Rozwiązywanie zadań tekstowych przy pomocy układów równań. Opracowanie: Beata Szabat

Rozwiązywanie zadań przy pomocy układów równań. W zajęciach nr 26 analizowaliśmy jak należy wykorzystywać równania przy rozwiązywaniu zadań z treścią. Uwagi tam zawarte są właściwe również dla obecnego problemu. Głównym zadaniem rozwiązującego jest wzbudzenie w sobie chęci do bardzo uważnego czytania treści zadania.

Rozwiązywanie zadań przy pomocy układów równań. Przy rozwiązywaniu zadania należy wykonywać kolejne kroki: 1.Analiza zadania. 2.Ustalenie i opisanie niewiadomych. 3.Ułożenie na podstawie powtórnej analizy treści zadania układu dwóch zależności, które występują między niewiadomymi. 4.Rozwiązanie układu równań dowolną metodą. 5.Sprawdzenie rozwiązania z treścią zadania (nie z układem). 6.Podanie odpowiedzi z jednostką.

1 i 2. Analiza treści ustalenie niewiadomych: Zegarek z paskiem kosztuje 135zł. Gdyby zegarek był tańszy o 10%, a pasek droższy o 2zł, to komplet kosztowałby 125zł. Ile kosztuje zegarek, a ile pasek? x – cena zegarka (w zł) y – cena paska (w zł)

3. Ułożenie równań. Zegarek z paskiem kosztuje 135zł. Gdyby zegarek był tańszy o 10%, a pasek droższy o 2zł, to komplet kosztowałby 125zł. Ile kosztuje zegarek, a ile pasek? x y x+y=135 x - 10%·x + (y+2) =125 zegarek tańszy o 10% pasek droższy o 2zł

4. Rozwiązanie równania. Układ równań rozwiązany został metodą podstawiania. Rozwiązaniem układu jest para liczb x=120 i y=15. Czy oznacza to, że zegarek kosztuje 120 zł, a pasek 15zł?

5. Sprawdzenie rozwiązania z treścią zadania. Zegarek z paskiem kosztuje 135zł. Gdyby zegarek był tańszy o 10%, a pasek droższy o 2zł, to komplet kosztowałby 125zł. Ile kosztuje zegarek, a ile pasek? =135 zegarek: 10% ze 120 = =108 pasek: 15+2=17 Komplet: =125

6. Podanie odpowiedzi. Odpowiedź: Zegarek kosztuje 120 zł, a pasek 15 zł. Cena:120 złCena:15 zł

Przykład Janek jest o 6 lat młodszy od Krzysia. Trzy lata temu Krzysiek był 3 razy starszy od Janka. Ile lat ma Janek, a ile Krzysiek? Wnioski z analizy tego zadania można przedstawić w tabeli. W wielu zadaniach informacje można umieszczać w ten sposób- szczególnie, gdy w zadaniu zauważyć można upływ czasu. wiek Krzysia wiek Janka 3 lata temu teraz x y x-3 y -3

Rozwiązanie układu równań.

Ułożenie równań. Janek jest o 6 lat młodszy od Krzysia. Trzy lata temu Krzysiek był 3 razy starszy od Janka. Ile lat ma Janek, a ile Krzysiek? Równanie pierwsze- jaka jest zależność teraz? y=x-6 Równanie drugie – jaka była zależność trzy lata temu ? x-3 =3·(y-3)

Sprawdzenie rozwiązania i podanie odpowiedzi. Janek jest o 6 lat młodszy od Krzysia. Trzy lata temu Krzysiek był 3 razy starszy od Janka. Ile lat ma Janek, a ile Krzysiek? Janek – 6 lat Krzysiek – 12 lat 12-6 =6 Trzy lata temu: Janek- 3 lata Krzysiek- 9 lat 9=3·3 Odpowiedź: Janek ma 6, a Krzysiek 9 lat.

Zadania

Zadania do rozwiązania: Zadanie 1.(5pkt) Średnia arytmetyczna dwóch liczb jest równa 15. Gdyby jedną zmniejszyć o 2, a drugą zmniejszyć dwukrotnie, to średnia arytmetyczna wynosiłaby 10. Znajdź te liczby. Zadanie 2.(5pkt) Pan Edek w marszobiegu na 50 km uzyskał czas 4 godz. i 30 min. Biegł z prędkością 16km/h, a szedł z prędkością 6km/h. Ile kilometrów przebiegł, a ile przeszedł?