajmy cudu. Robota. To potęga ludu.

Wiersz Wisławy Szymborskiej Podziwu godna liczba Pi trzy koma jeden cztery jeden. Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe, pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy. Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem osiem dziewięć obliczeniem siedem dziewięć wyobraźnią, a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem cztery sześć do czegokolwiek dwa sześć cztery trzy na świecie. Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne. Korowód cyfr składających się na liczbę Pi nie zatrzymuje się na brzegu kartki, potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze, przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo, przez całą nieba wzdętość i bezdenność. O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety! Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni!

Pi = 3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286 20899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848 11174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482 33786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587 00660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138 41469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799 62749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224 73719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526 35608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796 89258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998 37297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193 11881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311 59562863882353787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420198 93809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941 38912497217752834791315155748572424541506959508295331168617278558890750983817 54637464939319255060400927701671139009848824012858361603563707660104710181942 95559619894676783744944825537977472684710404753464620804668425906949129331367 70289891521047521620569660240580381501935112533824300355876402474964732639141 99272604269922796782354781636009341721641219924586315030286182974555706749838 50549458858692699569092721079750930295532116534498720275596023648066549911988 18347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000816470600161452 49192173217214772350141441973568548161361157352552133475741849468438523323907 39414333454776241686251898356948556209921922218427255025425688767179049460165 34668049886272327917860857843838279679766814541009538837863609506800642251252 05117392984896084128488626945604241965285022210661186306744278622039194945047 12371378696095636437191728746776465757396241389086583264599581339047802759009 94657640789512694683983525957098258226205224894077267194782684826014769909026 40136394437455305068203496252451749399651431429809190659250937221696461515709 85838741059788595977297549893016175392846813826868386894277415599185592524595 39594310499725246808459872736446958486538367362226260991246080512438843904512 44136549762780797715691435997700129616089441694868555848406353422072225828488 64815845602850601684273945226746767889525213852254995466672782398645659611635 48862305774564980355936345681743241125150760694794510965960940252288797108931 45669136867228748940560101503308617928680920874760917824938589009714909675985 26136554978189312978482168299894872265880485756401427047755513237964145152374 62343645428584447952658678210511413547357395231134271661021359695362314429524 84937187110145765403590279934403742007310578539062198387447808478489683321445 71386875194350643021845319104848100537061468067491927819119793995206141966342 87544406437451237181921799983910159195618146751426912397489409071864942319615 67945208095146550225231603881930142093762137855956638937787083039069792077346 72218256259966150142150306803844773454920260541466592520149744285073251866600 21324340881907104863317346496514539057962685610055081066587969981635747363840 52571459102897064140110971206280439039759515677157700420337869936007230558763 17635942187312514712053292819182618612586732157919841484882916447060957527069 57220917567116722910981690915280173506712748583222871835209353965725121083579 15136988209144421006751033467110314126711136990865851639831501970165151168517 14376576183515565088490998985998238734552833163550764791853589322618548963213 29330898570642046752590709154814165498594616371802709819943099244889575712828 90592323326097299712084433573265489382391193259746366730583604142813883032038 24903758985243744170291327656180937734440307074692112019130203303801976211011 00449293215160842444859637669838952286847831235526582131449576857262433441893 03968642624341077322697802807318915441101044682325271620105265227211166039666 55730925471105578537634668206531098965269186205647693125705863566201855810072 93606598764861179104533488503461136576867532494416680396265797877185560845529 65412665408530614344431858676975145661406800700237877659134401712749470420562 23053899456131407112700040785473326993908145466464588079727082668306343285878 56983052358089330657574067954571637752542021149557615814002501262285941302164 71550979259230990796547376125517656751357517829666454779174501129961489030463 99471329621073404375189573596145890193897131117904297828564750320319869151402 87080859904801094121472213179476477726224142548545403321571853061422881375850 43063321751829798662237172159160771669254748738986654949450114654062843366393 79003976926567214638530673609657120918076383271664162748888007869256029022847 21040317211860820419000422966171196377921337575114959501566049631862947265473 64252308177036751590673502350728354056704038674351362222477158915049530984448 93330963408780769325993978054193414473774418426312986080998886874132604721569 51623965864573021631598193195167353812974167729478672422924654366800980676928 23828068996400482435403701416314965897940924323789690706977942236250822168895 73837986230015937764716512289357860158816175578297352334460428151262720373431 46531977774160319906655418763979293344195215413418994854447345673831624993419 13181480927777103863877343177207545654532207770921201905166096280490926360197 59882816133231666365286193266863360627356763035447762803504507772355471058595 48702790814356240145171806246436267945612753181340783303362542327839449753824 37205835311477119926063813346776879695970309833913077109870408591337464144282 27726346594704745878477872019277152807317679077071572134447306057007334924369 31138350493163128404251219256517980694113528013147013047816437885185290928545 20116583934196562134914341595625865865570552690496520985803385072242648293972 85847831630577775606888764462482468579260395352773480304802900587607582510474 70916439613626760449256274204208320856611906254543372131535958450687724602901 61876679524061634252257719542916299193064553779914037340432875262888963995879 47572917464263574552540790914513571113694109119393251910760208252026187985318 87705842972591677813149699009019211697173727847684726860849003377024242916513 00500516832336435038951702989392233451722013812806965011784408745196012122859 93716231301711444846409038906449544400619869075485160263275052983491874078668 08818338510228334508504860825039302133219715518430635455007668282949304137765 52793975175461395398468339363830474611996653858153842056853386218672523340283 08711232827892125077126294632295639898989358211674562701021835646220134967151 88190973038119800497340723961036854066431939509790190699639552453005450580685 50195673022921913933918568034490398205955100226353536192041994745538593810234 39554495977837790237421617271117236434354394782218185286240851400666044332588 85698670543154706965747458550332323342107301545940516553790686627333799585115 62578432298827372319898757141595781119635833005940873068121602876496286744604 77464915995054973742562690104903778198683593814657412680492564879855614537234 78673303904688383436346553794986419270563872931748723320837601123029911367938 62708943879936201629515413371424892830722012690147546684765357616477379467520 04907571555278196536213239264061601363581559074220202031872776052772190055614 84255518792530343513984425322341576233610642506390497500865627109535919465897 51413103482276930624743536325691607815478181152843667957061108615331504452127 47392454494542368288606134084148637767009612071512491404302725386076482363414 33462351897576645216413767969031495019108575984423919862916421939949072362346 46844117394032659184044378051333894525742399508296591228508555821572503107125 70126683024029295252201187267675622041542051618416348475651699981161410100299 60783869092916030288400269104140792886215078424516709087000699282120660418371 80653556725253256753286129104248776182582976515795984703562226293486003415872 29805349896502262917487882027342092222453398562647669149055628425039127577102 84027998066365825488926488025456610172967026640765590429099456815065265305371 82941270336931378517860904070866711496558343434769338578171138645587367812301 45876871266034891390956200993936103102916161528813843790990423174733639480457 59314931405297634757481193567091101377517210080315590248530906692037671922033 22909433467685142214477379393751703443661991040337511173547191855046449026365 51281622882446257591633303910722538374218214088350865739177150968288747826569 95995744906617583441375223970968340800535598491754173818839994469748676265516 58276584835884531427756879002909517028352971634456212964043523117600665101241 20065975585127617858382920419748442360800719304576189323492292796501987518721 27267507981255470958904556357921221033346697499235630254947802490114195212382 81530911407907386025152274299581807247162591668545133312394804947079119153267 34302824418604142636395480004480026704962482017928964766975831832713142517029 69234889627668440323260927524960357996469256504936818360900323809293459588970 69536534940603402166544375589004563288225054525564056448246515187547119621844 39658253375438856909411303150952617937800297412076651479394259029896959469955 65761218656196733786236256125216320862869222103274889218654364802296780705765 61514463204692790682120738837781423356282360896320806822246801224826117718589 63814091839036736722208883215137556003727983940041529700287830766709444745601 34556417254370906979396122571429894671543578468788614445812314593571984922528 47160504922124247014121478057345510500801908699603302763478708108175450119307 14122339086639383395294257869050764310063835198343893415961318543475464955697 81038293097164651438407007073604112373599843452251610507027056235266012764848 30840761183013052793205427462865403603674532865105706587488225698157936789766 97422057505968344086973502014102067235850200724522563265134105592401902742162 48439140359989535394590944070469120914093870012645600162374288021092764579310 65792295524988727584610126483699989225695968815920560010165525637567856672279 66198857827948488558343975187445455129656344348039664205579829368043522027709 84294232533022576341807039476994159791594530069752148293366555661567873640053 66656416547321704390352132954352916941459904160875320186837937023488868947915 10716378529023452924407736594956305100742108714261349745956151384987137570471 01787957310422969066670214498637464595280824369445789772330048764765241339075 92043401963403911473202338071509522201068256342747164602433544005152126693249 34196739770415956837535551667302739007497297363549645332888698440611964961627 73449518273695588220757355176651589855190986665393549481068873206859907540792 34240230092590070173196036225475647894064754834664776041146323390565134330684 49539790709030234604614709616968868850140834704054607429586991382966824681857 10318879065287036650832431974404771855678934823089431068287027228097362480939 96270607472645539925399442808113736943388729406307926159599546262462970706259 48455690347119729964090894180595343932512362355081349490043642785271383159125 68989295196427287573946914272534366941532361004537304881985517065941217352462 58954873016760029886592578662856124966552353382942878542534048308330701653722 85635591525347844598183134112900199920598135220511733658564078264849427644113 76393866924803118364453698589175442647399882284621844900877769776312795722672 65556259628254276531830013407092233436577916012809317940171859859993384923549 56400570995585611349802524990669842330173503580440811685526531170995708994273 28709258487894436460050410892266917835258707859512983441729535195378855345737 42608590290817651557803905946408735061232261120093731080485485263572282576820 34160504846627750450031262008007998049254853469414697751649327095049346393824 32227188515974054702148289711177792376122578873477188196825462981268685817050 74027255026332904497627789442362167411918626943965067151577958675648239939176 04260176338704549901761436412046921823707648878341968968611815581587360629386 03810171215855272668300823834046564758804051380801633638874216371406435495561 86896411228214075330265510042410489678352858829024367090488711819090949453314 42182876618103100735477054981596807720094746961343609286148494178501718077930 68108546900094458995279424398139213505586422196483491512639012803832001097738 68066287792397180146134324457264009737425700735921003154150893679300816998053 65202760072774967458400283624053460372634165542590276018348403068113818551059 79705664007509426087885735796037324514146786703688098806097164258497595138069 30944940151542222194329130217391253835591503100333032511174915696917450271494 33151558854039221640972291011290355218157628232831823425483261119128009282525 61902052630163911477247331485739107775874425387611746578671169414776421441111 26358355387136101102326798775641024682403226483464176636980663785768134920453 02240819727856471983963087815432211669122464159117767322532643356861461865452 22681268872684459684424161078540167681420808850280054143613146230821025941737 56238994207571362751674573189189456283525704413354375857534269869947254703165 66139919996826282472706413362221789239031760854289437339356188916512504244040 08952719837873864805847268954624388234375178852014395600571048119498842390606 13695734231559079670346149143447886360410318235073650277859089757827273130504 88939890099239135033732508559826558670892426124294736701939077271307068691709 26462548423240748550366080136046689511840093668609546325002145852930950000907 15105823626729326453738210493872499669933942468551648326113414611068026744663 73343753407642940266829738652209357016263846485285149036293201991996882851718 39536691345222444708045923966028171565515656661113598231122506289058549145097 15755390024393153519090210711945730024388017661503527086260253788179751947806 10137150044899172100222013350131060163915415895780371177927752259787428919179 15522417189585361680594741234193398420218745649256443462392531953135103311476 39491199507285843065836193536932969928983791494193940608572486396883690326556 43642166442576079147108699843157337496488352927693282207629472823815374099615 45598798259891093717126218283025848112389011968221429457667580718653806506487 02613389282299497257453033283896381843944770779402284359883410035838542389735 42439564755568409522484455413923941000162076936368467764130178196593799715574 68541946334893748439129742391433659360410035234377706588867781139498616478747 14079326385873862473288964564359877466763847946650407411182565837887845485814 89629612739984134427260860618724554523606431537101127468097787044640947582803 48769758948328241239292960582948619196670918958089833201210318430340128495116 20353428014412761728583024355983003204202451207287253558119584014918096925339 50757784000674655260314461670508276827722235341911026341631571474061238504258 45988419907611287258059113935689601431668283176323567325417073420817332230462 98799280490851409479036887868789493054695570307261900950207643349335910602454 50864536289354568629585313153371838682656178622736371697577418302398600659148 16164049449650117321313895747062088474802365371031150898427992754426853277974 31139514357417221975979935968525228574526379628961269157235798662057340837576 68738842664059909935050008133754324546359675048442352848747014435454195762584 73564216198134073468541117668831186544893776979566517279662326714810338643913 75186594673002443450054499539974237232871249483470604406347160632583064982979 55101095418362350303094530973358344628394763047756450150085075789495489313939 44899216125525597701436858943585877526379625597081677643800125436502371412783 46792610199558522471722017772370041780841942394872540680155603599839054898572 35467456423905858502167190313952629445543913166313453089390620467843877850542 39390524731362012947691874975191011472315289326772533918146607300089027768963 11481090220972452075916729700785058071718638105496797310016787085069420709223 29080703832634534520380278609905569001341371823683709919495164896007550493412 67876436746384902063964019766685592335654639138363185745698147196210841080961 88460545603903845534372914144651347494078488442377217515433426030669883176833 10011331086904219390310801437843341513709243530136776310849135161564226984750 74303297167469640666531527035325467112667522460551199581831963763707617991919 20357958200759560530234626775794393630746305690108011494271410093913691381072 58137813578940055995001835425118417213605572752210352680373572652792241737360 57511278872181908449006178013889710770822931002797665935838758909395688148560 26322439372656247277603789081445883785501970284377936240782505270487581647032 45812908783952324532378960298416692254896497156069811921865849267704039564812 78102179913217416305810554598801300484562997651121241536374515005635070127815 92671424134210330156616535602473380784302865525722275304999883701534879300806 26018096238151613669033411113865385109193673938352293458883225508870645075394 73952043968079067086806445096986548801682874343786126453815834280753061845485 90379821799459968115441974253634439960290251001588827216474500682070419376158 45471231834600726293395505482395571372568402322682130124767945226448209102356 47752723082081063518899152692889108455571126603965034397896278250016110153235 16051965590421184494990778999200732947690586857787872098290135295661397888486 05097860859570177312981553149516814671769597609942100361835591387778176984587 58104466283998806006162298486169353373865787735983361613384133853684211978938 90018529569196780455448285848370117096721253533875862158231013310387766827211 57269495181795897546939926421979155233857662316762754757035469941489290413018 63861194391962838870543677743224276809132365449485366768000001065262485473055 86159899914017076983854831887501429389089950685453076511680333732226517566220 75269517914422528081651716677667279303548515420402381746089232839170327542575 08676551178593950027933895920576682789677644531840404185540104351348389531201 32637836928358082719378312654961745997056745071833206503455664403449045362756 00112501843356073612227659492783937064784264567633881880756561216896050416113 90390639601620221536849410926053876887148379895599991120991646464411918568277 00457424343402167227644558933012778158686952506949936461017568506016714535431 58148010545886056455013320375864548584032402987170934809105562116715468484778 03944756979804263180991756422809873998766973237695737015808068229045992123661 68902596273043067931653114940176473769387351409336183321614280214976339918983 54848756252987524238730775595559554651963944018218409984124898262367377146722 60616336432964063357281070788758164043814850188411431885988276944901193212968 27158884133869434682859006664080631407775772570563072940049294030242049841656 54797367054855804458657202276378404668233798528271057843197535417950113472736 25774080213476826045022851579795797647467022840999561601569108903845824502679 26594205550395879229818526480070683765041836562094555434613513415257006597488 19163413595567196496540321872716026485930490397874895890661272507948282769389 53521753621850796297785146188432719223223810158744450528665238022532843891375 27384589238442253547265309817157844783421582232702069028723233005386216347988 50946954720047952311201504329322662827276321779088400878614802214753765781058 19702226309717495072127248479478169572961423658595782090830733233560348465318 73029302665964501371837542889755797144992465403868179921389346924474198509733 46267933210726868707680626399193619650440995421676278409146698569257150743157 40793805323925239477557441591845821562518192155233709607483329234921034514626 43744980559610330799414534778457469999212859999939961228161521931488876938802 22810830019860165494165426169685867883726095877456761825072759929508931805218 72924610867639958916145855058397274209809097817293239301067663868240401113040 24700735085782872462713494636853181546969046696869392547251941399291465242385 77625500474852954768147954670070503479995888676950161249722820403039954632788 30695976249361510102436555352230690612949388599015734661023712235478911292547 69617600504797492806072126803922691102777226102544149221576504508120677173571 20271802429681062037765788371669091094180744878140490755178203856539099104775 94141321543284406250301802757169650820964273484146957263978842560084531214065 93580904127113592004197598513625479616063228873618136737324450607924411763997 59746193835845749159880976674470930065463424234606342374746660804317012600520 55928493695941434081468529815053947178900451835755154125223590590687264878635 75254191128887737176637486027660634960353679470269232297186832771739323619200 77745221262475186983349515101986426988784717193966497690708252174233656627259 28440620430214113719922785269984698847702323823840055655517889087661360130477 09843861168705231055314916251728373272867600724817298763756981633541507460883 86636406934704372066886512756882661497307886570156850169186474885416791545965 07234287730699853713904300266530783987763850323818215535597323530686043010675 76083890862704984188859513809103042359578249514398859011318583584066747237029 71497850841458530857813391562707603563907639473114554958322669457024941398316 34332378975955680856836297253867913275055542524491943589128405045226953812179 13191451350099384631177401797151228378546011603595540286440590249646693070776 90554810288502080858008781157738171917417760173307385547580060560143377432990 12728677253043182519757916792969965041460706645712588834697979642931622965520 16879730003564630457930884032748077181155533090988702550520768046303460865816 53948769519600440848206596737947316808641564565053004988161649057883115434548 50526600698230931577765003780704661264706021457505793270962047825615247145918 96522360839664562410519551052235723973951288181640597859142791481654263289200 42816091369377737222999833270820829699557377273756676155271139225880552018988 76201141680054687365580633471603734291703907986396522961312801782679717289822 93607028806908776866059325274637840539769184808204102194471971386925608416245 11239806201131845412447820501107987607171556831540788654390412108730324020106 85341947230476666721749869868547076781205124736792479193150856444775379853799 73223445612278584329684664751333657369238720146472367942787004250325558992688 43495928761240075587569464137056251400117971331662071537154360068764773186755 87148783989081074295309410605969443158477539700943988394914432353668539209946 87964506653398573888786614762944341401049888993160051207678103588611660202961 19363968213496075011164983278563531614516845769568710900299976984126326650234 77167286573785790857466460772283415403114415294188047825438761770790430001566 98677679576090996693607559496515273634981189641304331166277471233881740603731 74397054067031096767657486953587896700319258662594105105335843846560233917967 49267844763708474978333655579007384191473198862713525954625181604342253729962 86326749682405806029642114638643686422472488728343417044157348248183330164056 69596688667695634914163284264149745333499994800026699875888159350735781519588 99005395120853510357261373640343675347141048360175464883004078464167452167371 90483109676711344349481926268111073994825060739495073503169019731852119552635 63258433909982249862406703107683184466072912487475403161796994113973877658998 68554170318847788675929026070043212666179192235209382278788809886335991160819 23535557046463491132085918979613279131975649097600013996234445535014346426860 46449586247690943470482932941404111465409239883444351591332010773944111840741 07684981066347241048239358274019449356651610884631256785297769734684303061462 41803585293315973458303845541033701091676776374276210213701354854450926307190 11473184857492331816720721372793556795284439254815609137281284063330393735624 20016045664557414588166052166608738748047243391212955877763906969037078828527 75389405246075849623157436917113176134783882719416860662572103685132156647800 14767523103935786068961112599602818393095487090590738613519145918195102973278 75571049729011487171897180046961697770017913919613791417162707018958469214343 69676292745910994006008498356842520191559370370101104974733949387788598941743 30317853487076032219829705797511914405109942358830345463534923498268836240433 27267415540301619505680654180939409982020609994140216890900708213307230896621 19775530665918814119157783627292746156185710372172471009521423696483086410259 28874579993223749551912219519034244523075351338068568073544649951272031744871 95403976107308060269906258076020292731455252078079914184290638844373499681458 27337207266391767020118300464819000241308350884658415214899127610651374153943 56572113903285749187690944137020905170314877734616528798482353382972601361109 84514841823808120540996125274580881099486972216128524897425555516076371675054 89617301680961380381191436114399210638005083214098760459930932485102516829446 72606661381517457125597549535802399831469822036133808284993567055755247129027 45397762140493182014658008021566536067765508783804304134310591804606800834591 13664083488740800574127258670479225831912741573908091438313845642415094084913 39180968402511639919368532255573389669537490266209232613188558915808324555719 48453875628786128859004106006073746501402627824027346962528217174941582331749 23968353013617865367376064216677813773995100658952887742766263684183068019080 46098498094697636673356622829151323527888061577682781595886691802389403330764 41912403412022316368577860357276941541778826435238131905028087018575047046312 93335375728538660588890458311145077394293520199432197117164223500564404297989 20815943071670198574692738486538334361457946341759225738985880016980147574205 42995801242958105456510831046297282937584161162532562516572498078492099897990 62003593650993472158296517413579849104711166079158743698654122234834188772292 94463351786538567319625598520260729476740726167671455736498121056777168934849 17660771705277187601199908144113058645577910525684304811440261938402322470939 24980293355073184589035539713308844617410795916251171486487446861124760542867 34367090466784686702740918810142497111496578177242793470702166882956108777944 05048437528443375108828264771978540006509704033021862556147332117771174413350 28160884035178145254196432030957601869464908868154528562134698835544456024955 66684366029221951248309106053772019802183101032704178386654471812603971906884 62370857518080035327047185659499476124248110999288679158969049563947624608424 06593094862150769031498702067353384834955083636601784877106080980426924713241 00094640143736032656451845667924566695510015022983307984960799498824970617236 74493612262229617908143114146609412341593593095854079139087208322733549572080 75716517187659944985693795623875551617575438091780528029464200447215396280746 36021132942559160025707356281263873310600589106524570802447493754318414940148 21199962764531068006631183823761639663180931444671298615527598201451410275600 68929750246304017351489194576360789352855505317331416457050499644389093630843 87448478396168405184527328840323452024705685164657164771393237755172947951261 32398229602394548579754586517458787713318138752959809412174227300352296508089 17770506825924882232215493804837145478164721397682096332050830564792048208592 04754998573203888763916019952409189389455767687497308569559580106595265030362 66159750662225084067428898265907510637563569968211510949669744580547288693631 02036782325018232370845979011154847208761821247781326633041207621658731297081 12307581598212486398072124078688781145016558251361789030708608701989758898074 56643955157415363193191981070575336633738038272152798849350397480015890519420 87971130805123393322190346624991716915094854140187106035460379464337900589095 77211808044657439628061867178610171567409676620802957665770512912099079443046 32892947306159510430902221439371849560634056189342513057268291465783293340524 63502892917547087256484260034962961165413823007731332729830500160256724014185 15204189070115428857992081219844931569990591820118197335001261877280368124819 95877070207532406361259313438595542547781961142935163561223496661522614735399 67405158499860355295332924575238881013620234762466905581643896786309762736550 47243486430712184943734853006063876445662721866617012381277156213797461498613 28744117714552444708997144522885662942440230184791205478498574521634696448973 89206240194351831008828348024924908540307786387516591130287395878709810077271 82718745290139728366148421428717055317965430765045343246005363614726181809699 76933486264077435199928686323835088756683595097265574815431940195576850437248 00102041374983187225967738715495839971844490727914196584593008394263702087563 53982169620553248032122674989114026785285996734052420310917978999057188219493 91320753431707980023736590985375520238911643467185582906853711897952626234492 48339249634244971465684659124891855662958932990903523923333364743520370770101 08438800329075983421701855422838616172104176030116459187805393674474720599850 23582891833692922337323999480437108419659473162654825748099482509991833006976 56936715968936449334886474421350084070066088359723503953234017958255703601693 69909886711321097988970705172807558551912699306730992507040702455685077867906 94766126298082251633136399521170984528092630375922426742575599892892783704744 45218936320348941552104459726188380030067761793138139916205806270165102445886 92476492468919246121253102757313908404700071435613623169923716948481325542009 14530410371354532966206392105479824392125172540132314902740585892063217589494 34548906846399313757091034633271415316223280552297297953801880162859073572955 41627886764982741861642187898857410716490691918511628152854867941736389066538 85764229158342500673612453849160674137340173572779956341043326883569507814931 37800736235418007061918026732855119194267609122103598746924117283749312616339 50012395992405084543756985079570462226646190001035004901830341535458428337643 78111988556318777792537201166718539541835984438305203762819440761594106820716 97030228515225057312609304689842343315273213136121658280807521263154773060442 37747535059522871744026663891488171730864361113890694202790881431194487994171 54042103412190847094080254023932942945493878640230512927119097513536000921971 10541209668311151632870542302847007312065803262641711616595761327235156666253 66727189985341998952368848309993027574199164638414270779887088742292770538912 27172486322028898425125287217826030500994510824783572905691988555467886079462 80537122704246654319214528176074148240382783582971930101788834567416781139895 47504483393146896307633966572267270433932167454218245570625247972199786685427 98977992339579057581890622525473582205236424850783407110144980478726691990186 43882293230538231855973286978092225352959101734140733488476100556401824239219 26950620831838145469839236646136398910121021770959767049083050818547041946643 71312299692358895384930136356576186106062228705599423371631021278457446463989 73818856674626087948201864748767272722206267646533809980196688368099415907577 68526398651462533363124505364026105696055131838131742611844201890888531963569 86962795036738424313011331753305329802016688817481342988681585577810343231753 06478498321062971842518438553442762012823457071698853051832617964117857960888 81503296022907056144762209150947390359466469162353968092013945781758910889319 92112260073928149169481615273842736264298098234063200244024495894456129167049 50823581248739179964864113348032475777521970893277226234948601504665268143987 70516153170266969297049283162855042128981467061953319702695072143782304768752 80287354126166391708245925170010714180854800636923259462019002278087409859771 92180515853214739265325155903541020928466592529991435379182531454529059841581 76370589279069098969111643811878094353715213322614436253144901274547726957393 93481546916311624928873574718824071503995009446731954316193855485207665738825 13963916357672315100555603726339486720820780865373494244011579966750736071115 93513319591971209489647175530245313647709420946356969822266737752099451684506 43623824211853534887989395673187806606107885440005508276570305587448541805778 89171920788142335113866292966717964346876007704799953788338787034871802184243 73421122739402557176908196030920182401884270570460926225641783752652633583242 40661253311529423457965569502506810018310900411245379015332966156970522379210 32570693705109083078947999900499939532215362274847660361367769797856738658467 09366795885837887956259464648913766521995882869338018360119323685785585581955 56042156250883650203322024513762158204618106705195330653060606501054887167245 37794283133887163139559690583208341689847606560711834713621812324622725884199 02861420872849568796393254642853430753011052857138296437099903569488852851904 02956047346131138263878897551788560424998748316382804046848618938189590542039 88987265069762020199554841265000539442820393012748163815853039643992547020167 27593285743666616441109625663373054092195196751483287348089574777752783442210 91073111351828046036347198185655572957144747682552857863349342858423118749440 00322969069775831590385803935352135886007960034209754739229673331064939560181 22378128545843176055617338611267347807458506760630482294096530411183066710818 93031108871728167519579675347188537229309616143204006381322465841111157758358 58113501856904781536893813771847281475199835050478129771859908470762197460588 74232569958288925350419379582606162118423687685114183160683158679946016520577 40529423053601780313357263267054790338401257305912339601880137825421927094767 33719198728738524805742124892118347087662966720727232565056512933312605950577 77275424712416483128329820723617505746738701282095755443059683955556868611883 97135522084452852640081252027665557677495969626612604565245684086139238265768 58338469849977872670655519185446869846947849573462260629421962455708537127277 65230989554501930377321666491825781546772920052126671434632096378918523232150 18976126034373684067194193037746880999296877582441047878123266253181845960453 85354383911449677531286426092521153767325886672260404252349108702695809964759 58057946639734190640100363619040420331135793365424263035614570090112448008900 20801478056603710154122328891465722393145076071670643556827437743965789067972 68743847307634645167756210309860409271709095128086309029738504452718289274968 92121066700816485833955377359191369501531620189088874842107987068991148046692 70650940762046502772528650728905328548561433160812693005693785417861096969202 53886503457718317668688592368148847527649846882194973972970773718718840041432 31276365048145311228509900207424092558592529261030210673681543470152523487863 51643976235860419194129697690405264832347009911154242601273438022089331096686 36789869497799400126016422760926082349304118064382913834735467972539926233879 15829984864592717340592256207491053085315371829116816372193951887009577881815 86850464507699343940987433514431626330317247747486897918209239480833143970840 67308407958935810896656477585990556376952523265361442478023082681183103773588 70892406130313364773710116282146146616794040905186152603600925219472188909181 07335871964142144478654899528582343947050079830388538860831035719306002771194 55802191194289992272235345870756624692617766317885514435021828702668561066500 35310502163182060176092179846849368631612937279518730789726373537171502563787 33579771808184878458866504335824377004147710414934927438457587107159731559439 42641257027096512510811554824793940359768118811728247215825010949609662539339 53809221955919181885526780621499231727631632183398969380756168559117529984501 32067129392404144593862398809381240452191484831646210147389182510109096773869 06640415897361047643650006807710565671848628149637111883219244566394581449148 61655004956769826903089111856879869294705135248160917432430153836847072928989 82846022237301452655679898627767968091469798378268764311598832109043715611299 76652153963546442086919756737000573876497843768628768179249746943842746525631 63230055513041742273416464551278127845777724575203865437542828256714128858345 44435132562054464241011037955464190581168623059644769587054072141985212106734 33241075676757581845699069304604752277016700568454396923404171108988899341635 05851578873534308155208117720718803791040469830695786854739376564336319797868 03671873079693924236321448450354776315670255390065423117920153464977929066241 50832885839529054263768766896880503331722780018588506973623240389470047189761 93473443084374437599250341788079722358591342458131440498477017323616947197657 15353197754997162785663119046912609182591249890367654176979903623755286526375 73376352696934435440047306719886890196814742876779086697968852250163694985673 02175231325292653758964151714795595387842784998664563028788319620998304945198 74396369070682762657485810439112232618794059941554063270131989895703761105323 60629867480377915376751158304320849872092028092975264981256916342500052290887 26469252846661046653921714820801305022980526378364269597337070539227891535105 68883938113249757071331029504430346715989448786847116438328050692507766274500 12200352620370946602341464899839025258883014867816219677519458316771876275720 05054397944124599007711520515461993050983869825428464072555409274031325716326 40792934183342147090412542533523248021932277075355546795871638358750181593387 17423606155117101312352563348582036514614187004920570437201826173319471570086 75785393360786227395581857975872587441025420771054753612940474601000940954449 59662881486915903899071865980563617137692227290764197755177720104276496949611 05622059250242021770426962215495872645398922769766031052498085575947163107587 01332088614632664125911486338812202844406941694882615295776253250198703598706 74380469821942056381255833436421949232275937221289056420943082352544084110864 54536940496927149400331978286131818618881111840825786592875742638445005994422 95685864604810330153889114994869354360302218109434667640000223625505736312946 26296096198760564259963946138692330837196265954739234624134597795748524647837 98079569319865081597767535055391899115133525229873611277918274854200868953965 83594219633315028695611920122988898870060799927954111882690230789131076036176 34779489432032102773359416908650071932804017163840644987871753756781185321328 40821657110754952829497493621460821558320568723218557406516109627487437509809 22302116099826330339154694946444910045152809250897450748967603240907689836529 40657920198315265410658136823791984090645712468948470209357761193139980246813 40520039478194986620262400890215016616381353838151503773502296607462795291038 40686855690701575166241929872444827194293310048548244545807188976330032325258 21581280327467962002814762431828622171054352898348208273451680186131719593324 71107466222850871066611770346535283957762599774467218571581612641114327179434 78859908928084866949141390977167369002777585026866465405659503948678411107901 16104008572744562938425494167594605487117235946429105850909950214958793112196 13590831588262068233215615308683373083817327932819698387508708348388046388478 44188400318471269745437093732983624028751979208023218787448828728437273780178 27008058782410749357514889978911739746129320351081432703251409030487462262942 34432757126008664250833318768865075642927160552528954492153765175149219636718 10494353178583834538652556566406572513635750643532365089367904317025978781771 90314867963840828810209461490079715137717099061954969640070867667102330048672 63147551053723175711432231741141168062286420638890621019235522354671166213749 96932693217370431059872250394565749246169782609702533594750209138366737728944 38696400028110344026084712899000746807764844088711341352503367877316797709372 77868216611786534423173226463784769787514433209534000165069213054647689098505 02030150448808342618452087305309731894929164253229336124315143065782640702838 98409841602950309241897120971601649265613413433422298827909921786042679812457 28534580133826099587717811310216734025656274400729683406619848067661580502169 18337236803990279316064204368120799003162644491461902194582296909921227885539 48783538305646864881655562294315673128274390826450611628942803501661336697824 05177015521962652272545585073864058529983037918035043287670380925216790757120 40612375963276856748450791511473134400018325703449209097124358094479004624943 13455028900680648704293534037436032625820535790118395649089354345101342969617 54524957396062149028872893279252069653538639644322538832752249960598697475988 23299162635459733244451637553343774929289905811757863555556269374269109471170 02165411718219750519831787137106051063795558588905568852887989084750915764639 07469361988150781468526213325247383765119299015610918977792200870579339646382 74906806987691681974923656242260871541761004306089043779766785196618914041449 25270480881971498801542057787006521594009289777601330756847966992955433656139 84773806039436889588764605498387147896848280538470173087111776115966350503997 93438693391197898871091565417091330826076474063057114110988393880954814378284 74528838368079418884342666222070438722887413947801017721392281911992365405516 39589347426395382482960903690028835932774585506080131798840716244656399794827 57836501955142215513392819782269842786383916797150912624105487257009240700454 88485692950448110738087996547481568913935380943474556972128919827177020766613 60248958146811913361412125878389557735719498631721084439890142394849665925173 13881716026632619310653665350414730708044149391693632623737677770958503132559 90095762731957308648042467701212327020533742667053142448208168130306397378736 64248367253983748769098060218278578621651273856351329014890350988327061725893 25753639939790557291751600976154590447716922658063151110280384360173747421524 76085152099016158582312571590733421736576267142390478279587281505095633092802 66845893764964977023297364131906098274063353108979246424213458374090116939196 42504591288134034988106354008875968200544083643865166178805576089568967275315 38081942077332597917278437625661184319891025007491829086475149794003160703845 54946538594602745244746681231468794344161099333890899263841184742525704457251 74593257389895651857165759614812660203107976282541655905060424791140169579003 38356574869252800743025623419498286467914476322774005529460903940177536335655 47193100017543004750471914489984104001586794617924161001645471655133707407395 02604427695385538343975505488710997852054011751697475813449260794336895437832 21172450687344231989878844128542064742809735625807066983106979935260693392135 68588139121480735472846322778490808700246777630360555123238665629517885371967 30346347012229395816067925091532174890308408865160611190114984434123501246469 28028805996134283511884715449771278473361766285062169778717743824362565711779 45006447771837022199910669502165675764404499794076503799995484500271066598781 36038023141268369057831904607927652972776940436130230517870805465115424693952 65127101052927070306673024447125973939950514628404767431363739978259184541176 41332790646063658415292701903027601733947486696034869497654175242930604072700 50590395031485229213925755948450788679779252539317651564161971684435243697944 47355964260633391055126826061595726217036698506473281266724521989060549880280 78288142979633669674412480598219214633956574572210229867759974673812606936706 91340815594120161159601902377535255563006062479832612498812881929373434768626 89219239777833910733106588256813777172328315329082525092733047850724977139448 33389255208117560845296659055394096556854170600117985729381399825831929367910 03918440992865756059935989100029698644609747147184701015312837626311467742091 45574041815908800064943237855839308530828305476076799524357391631221886057549 67383224319565065546085288120190236364471270374863442172725787950342848631294 49163184753475314350413920961087960577309872013524840750576371992536504709085 82513936863463863368042891767107602111159828875539940120076013947033661793715 39630613986365549221374159790511908358829009765664730073387931467891318146510 93167615758213514248604422924453041131606527009743300884990346754055186406773 42603583409608605533747362760935658853109760994238347382222087292464497684560 57956251676557408841032173134562773585605235823638953203853402484227337163912 39732159954408284216666360232965456947035771848734420342277066538373875061692 12768015766181095420097708363604361110592409117889540338021426523948929686439 80892611463541457153519434285072135345301831587562827573389826889852355779929 57276452293915674775666760510878876484534936360682780505646228135988858792599 40946446041705204470046315137975431737187756039815962647501410906658866162180 03826698996196558058720863972117699521946678985701179833244060181157565807428 41829106151939176300591943144346051540477105700543390001824531177337189558576 03607182860506356479979004139761808955363669603162193113250223851791672055180 65926351803625121457592623836934822266589557699466049193811248660909979812857 18234940066155521961122072030922776462009993152442735894887105766238946938894 46495093960330454340842102462401048723328750081749179875543879387381439894238 01176270083719605309438394006375611645856094312951759771393539607432279248922 12670458081833137641658182695621058728924477400359470092686626596514220506300 78592002488291860839743732353849083964326147000532423540647042089499210250404 72678105908364400746638002087012666420945718170294675227854007450855237772089 05816839184465928294170182882330149715542352359117748186285929676050482038643 43108779562892925405638946621948268711042828163893975711757786915430165058602 96521745958198887868040811032843273986719862130620555985526603640504628215230 61545944744899088390819997387474529698107762014871340001225355222466954093152 13115337915798026979555710508507473874750758068765376445782524432638046143042 88923593485296105826938210349800040524840708440356116781717051281337880570564 34506161193304244407982603779511985486945591520519600930412710072778493015550 38895360338261929343797081874320949914159593396368110627557295278004254863060 05452383915106899891357882001941178653568214911852820785213012551851849371150 34221595422445119002073935396274002081104655302079328672547405436527175958935 00716336076321614725815407642053020045340183572338292661915308354095120226329 16505442612361919705161383935732669376015691442994494374485680977569630312958 87191611292946818849363386473927476012269641588489009657170861605981472044674 28664208765334799858222090619802173211614230419477754990738738567941189824660 91309169177227420723336763503267834058630193019324299639720444517928812285447 82119535308989101253429755247276357302262813820918074397486714535907786335301 60821559911314144205091447293535022230817193663509346865858656314855575862447 81862010871188976065296989926932817870557643514338206014107732926106343152533 71822433852635202177354407152818981376987551575745469397271504884697936195004 77720970561793913828989845327426227288647108883270173723258818244658436249580 59256033810521560620615571329915608489206434030339526226345145428367869828807 42514225674518061841495646861116354049718976821542277224794740335715274368194 09892050113653400123846714296551867344153741615042563256713430247655125219218 03578016924032669954174608759240920700466934039651017813485783569444076047023 25407555577647284507518268904182939661133101601311190773986324627782190236506 60374041606724962490137433217246454097412995570529142438208076098364823465973 88669134991978401310801558134397919485283043673901248208244481412809544377389 83200598649091595053228579145768849625786658859991798675205545580990045564611 78755249370124553217170194282884617402736649978475508294228020232901221630102 30977215156944642790980219082668986883426307160920791408519769523555348865774 34252775311972474308730436195113961190800302558783876442060850447306312992778 88942729189727169890575925244679660189707482960949190648764693702750773866432 39191904225429023531892337729316673608699622803255718530891928440380507103006 47768478632431910002239297852553723755662136447400967605394398382357646069924 65260089090624105904215453927904411529580345334500256244101006359530039598864 46616959562635187806068851372346270799732723313469397145628554261546765063246 56766202792452085813477176085216913409465203076733918411475041401689241213198 26881568664561485380287539331160232292555618941042995335640095786495340935115 26645402441877594931693056044868642086275720117231952640502309977456764783848 89734643172159806267876718380052476968840849891850861490034324034767426862459 52395890358582135006450998178244636087317754378859677672919526111213859194725 45140030118050343787527766440276261894101757687268042817662386068047788524288 74302591452470739505465251353394595987896197789110418902929438185672050709646 06263541732944649576612651953495701860015412623962286413897796733329070567376 96215649818450684226369036784955597002607986799626101903933126376855696876702 92953711625280055431007864087289392257145124811357786276649024251619902774710 90335933309304948380597856628844787441469841499067123764789582263294904679812 08998485716357108783119184863025450162092980582920833481363840542172005612198 93536693713367333924644161252231969434712064173754912163570085736943973059797 09719726666642267431117762176403068681310351899112271339724036887000996862922 54646500638528862039380050477827691283560337254825579391298525150682996910775 42576474883253414121328006267170940090982235296579579978030182824284902214707 48111124018607613415150387569830918652780658896682362523937845272634530420418 80250844236319038331838455052236799235775292910692504326144695010986108889991 46585518818735825281643025209392852580779697376208456374821144339881627100317 03151334402309526351929588680690821355853680161000213740851154484912685841268 69589917414913382057849280069825519574020181810564129725083607035685105533178 78408290000415525118657794539633175385320921497205266078312602819611648580986 84587525129997404092797683176639914655386108937587952214971731728131517932904 43112181587102351874075722210012376872194474720934931232410706508061856237252 67325407333248757544829675734500193219021991199607979893733836732425761039389 85349278777473980508080015544764061053522202325409443567718794565430406735896 49101761077594836454082348613025471847648518957583667439979150851285802060782 05544629917232020282229148869593997299742974711553718589242384938558585954074 38104882624648788053304271463011941589896328792678327322456103852197011130466 58710050008328517731177648973523092666123458887310288351562644602367199664455 47276083101187883891511493409393447500730258558147561908813987523578123313422 79866503522725367171230756861045004548970360079569827626392344107146584895780 24140815840522953693749971066559489445924628661996355635065262340533943914211 12718106910522900246574236064.

http://www.const.physics.edu.pl/pi/pi_milion.txt