...czyli niezwykła historia liczby... Pi razy drzwi... ...czyli niezwykła historia liczby...

Definicja liczby p. = p O d O – długość okręgu (obwód koła) r – promień okręgu 2r = d – średnica okręgu r r O = p d

Dlaczego p? p od perimetron (perimetron) - obwód William Jones 1675-1749 Synopsis Palmariorum Mathesos – 1706 (Nowe wprowadzenie do matematyki) p od perimetron (perimetron) - obwód Leonhard Euler 1707-1783 Analiza - 1737 3

W poszukiwaniu p. p ≈ 3,125 p ≈ 3,16049 starożytny Babilon 1900 – 1680 p.n.e. p ≈ 3,125 starożytny Egipt – papirus Rhinda 1650 p.n.e. p ≈ 3,16049 4

Papirus Rhinda 1865 sprzedany do British Museum 1858 W poszukiwaniu p. Papirus Rhinda Wprowadzenie do wiedzy o wszystkich istniejących rzeczach. 1865 sprzedany do British Museum 1858 kupiony przez Aleksandra Henry’ego Rhinda w Luksorze 1650 p.n.e. napisany przez Ahmose – pisarza faraona - prawdopodobnie kopia wcześniejszego dokumentu o nieznanym pochodzeniu 5

r a 44 34 p ≈ P = a2 P = p r2 ≈ 3,16049 16 9 Jeżeli a = r, to P ≈ P W poszukiwaniu p. P = a2 r Jeżeli a = r, to P ≈ P 16 9 a P = p r2 44 34 p ≈ ≈ 3,16049 Papirus Rhinda 6

Starożytna Grecja p ≈ 3,14159 III w. p.n.e. Archimedes W poszukiwaniu p. Starożytna Grecja III w. p.n.e. Archimedes (~3,14) II w. p.n.e. Ptolemeusz p ≈ 3,14159 7

Chiny p ≈ p ≈ ok. 500 r. n.e. Zu Chongzhi 22 7 355 113 W poszukiwaniu p. Chiny ok. 500 r. n.e. Zu Chongzhi 22 7 p ≈ 355 113 p ≈ 8

Metoda ciągów nieskończonych W poszukiwaniu p. Metoda ciągów nieskończonych 1400 Madhava 1593 François Viète 1674 Gottfried Willhelm Leibniz 9

W poszukiwaniu p. Ludolf van Ceulen (28 stycznia 1540- 31 grudnia 1610) „Van den Circkel” (1596) – 20 miejsc znaczących. Pod koniec życia – 35 miejsc znaczących! p ≈ 3.14159265358979323846264338327950288... 10

p z komputera pierwszy komputer - ENIAC W poszukiwaniu p. p z komputera pierwszy komputer - ENIAC 1949 – 2037 miejsc po przecinku HITACHI 2002 – 1,2 · 1012 miejsc po przecinku 11

jeżeli p jest niewymierna Kwadratura koła Czy jest możliwe narysowanie jedynie za pomocą cyrkla i linijki bez podziałki takiego kwadratu, którego pole równe byłoby polu danego koła? TAK jeżeli p jest wymierna NIE jeżeli p jest niewymierna Zu Chongzhi liczba p jest: niewymierna (Johann Lambert – 1761) przestępna (Ferdinand Lindemann – 1882) 12

Gdzie występuje liczba p? * matematyka obwód koła – O = 2pr pole koła – P = pr2 miara łukowa kąta – 180° = p rad * fizyka prędkość kątowa – w = 2pf zasada nieoznaczoności – elektromagnetyzm – 13

Gdzie występuje liczba p? patyczek o długości a a linie równoległe leżące w odległości a od siebie a 14

że przypadkowo rzucany patyczek Gdzie występuje liczba p? Prawdopodobieństwo, że przypadkowo rzucany patyczek trafi na linię: 2 p 15

Ciekawostki

Tajemnice piramid… W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie pi z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Dziś nie można stwierdzić czy był to zadziwiający przypadek, czy wynik geniuszu nieznanych nam z imienia uczonych. BOK I + BOK II =3,1416 WYSOKOŚĆ PIRAMIDY

Kula ziemska Przykładem może nam posłużyć kula ziemska. Przyjmujemy, że długość obwodu wynosi: 40075000 m Natomiast długość średnicy wynosi: 12742000 m. Wyznaczając stosunek długości obu tych wielkości otrzymujemy:

Pi i … cywilizacje pozaziemskie… π π π Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat. π π π π π π π π π π π π

Złocisty szczęścia okręcie Pi inspiracją poetów: Kuć i orać 3 1 4 w dzień zawzięcie, 1 5 9 bo plonów 2 6 niema bez trudu. 5 3 5 Złocisty szczęścia okręcie 8 9 7 kołyszesz... 9 Kuć. 3 My nie czekajmy cudu. 2 3 8 4 Robota. 6 To potęga ludu. 2 6 4

Daty obchodzenia święta: 14 marca (03.14) o godzinie 1:59:26 (π≈3.1415926) 26 kwietnia - to dzień, w którym ziemia pokonuje od nowego roku 2 radiany swojej orbity, więc cała długość orbity podzielona przez ten dystans wynosi właśnie Pi. 22 lipca - europejski sposób zapisu daty 22/7 ≈ 3.1428 10 listopada - 314 dzień roku (9 listopada jeśli rok jest przestępny)