KOŁA I OKRĘGI

Co to jest okrąg? Okręgiem nazywamy zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od S ( środka okręgu) wynosi r (promień okręgu). Czyli są to wszystkie punkty, oddalone o określoną odległość od wybranego jednego punktu (środka okręgu).

Cięciwa i średnica okręgu. Cięciwą okręgu nazywamy odcinek łączący dowolne dwa punkty tego okręgu. Średnicą nazywamy odcinek łączący dwa punkty okręgu, przechodzący przez środek tego okręgu.

Długość okręgu. Długość okręgu to nic innego jak obwód okręgu. wzór na długość okręgu („l”): l=2πr , gdzie r oznacza długość promienia okręgu przykład: dla r=5cm, l=2π×5=10π cm Liczba π (pi), która wystąpiła w powyższym wzorze, to liczba wyznaczająca stosunek długości okręgu do długości średnicy i w przybliżeniu wynosi 3,14 lub 22/7. Liczba π jest liczbą niewymierną!

Pole koła. Koło, tak samo jak kwadrat, trójkąt czy prostokąt, też ma swoje pole. Wzór na pole koła („P”): P=πr2=π×r2 , gdzie r oznacza długość promienia koła. Przykład: Oblicz pole koła którego promień wynosi 3. r=3 P=πr2=π×32=9π

Wycinek koła lub okręgu. Wycinek koła lub okręgu to pewna część koła lub okręgu. Wyznaczają go dwa promienie wychodzące ze środka koła. r – promień wycinka koła lub okręgu β – kąt środkowy wycinka Długość łuku wycinka okręgu: l=(β/360°)×2πr Pole wycinka koła: P=(β/360°)×πr2

Okrąg opisany na wielokącie to okrąg, który pochodzi przez wszystkie wierzchołki tego wielokąta. Środek takiego okręgu jest punktem przecięcia symetralnych boków wielokąta Uwaga. Nie na każdym wielokącie można opisać okrąg. Okrąg można opisać na wielokącie tylko wtedy, gdy symetralne wszystkich boków tego wielokąta przecinają się w jednym punkcie.

Okrąg wpisany w wielokąt to okrąg styczny do wszystkich boków tego wielokąta. Środek takiego okręgu jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów wielokąta. Uwaga. Nie w każdy wielokąt można wpisać okrąg. Okrąg można wpisać w wielokąt tylko wtedy, gdy dwusieczne wszystkich kątów przecinają się w jednym punkcie.

Okrąg można opisać na każdym wielokącie foremnym i w każdy wielokąt foremny można okrąg wpisać. Środek okręgu opisanego na wielokącie foremnym jest jednocześnie środkiem okręgu wpisanego w ten wielokąt.

r = R=

r= R=

R = a

KONIEC Prezentację przygotowały: Klaudia Świerczek Dominika Sromek