WSKAŹNIKI STATYSTYCZNE WYKORZYSTYWANE W RAPORCIE OKRĘGOWEJ KOMISJI EGZAMINACYJNEJ

1. ŁATWOŚĆ ZADANIA (umiejętności) 2. ŁATWOŚĆ ZESTAWU ZADAŃ (ARKUSZA) 3. MIARY TENDENCJI CENTRALNEJ a) MEDIANA (Me) b) MODALNA (Mo) c) ŚREDNIA ARYTMETYCZNA 4. MIARY ROZPROSZENIA a) NAJWYŻSZY WYNIK b) NAJNIŻSZY WYNIK c) ROZSTĘP WYNIKÓW d) ODCHYLENIE STANDARDOWE 5. SKALA STANINOWA ©M

ŁATWOŚĆ ZADAŃ (umiejętności) W zadaniach punktowanych 0 –1 łatwość zadania jest stosunkiem sumy punktów uzyskanych za rozwiązanie danego zadania do liczby wszystkich uczniów, którzy rozwiązywali zadanie. ©M

Suma punktów uzyskanych przez Uczniów za zadanie 1 wynosi 6. Przykład Suma punktów uzyskanych przez Uczniów za zadanie 1 wynosi 6. Liczba uczniów uczestniczących w badaniu to 10. Łatwość zadania 1 wynosi: 6:10 = 0,6 L.p. ucznia Liczba pkt. za zad.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Suma pkt. Łatwość 0,6 możemy interpretować w następujący sposób: 60% uczniów rozwiązało poprawnie zadanie 1. 60% uczniów opanowało badaną tym zadaniem umiejętność. ©M

Tabela łatwości wg B. Niemierki Wartość wskaźnika łatwości 0,0 – 0,19 0,20 – 0,49 0,50 – 0,69 0,70 – 0,89 0,90 – 1,00 Łatwość zadania (umieję- tności) bardzo trudne trudne umiako-wanie trudne łatwe bardzo łatwe Na podstawie obliczonej łatwości zadania 1 równej 0,6 możemy powiedzieć, że umiejętność badana tym zadaniem okazała się dla uczniów umiarkowanie trudna. powrót ©M

ŁATWOŚĆ ZESTAWU ZADAŃ (ARKUSZA) Łatwość zestawu zadań (łatwość arkusza) jest stosunkiem sumy punktów wszystkich uczniów uzyskanych za rozwiązanie arkusza do iloczynu maksymalnej liczby punktów jakie za ten arkusz można było otrzymać i liczby wszystkich uczniów, którzy rozwiązywali zadanie. ©M

Przykład Suma punktów uzyskanych przez uczniów: 4320 Maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania przez jednego ucznia 50 Liczba uczniów piszących arkusz 102 Maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania przez wszystkich uczniów piszących egzamin 50*102= 5100 ŁATWOŚĆ ARKUSZA 4320:5100=0,847 Wg B. Niemierki ten arkusz był arkuszem łatwym powrót ©M

MEDIANA (Me) Mediana jest to wynik jaki uzyskał środkowy uczeń po uporządkowaniu wyników uczniów (rosnąco lub malejąco). ©M

1. nieparzysta liczba wyników Przykład 1. nieparzysta liczba wyników Jeśli uporządkujemy rosnąco wyniki o nieparzystej ich liczbie to mediana jest równa środkowemu wynikowi np. 12,15, 18, 24, 26, 29, 30, 34, 35, 38, 42, 44, 48 2. parzysta liczba wyników Jeśli uporządkujemy rosnąco wyniki o parzystej ich liczbie to mediana jest równa średniej dwóch środkowych wyników np. 12, 17,18, 19, 20, 22, 25, 28, 28, 29, 30, 31, 36, 44 (26+28):2= 26,5 powrót ©M

MODALNA (Mo) Modalna jest to wynik uzyskany przez uczniów, który w danej grupie powtarza się najczęściej. Czyli jest to wynik najbardziej typowy dla badanej grupy. (Inna nazwa modalnej to dominanta lub moda) ©M

Przykład 1 21, 23, 26, 28, 30, 31, 33, 34, 34, 35, 36,37 jedna mediana Mo= 34 Przykład 2 22, 24,31, 31, 33, 33, 33, 34, 35, 37, 37,37, 40 dwie mediany Mo= 33 i 37 Przykład 3 15, 19, 22, 26, 27,29, 30,32, 33, 34, 35,37,38,45 brak mediany powrót ©M

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA ŚREDNIA ARYTMETYCZNA jest sumą wszystkich uzyskanych wyników podzieloną przez ich liczbę. ©M

suma wszystkich wyników: 587 Ilość wyników (uczniów): 18 Przykład 21, 25, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 33, 34, 35, 35, 35, 36, 37, 38, 39, 40 suma wszystkich wyników: 587 Ilość wyników (uczniów): 18 średnia arytmetyczna: 587 : 18 = 32,6 powrót ©M

NAJWYŻSZY WYNIK Najlepszy (najwyższy, maksymalny) wynik uzyskany przez uczniów podczas egzaminu. powrót ©M

NAJNIŻSZY WYNIK Najsłabszy (najniższy, minimalny) wynik uzyskany przez uczniów podczas egzaminu. powrót ©M

ROZSTĘP WYNIKÓW ROZSTĘP WYNIKÓW jest różnicą między najwyższym a najniższym wynikiem uzyskanym przez uczniów podczas egzaminu. Im mniejszy rozstęp tym grupa jest mniej zróżnicowana pod względem umiejętności. powrót ©M

ODCHYLENIE STANDARDOWE ODCHYLENIE STANDARDOWE jest miarą rozproszenia wyników uczniów w odniesieniu do wyniku średniego. Średnia arytmetyczna i-tego ucznia Liczba punktów uzyskana przez i -tego ucznia Ilość wszystkich uczniów powrót ©M

SKALA STANINOWA To dziewięciopunktowa skala umożliwiająca porównanie wyników uzyskanych przez uczniów w różnych latach przy narzędziach o różnym stopniu łatwości. ©M

Uporządkowane rosnąco wyniki dzielimy na dziewięć ponumerowanych grup – staninów: zawiera 4% wyników najniższych 2 stanin zawiera 7% wyników bardzo niskich 3 stanin zawiera 12% wyników niskich 4 stanin zawiera 17% wyników niżej średnich 5 stanin zawiera 20% wyników średnich 6 stanin wyżej średnich 7 stanin wysokich, 8 stanin wyżej wysokich 9 stanin najwyższych powrót ©M

Interpretacja wskaźników statystycznych Jeżeli Mo > Me > M to wykres jest przesunięty w lewą stronę Jeżeli M < Me < Mo to wykres jest przesunięty w prawą stronę – uczniowie lepiej opanowali i napisali arkusz egzaminacyjny. ©M