Połączenia oporników a. Połączenie szeregowe: R1 R2 Rn i U1 U2 Un U

W połączeniu szeregowym rezystancje oporników dodają się

Dzielnik napięcia i R1 R2 U U1 U2

Jaka cześć napięcia u odłoży się na R1, a jaka na R2? R1 R2 i U U1 U2

b. Połączenie równoległe: u

W połączeniu równoległym odwrotności rezystancji oporników dodają się Dla dwóch oporników otrzymamy:

Dzielnik prądu i1 i i2 R1 R2 Jaka część prądu i popłynie przez R1, a jaka przez R2? i i1 i2 R1 R2 u

Przykład: i i1 i2 R1 R2

Zasada superpozycji UL Odpowiedź układu liniowego na sumę wymuszeń równa się sumie odpowiedzi na poszczególne wymuszenia działające z osobna. UL x1 x2 x3 y1 y2 y3 x y x1 x2 x1+x2 y1+y2 y2 y1 y=Ax

Dlaczego superpozycji nie można stosować do układów nieliniowych: x y x1 x2 x1+x2 y2 y1 y=f(x) y=y1+y2

Przykład: W obwodzie działają dwa źródła napięcia e1 i e2 Przykład: W obwodzie działają dwa źródła napięcia e1 i e2. Celem jest obliczenie napięcia uAB metodą superpozycji. i1 i2 e1 e2 R1 R2 R3 uAB A B i3

Pierwszy etap superpozycji - pozostawiamy w obwodzie tylko źródło e1, a źródło e2 zwieramy: uAB’ A B i1’ i3’ i1’= e1 Rz

Drugi etap superpozycji - pozostawiamy w obwodzie tylko źródło e2, a e1 zwieramy: uAB A B i3’’

Źródła sterowane A. źródła napięciowe Sterowane napięciem: Sterowane prądem: Napięcie tych źródeł zależy od prądu lub napięcia sterującego Źródło jest liniowe, jeśli zachodzi proporcjonalność: lub

B. źródła prądowe Sterowane prądem: Sterowane napięciem: Prąd tych źródeł zależy od prądu lub napięcia sterującego Źródło jest liniowe, jeśli zachodzi proporcjonalność: lub

ir if Przykład obwodu ze źródłami sterowanymi: E C B Jest to stałoprądowy model tranzystora znany jako model Ebersa-Molla

Równoważność źródeł i J + = w E R u A B i iR E u - = R i A B u i R E u

Układy równoważne

Układy P i Q nazywamy równoważnymi, jeżeli ich opis matematyczny jest taki sam. Opis obwodu P Opis obwodu Q

Przykład

Zamiana GWIAZDA-TRÓJKĄT 2 1 3 R12 R31 R23 j1 R1 R2 R3 1 2 3 j2 i1 i2 u2 u1 V1 V2

R1 R2 R3 1 2 3 u1 u2 i1 i2 i1+i2 Są to równania (*)

2 1 3 R12 R31 R23 V1 V2 j1 j2 Są to równania (**)

Z definicji równoważności układów wynika równość odpowiednich współczynników w równaniach (*) i (**). Wynikają stąd wzory: Gdy R1=R2=R3 =RY RΔ =3RY

Gdy R12=R23=R34 =RΔ RY =1/3RΔ

i4 Przykład: Dane: A uAC u C B Celem jest obliczenie prądu w jednej z gałęzi trójkąta, np. prądu i4 Aby obliczyć ten prąd musimy znaleźć uAC Po zamianie Δ Y nie możemy zgubić punktów AC

A R46 u C R65 B R54 R1 R2 R3 i1 i2 i3 R4 R5 R6 Obwód ma teraz postać: uAC

u i1 i2 i3

Twierdzenie o włączaniu dodatkowych źródeł Rozpływ prądów w obwodzie nie zmieni się, jeżeli we wszystkich gałęziach zbiegających się w węźle (dowolnym) włączymy źródła napięcia o tych samych wartościach napięć źródłowych i tak samo skierowane względem węzła. W1 Dowód wynika z NPK Rozkład napięć w obwodzie nie zmieni się, jeżeli w pętli (dowolnej) pomiędzy kolejne węzły włączymy źródła prądu o tych samych prądach źródłowych i tak samo skierowane względem kierunku obiegu pętli. W2 Dowód wynika z PPK

Wnioski: u u e e Źródło napięcia e=u zostało przeniesione z jednej gałęzi obwodu do pozostałych gałęzi zbiegających się w tym węźle.

j Wszystkie prądy źródłowe mają wartość j Źródło prądu zostało przeniesione.