Przetwarzanie sygnałów Filtry dr inż. Michał Bujacz bujaczm@p.lodz.pl Godziny przyjęć: poniedziałek 10:00-11:00 środa 12:00-13:00 „Lodex” 207

Filtr Element (czwórnik) przepuszczający sygnały w pewnym przedziale częstotliwości, a ograniczający przepływ w innych przedziałach.

Filtr cyfrowy y(n) = x(n)  h(n) Y(z) = X(z).H(z)

Podstawowe typy filtrów LP BP HP BS http://pl.wikipedia.org

Częstotliwość graniczna Spadek mocy o połowę Spadek amplitudy http://wps.prenhall.com/

Charakterystyka filtru Dopuszczalne tłumienie w paśmie przepustowym Tłumienie w paśmie zaporowym Częstotliwość końca pasma przepustowego Częstotliwość początku pasma zaporowego Selektywność Dyskryminacja

Filtry cyfrowe – SOI i NOI Filtry dzielimy również na: filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI/FIR) tzw. filtry nierekursywne filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI/IIR) tzw. filtry rekursywne 7

Filtr cyfrowy y(n) = x(n)  h(n) Y(z) = X(z).H(z) Dla filtru SOI współczynniki filtru = jego odpowiedź impulsowa!

Projektowanie filtru SOI h(n) – odpowiedź impulsowa x(n) y(n) y(n) = x(n)  h(n)

Dlaczego projektować filtr? Nie wystarczy zrobić DFT sygnału przemnożyć widmo i zrobić iDFT? Sygnał dźwięku próbkowany 44kHz 1s sygnału to 44000 próbek pełne widmo (1Hz do 44kHz) to 44000 prążków do przemnożenia i policzenia iDFT (dodatkowo 1s opóźnienia)

Metody projektowania filtrów metoda okien czasowych – skracamy nieskończoną odpowiedź impulsową filtru poprzez splot ze skończonym oknem metody aproksymacji – próbkowanie widma z niższą rozdzielczością, nadając różne wagi prążkom, w celu przybliżenia kształtu widma (często iteracyjnie)

Projektowanie filtrów SOI metodą okien czasowych Chcemy zaprojektować idealny filtr dolnoprzepustowy. Otrzymujemy nierealizowalną, nieskończoną w czasie charakterystykę odpowiedzi impulsowej: A()  0 Należy ograniczyć czas trwania tej odpowiedzi. 12

Projektowanie filtrów SOI metodą okien czasowych Zastosowanie okna czasowego ograniczającego czas trwania tej odpowiedzi pozwala uzyskać filtr realizowalny fizycznie, np. dla filtru dolnoprzepustowego o częstotliwości odcięcia 0.4 rad/s i odpowiedzi impulsowej ograniczonej do 51 próbek: b=0.4*sinc(0.4*(-25:25)); %zobacz również (-100:100) uzyskuję się charakterystykę: [H,f]=freqz(b,1,512,2); plot(f,abs(H)),grid 13

Projektowanie filtrów SOI metodą okien czasowych 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 tzw. efekt Gibbsa ~9% amplitudy impulsu f Efekt Gibbsa można zredukować stosując zamiast okna prostokątnego wycinającego odpowiedź impulsową, okno o kształcie podobnym do funkcji Gaussa, np. okno Hamminga 14

Projektowanie filtrów SOI metodą okien czasowych Okno Hamminga %MATLAB b=b.*hamming(51)’; [H,f]=freqz(b,1,512,2); plot(f,abs(H)),grid f  rząd filtru  W programie Matlab opisaną procedurę projektowania filtrów implementuje instrukcja syntezy filtru FIR ‘fir1’ 15

Graphical materials HOMEWORK EXERCISE BOARD EXERCISE PROGRAMMING EXERCISE ORAL EXERCISE