WPROWADZENIE DO KINEMATYKI MANIPULATORÓW ROBOTÓW

Rozważa się manipulatory robotów z parami obrotowymi i postępowymi (V klasy) Fig. 4 -1 (a) (b) Figure 4-1 Two different 2-jointed manipulators. (a) two rotational joints (RR), (b) two linear joints (LL). Rysunek 4-1 Dwa dwuczłonowe manipulatory: (a) z dwoma parami obrotowymi, (b) z dwoma parami postępowymi.

Rozważa się manipulator robota dwuogniwowego z parami obrotowymi, pokazany na rysunku Fig. 4 -2 Figure 4-2 A two-dimensional 2 degree-of-freedom manipulator (type RR). Rysunek 4-2 Płaski manipulator o 2 stopniach swobody ( z dwoma parami obrotowymi)

Położenie dowolnego punktu dowolnego członu w przestrzeni (konfiguracji) ( w rozważanym przypadku na płaszczyźnie) można określić jako funkcję: lub Promienie-wektory członów (ogniw) manipulatora są funkcjami [w ten sposób zdefiniowano ‘dodatni’ kąt obrotu członu (ogniwa) jako przeciwny do ruchu wskazówek zegara]

współrzędne kartezjańskie chwytaka są w rozważanym przypadku równe Niejednoznaczność położenia interesującego nas punktu manipulatora robota pokazano na rysunku Fig. 4-3

Figure 4-3 The arm at point P(x,y), indicating two possible configurations to achieve the position. Rysunek 4-3 Dwie możliwe konfiguracje położenia ramienia robota dla zadanego punktu P(x,y).

Wykorzystując podstawowe tożsamości trygonometryczne, czyli współrzędne kartezjańskie chwytaka wynoszą Podnosząc obie strony ostatnich równości do kwadratu oraz dodając je do siebie, otrzymuje się

Definiując kąty α i β tak jak na rysunku (Fig. 4-4) Figure 4-4 Solving for the joint angles. Rysunek 4-4 Rozwiązanie w przypadku kątów.

otrzymuje się Wykorzystując kolejna tożsamość trygonometryczną

otrzymuje się Znając długości L1 i L2 można wyznaczyć kąty ogniw, w położeniu x i y w przestrzeni roboczej

Rozważa się z kolei trzyogniwowy (trójczłonowy) manipulator robota pokazany na rysunku (Fig. 4-5) Rysunek 4-5 Płaski trzy-ogniwowy manipulator z trzema parami obrotowymi. Figure 4-5 The two-dimensional 3 degree-of-freedom manipulator with orientation (type RR:R).

Rozwiązanie otrzymuje się podobnie jak w przypadku poprzednim ustalając położenie x3 i y3 jako Ustalając zatem położenie połączenia 3 problem wyznaczenia kątów θ1 i θ2 sprowadza się do zadania już rozwiązanego w przypadku manipulatora dwuogniwowego

Na rysunku (Fig. 4-6) pokazano manipulator o czterech stopniach swobody, czyli o ruchliwości równej cztery . Fig. 4-6 A three-dimensional 4 degree-of-freedom manipulator (type TRL:R) Rys. 4-6 Trójwymiarowy manipulator o 4 stopniach swobody (o parach wykonujących kolejno translacje, obrót, wysuw i obrót).

Położenie robota w przestrzeni możliwości położeń przegubu P można zdefiniować następująco Ustalając położenie punktu P(x,y,z) oraz kąt ψ, można znaleźć dowolną konfigurację ogniw manipulatora. Wykorzystując położenie przegubu P4(x4,y4,z4), można przykładowo wyznaczyć:

A zatem wartości L, oraz θ można wyznaczyć następująco