Opracowanie Joanna Szymańska

1. Co to jest równanie? Równanie to dwa wyrażenia połączone znakiem równości, jedno z tych wyrażeń musi być algebraiczne Przykłady: 7x – 3 = 5 2a + 9 = 5a - 3 9k + 4 = 7 + 3k Literki, które występują w równaniu to niewiadome. x aa kk

2. Rozwiązanie równania Liczbę, która spełnia równanie nazywamy pierwiastkiem równania albo rozwiązaniem równania. Aby stwierdzić czy liczba jest pierwiastkiem równania należy podstawić za niewiadomą tą liczbę i sprawdzić, czy prawa strona równania jest równa lewej stronie równania. Przykład: Sprawdź, czy któraś z liczb 9 lub 10 spełnia równanie 3 – 4x = -32 – 5 Na początek sprawdzamy liczbę 9: Lewa strona równania: 3 – 4x = 3 – 4 · 9 = 3 – 36 = -33 Prawa strona równania: -32 – 5 = -37 Strony są sobie nie równe czyli P = L Liczba 9 nie spełnia tego równania.

2. Rozwiązanie równania Liczbę, która spełnia równanie nazywamy pierwiastkiem równania albo rozwiązaniem równania. Aby stwierdzić czy liczba jest pierwiastkiem równania należy podstawić za niewiadomą tą liczbę i sprawdzić, czy prawa strona równania jest równa lewej stronie równania. Przykład: Sprawdź, czy któraś z liczb 9 lub 10 spełnia równanie 3 – 4x = -32 – 5 Teraz sprawdzamy liczbę 10: Lewa strona równania: 3 – 4x = 3 – 4 · 10 = 3 – 40 = -37 Prawa strona równania: -32 – 5 = -37 Strony są sobie równe czyli P = L Liczba 10 jest pierwiastkiem (rozwiązaniem) tego równania.

W szkole podstawowej rozwiązywaliście równania metodą wagi. np. 3x + 4 = x + 10 Kładziemy na wadze wszystko zgodnie z równaniem: Aby waga pozostała w równowadze należy zdjąć po równo z każdej szalki. Ściągamy po 4 kulki. Zostało nam na szalkach: 3x = x + 6 Zdejmujemy po jednej gwiazdce. Zostało 2x = 6 Czyli na jedną gwiazdkę przypadają 3 kulki Czyli: x = 3 3. Rozwiązywanie równań

Ta metoda zapisana algebraicznie to metoda równań równoważnych. Podczas rozwiązywania równania zapisujemy coraz prostsze równania, które są sobie równoważne. W tym celu możemy: do obu stron równania dodać to samo wyrażenie od obu stron równania odjąć to samo wyrażenie obie strony równania pomnożyć przez tą samą liczbę różną od zera obie strony równania podzielić przez tą samą liczbę różną od zera ZAPAMIĘTAJ! Nigdy nie możesz dodać, odjąć, pomnożyć lub podzielić tylko jednej strony równania.

3x + 4 = x + 10 Rozwiążmy jeszcze raz równanie metodą równań równoważnych. / - 4 3x = x +6/ - x obustronnie odejmujemy 4 obustronnie odejmujemy x 2x = 6/ : 2 obustronnie dzielimy przez 2 x = 3 to oznacza obustronnie

Przykłady 2(x + 1) = 3x - 4 Wymnażamy wyrażenia w nawiasie przez 2 2x + 2 = 3x - 4 Obustronnie odejmujemy 3x / - 3x -x +2 = -4 Obustronnie odejmujemy 2 / - 2 -x = -6/ :(-1) Obustronnie mnożymy lub dzielimy przez -1 Pamiętaj, przy dzieleniu lub mnożeniu przez liczbę ujemną, weź ją w nawias. Pamiętaj, przy dzieleniu lub mnożeniu przez liczbę ujemną, weź ją w nawias. x = 6

Przykłady Aby „pozbyć” się mianowników mnożymy obie strony równania przez wspólną wielokrotność w tym przypadku przez 15. /·15 3(2x + 3) = 5(2 - x) +15x Wymnażamy nawiasy przez liczby, które stoją przed nawiasem. 6x + 9 = x +15x Redukujemy wyrazy podobne. 6x + 9 = x Obustronnie odejmujemy 9. / - 9 6x = x/ - 10x Obustronnie odejmujemy 10x -4x = 1 Obustronnie dzielimy przez -4 / : (-4)

3. Rodzaje równań Jeżeli żadna liczba nie spełnia równania to jest to równanie sprzeczne przykład: 3x +9 = 3x +1/ - 9 3x = 3x - 8/ - 3x 0 = -8 Jeśli równanie spełniają wszystkie liczby to jest to równanie tożsamościowe. przykłady: 2y + 18 = 2(y + 9) 2y + 18 = 2y + 18/ -18 2y = 2y/ -2y 0 = 0

Prezentację przygotowano w oparciu o podręcznik do klasy I pod redakcją M. Dobrowolskiej - wydawnictwo GWO