Symetrie Kliknij, aby kontynuować

SYMETRIE czyli równowaga i harmonia

Symetria osiowa, czyli symetria względem prostej często zwana jest lustrzanym odbiciem.

Przykłady figur symetrycznych względem prostej:

Punkty symetryczne względem prostej a spełniają następujące warunki:  Jeżeli punkt leży na prostej a jest symetryczny sam do siebie (pkt C);  Punkt i jego obraz leżą po przeciwnych stronach prostej a (pkt B i B’ oraz pkt A i A’);  Odcinek łączący punkt i jego obraz jest prostopadły do prostej a (B i B’);  Odległość punktu od prostej a jest równa odległości jego obrazu od tej prostej ( |BK| = |B’K| )

Aby znaleźć figurę symetryczną do danego wielokąta względem prostej k należy znaleźć obrazy wszystkich jego wierzchołków, a następnie odpowiednio je połączyć.

kA B C D Aby znaleźć punkt symetryczny do A: - wbijamy nóżkę cyrkla w punkt A i kreślimy taki łuk, aby przeciął prostą k w dwóch miejscach, - z punktów, które powstaną nam na prostej k kreślimy łuki – nie zmieniamy rozwartości cyrkla, - tam gdzie łuki przetną się otrzymujemy punkt A’ Dla pozostałych punktów należy postępować tak samo. Konstrukcja obrazu wielokąta ABCD w symetrii względem prostej k

Symetria środkowa, czyli symetria względem punktu.

Przykłady figur symetrycznych względem punktu:

Punkty symetryczne względem punktu S spełniają następujące warunki: jeżeli punkt pokrywa się ze środkiem symetrii to pokrywa się ze swoim obrazem ( S ); punkt i jego obraz leżą na prostej przechodzącej przez punkt S ( prosta AA’); punkt i jego obraz leżą po przeciwnych stronach punktu S; punkt i jego obraz są jednakowo oddalone od punktu S (|BS| = |B’S|). pkt S – środek symetrii

Aby znaleźć figurę symetryczną do danego wielokąta względem punktu S należy znaleźć obrazy wszystkich jego wierzchołków, a następnie odpowiednio je połączyć.

Konstrukcja obrazu trójkąta ABC w symetrii względem punktu M Aby znaleźć punkt symetryczny do A : - prowadzimy półprostą AM; - odmierzamy odległość punktu A od punktu M; - odkładamy tę odległość na narysowanej półprostej, po przeciwnej stronie punktu M. Dla pozostałych punktów należy postępować tak samo. A B C M

Figury osiowo - i środkowosymetryczne

Figurę, która jest symetryczna sama do siebie względem prostej nazywamy osiowosymetryczną, a tę prostą nazywamy osią symetrii figury.

Figury mogą posiadać więcej niż jedną oś symetrii: nieskończenie wiele osi symetrii

Figurę, która jest symetryczna sama do siebie względem punktu nazywamy środkowosymetryczną, a ten punkt nazywamy środkiem symetrii figury.

Przykłady wykorzystania symetrii w architekturze i sztuce

Partenon w Atenach

Wieża Eiffla w Paryżu

Wartownia w Berlinie:

Belweder w Warszawie:

Tadż Mahal w Agrze

Villa Rotonda - budowla koło Vicenzy we Włoszech

Klasztor Santa Maria della Consolazione, Todi we Włoszech

Tempietto przy San Pietro, Rzym Tempietto (wł. - mała świątynia) - mała kaplica zbudowana na planie koła.

Sztuka użytkowa

Witraże

Dziękujemy

Przygotowały: Magdalena Dusza Katarzyna Dylong Agnieszka Szumna pod kierunkiem mgr Jolanty Cyboń - Turowskiej