Działania na pierwiastkach. Opracowała: Beata Szabat

Pierwiastek i potęga. Zakładamy, że a jest liczbą nieujemną. Prawdziwe są równości: Dla dowolnej liczby rzeczywistej a prawdziwe są równości:

Pierwiastek iloczynu Dla a 0 oraz b 0 prawdziwa jest równość: Dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest równość:

Iloczyn pierwiastków. Dla a 0 oraz b 0 prawdziwe są równości: Dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest równość:

Pierwiastek ilorazu Dla a 0 oraz b >0 prawdziwe są równości:

Iloraz pierwiastków. Dla a 0 oraz b >0 prawdziwe są równości: Dla b 0 prawdziwe są równości:

Obliczanie pierwiastków z dużych liczb. Nie masz kalkulatora, a musisz obliczyć: Co zrobić? Można odgadywać i kolejnymi mnożeniami sprawdzać. Może trafisz na wynik. Można skorzystać ze wzorów, które poznałeś- z pierwiastka iloczynu i z pierwiastka potęgi.

Obliczanie pierwiastków z dużych liczb. Należy liczbę podpierwiastkową rozłożyć na czynniki. Ale jak? Znów można zgadywać. Jest jednak metoda niezawodna- rozkład na czynniki pierwsze (liczba pierwsza- podzielna tylko przez 1 i samą siebie).

Rozkład liczby na czynniki pierwsze

Obliczanie pierwiastków z dużych liczb. Popatrz jak można wykorzystać rozkład na czynniki pierwsze:

Wyłączanie czynnika przed pierwiastek. Pewne pierwiastki, dla których nie można podać dokładnej ich wartości, zapisuje się w innej uproszczonej postaci. Np.

Usuwanie niewymierności z mianownika. Zastanów się, co oznacza hasło slajdu. Jak pozbyć się pierwiastka z mianownika? Np. w tego typu wyrażeniu: Czy usunąć niewymierność z mianownika, oznacza, że pozbędziemy się jej zupełnie z ułamka? W jakim celu się to robi?

Usuwanie niewymierności z mianownika. Aby usunąć pierwiastek z mianownika należy rozszerzyć ten ułamek przez pierwiastek:

Przykłady: 1. Przedstaw w prostszej postaci: 2. Zapisz w prostszej postaci – wyłączając czynnik przed znak pierwiastka:

Przykłady 3. Pokaż, że liczba jest odwrotnością liczby.

I na koniec… Trochę niegrzeczny żart- oświadczyny matematyka: Pierwiastku mój kochany, kocham cię wprost proporcjonalnie do kwadratu twojej długości. Uwielbiam sinus twoich rąk, cosinus twoich nóżek, parabolę twojego ciała. Ach, moja kochana, czy byłaś kiedyś logarytmowana? Pozwól, byśmy stali się ułamkiem arytmetycznym, którego ja będę licznikiem, ty mianownikiem, z teściową kreską ułamkową. Odpowiedź narzeczonej: Odpierwiastkuj się, bo jak ci przyparabolę, to ci zęby przed nawias wyskoczą!