Co to jest funkcja? Opracowała: Monika Grudzińska - Czerniecka

Funkcja To pewne przyporządkowanie, które przyporządkowuje jednemu elementowi ze zbioru X (zbioru argumentów), dokładnie jeden element ze zbioru Y (zbioru wartości). Zbiór argumentów nazywamy dziedziną funkcji. Zbiór wartości nazywamy przeciwdziedziną.

Funkcję możemy przedstawiać za pomocą: Grafu, Wzoru, Tabelki, Wykresu, Opisu słownego.

Przykład 1 Ucząc się słów z języka angielskiego i ich polskich odpowiedników mamy do czynienia ze swoistą funkcją. Na przykład słysząc dog myślimy pies, słysząc cow - krowa, a horse - koń. Podobne „zjawisko” występuje w matematyce. Wówczas funkcja f byłaby odwzorowaniem, która pewnemu wyrazowi angielskiemu przyporządkowuje wyraz z języka polskiego. Matematycznie moglibyśmy zapisać tak, gdzie S angielski - zbiór angielskich słówek i analogicznie S polski - zbiór polskich słówek.

Przykład 2, 3, 4 2. Każdej osobie w pewnej klasie jest przyporządkowany pewien numer z dziennika. 3. Każdej liczbie możemy przyporządkować jej trzykrotność. 4. Każdej liczbie możemy przyporządkować jej kwadrat.

Funkcja-przyporządkowanie Podając te przykłady pominęliśmy jeden ważny warunek, aby pewne przyporządkowanie było funkcją. Otóż każdemu elementowi z jednego zbioru przyporządkowujemy dokładnie jeden element z drugiego. Co to oznacza? Odwołując się do naszego pierwszego przykładu, dla pewnego słówka (elementu) ze zbioru S angielski (zbiór angielskich słówek) musimy wybrać dokładnie jedno słówko z S polski (zbiór polskich słówek), czyli musielibyśmy założyć, że istnieje dokładnie jedno tłumaczenie pewnego słówka z języka angielskiego na język polski.

Przykład 5 Mamy daną funkcję określoną opisem słownym: „Dane są zbiory X = { − 1,0,1,2,3} i Y = {0,1,4,9}, wówczas każdej liczbie ze zbioru X przyporządkowujemy kwadrat tej liczby.”  funkcję tę możemy przedstawić w postaci tabelki: x0123 y10149

Przykład 5 Cd.  Za pomocą wzoru:  Za pomocą grafu:

Przykład 5 Cd.  Za pomocą wykresu:

Przykład 5 Cd. Zauważmy, że dziedziną jest zbiór X = { − 1,0,1,2,3}, a przeciwdziedziną jest zbiór Y = {0,1,3,4,5,6,9}. Zbiorem wartości tej funkcji jest {0,1,4,9}, są to te elementy ze zbioru Y, które zostały połączone strzałką. Każdemu elementowi ze zbioru X musi zostać przyporządkowany dokładnie jeden element, dlatego wszystkie elementy ze zbioru X muszą być początkiem dokładnie jednej strzałki, ale nie wszystkie elementy ze zbioru Y muszą być połączone z grotem pewnej strzałki. Np. w tym przykładzie 5, 6 i 3.

Przykład 6 - to nie funkcja Nie każde odwzorowanie jest funkcją: Graf ten nie przedstawia funkcji, ponieważ elementowi d ze zbioru X przyporządkowano dwie wartości g i h ze zbioru Y.