Figury geometryczne

Co to jest figura geometryczna? Figura geometryczna – dowolny zbiór punktów z przestrzeni euklidesowej, np. linia prosta, kwadrat. Figury geometryczne na płaszczyźnie noszą nazwę figur płaskich. Dział geometrii dotyczący figur płaskich to planimetria.

KWADRAT Kwadrat to czworokąt foremny o równych bokach i przystających kątach (wszystkie kąty w kwadracie są proste). Przekątne kwadratu są wzajemnie prostopadłe oraz mają jednakową długość. Ich punkt przecięcia dzieli każdą z nich na dwie równe części.

WZORY Obwód kwadratu: Ob = 4a Pole kwadratu: P = a2 Długość przekątnej: d = a√2

PROSTOKĄT Prostokąt - czworokąt, o równych sobie kątach wierzchołkowych (równych kątowi prostemu), przeciwległe boki prostokąta są sobie równe.

WZORY Obwód prostokąta: Ob = 2(a + b) Pole prostokąta: P = ab Długość przekątnej: d = √(a2 + b2)

TRÓJKĄT Trójkąt - figura geometryczna o trzech wierzchołkach. Boki trójkąta to odcinki łączące wszystkie trzy pary wierzchołków. Suma kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180o.

Przy podziale ze względu na boki wyróżniamy: Podział trójkĄtów Trójkąty dzielimy ze względu na długości ich boków oraz ze względu na miary kątów. Przy podziale ze względu na boki wyróżniamy: trójkąt różnoboczny ma każdy bok innej długości. trójkąt równoramienny ma dwa boki tej samej długości. trójkąt równoboczny ma wszystkie trzy boki tej samej długości.

Przy podziale ze względu na kąty wyróżniamy: PODZIAŁ TRÓJKĄTÓW C.D. Przy podziale ze względu na kąty wyróżniamy: trójkąt ostrokątny, którego wszystkie kąty wewnętrzne są ostre. trójkąt prostokątny to taki, w którym jeden z kątów wewnętrznych jest prosty (90°). Boki tworzące kąt prosty nazywamy przyprostokątnymi, pozostały bok to przeciwprostokątna. trójkąt rozwartokątny, którego jeden kąt wewnętrzny jest rozwarty.

WZORY Obwód trójkąta: Ob = a + b + c Pole trójkąta: P = 1/2ah

TRAPEZ Trapez (ang. trapezoid, trapezium) jest to czworokąt, który posiada dwa równoległe boki zwane podstawami. Dwa pozostałe boki zwane są ramionami.

Wśród trapezów wyróżniamy: Trapezy równoramienne – ramiona tej samej długości. Trapezy prostokątne - co najmniej dwa kąty proste.

WZORY Pole trapezu: P = 1/2(a + b)h Obwód trapezu: Ob = a + b + c + d

Równoległobok Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Szczególnymi przypadkami równoległoboku są romb i prostokąt.

Własności: Przeciwległe boki są równe i równoległe. Suma dwóch kątów sąsiednich wynosi 180°. Przeciwległe kąty są równe. Przekątne dzielą się na połowy i wyznaczają punkt S. W równoległoboku można wyróżnić dwie różne wysokości (h1, h2). Przekątna dzieli równoległobok na dwa przystające trójkąty.

WZORY Obwód równoległoboku: Ob = 2a +2b = 2(a + b) Pole równoległoboku: P = ah

KOŁO I OKRĄG Koło – zbiór punktów płaszczyzny oddalonych nie bardziej niż o zadaną odległość (promień koła) od zadanego punktu na płaszczyźnie (środek koła). Okrąg to brzeg koła bez jego wnętrza. Jest szczególnym przypadkiem elipsy o równych półosiach i jako taki jest krzywą stożkową.

Promień – odcinek łączący środek z dowolnym punktem okręgu. Cięciwa okręgu - odcinek łączący dwa dowolne punkty okręgu. Średnica okręgu - cięciwa przechodząca przez środek okręgu.

Wzory Pole powierzchni koła ograniczonego okręgiem (nie okręgu! - okrąg nie ma wnętrza a więc i powierzchni) wyraża się wzorem: P = πr2 Długość okręgu wyraża się wzorem: O = 2πr

Czynność wykonywana Rysujemy trójkąt ABC. Kreślimy dwusieczne kątów trójkątów ABC. Z punktu O, promieniem r kreślimy okrąg, styczny do boków trójkąta. Co otrzymujemy? Trójkąt ABC Punkt O, jednakowo oddalony od boków trójkąta ABC Okrąg wpisany w trójkąt ABC

Otrzymana figura C r A B

Okrąg opisany na trójkącie Opis konstrukcji Dany jest trójkąt ABC. Kreślimy symetralne boków AB i BC. Otrzymujemy punkt przecięcia S. Otrzymujemy równe odcinki SA, SB i SC. Kreślimy okrąg o środku S i promieniu R =½SA½=½SB½ =½SC½ S A B

Twierdzenie Pitagorasa Twierdzenie to było znane już w starożytności, jednak jego pełny dowód przypisywany jest Pitagorasowi. Pierwsze sformułowanie tego twierdzenia brzmiało: Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych. Dziś twierdzenie Pitagorasa brzmi: Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.                                      

Prezentację przygotowali: Julia Grabowska Agata Klimarczyk Tomasz Kołudzki kl. I g Gimnazjum Nr 2 im. Marszałka Józefa Piłsudskiego w Kutnie