Wyrażenie algebraiczne – wyrażenie w którym obok liczb i znaków działań występują litery Wyrażenia algebraiczne mogą być: - proste – jedna liczba, litera (zmienna) - rozbudowane – zawierające kilka liczb, liter, znaki działań, nawiasy. Przykłady wyrażeń algebraicznych: n x+4 3·a3·a ½·a·h 2a + 2b 15 (3x – 4y):2

Jednomian– najprostsze wyrażenie algebraiczne, będące iloczynem czynników liczbowych i literowych lub pojedynczą liczbą bądź literą 4xy, -7ab, 4a·b·a, ¼a² - iloczyn czynników literowych i liczbowych, -5, 0,3, ¾ - liczba x, a, z -litera

Część liczbową każdego jednomianu nazywamy: Współczynnikiem liczbowym jednomianu Jednomian Współczynnik liczbowy 4a = 4·a4 -6x = -6·x-6 1,5a² = 1,5·a²1,5 n = 1·n1 -xy = -1·xy

Wyrażenie powstałe w wyniku dodawania jednomianów nazywamy sumą algebraiczną, a występujące w niej jednomiany to wyrazy sumy. Suma algebraiczna: 3a – 2b + 7x –y Wyrazy sumy: 3a, – 2b, 7x, – y Ponieważ dodawanie jest przemienne możemy zapisać wyrazy sumy w innej kolejności, ale zmieniając kolejność, nie wolno zapominać o znakach współczynników liczbowych: 3a + 7x – y – 2b 3a + 7x – y – 2b

Jednomiany różniące się tylko współczynnikiem liczbowym nazywamy jednomianami podobnymi. Jednomiany podobne: 3a, -6a, 0,5a, -2a, -a 9xy -xy, ¼xy, -0,2xy 2k², -k², ½k²

Jednomiany podobne możemy dodawać i odejmować. Jeśli dodajemy lub odejmujemy jednomiany podobne, to dodajemy lub odejmujemy ich współczynniki liczbowe, a czynnik literowy pozostaje bez zmian Np..: 3a + 9a = (3 + 9)a = 12a 9x – 11x = (9 – 11)x = -2x 9x – 11x = (9 – 11)x = -2x

Suma: 4x – 2x +1,5x – x zbudowana jest z jednomianów podobnych, które nazywamy wyrazami podobnymi. Ponieważ jednomiany podobne można dodawać i odejmować to daną sumę możemy zapisać w postaci jednego wyrazu: 4x – 2x +1,5x – x = (4 – 2 + 1,5 – 1)x = 2,5x Przekształcenie sumy algebraicznej, polegające na zastąpieniu sumy wyrazów podobnych jednym wyrazem nazywamy: redukcją wyrazów podobnych. redukcją wyrazów podobnych.

W sumie algebraicznej: 3x – 7a +3,5x + 2,5 x – 9a + 10a występują dwa rodzaje wyrazów podobnych sumę wyrazów podobnych zastępujemy jednym wyrazem: sumę wyrazów podobnych zastępujemy jednym wyrazem: 9x – 6a możemy zamienić kolejność wyrazów tej sumy pisząc obok siebie wyrazy podobne: możemy zamienić kolejność wyrazów tej sumy pisząc obok siebie wyrazy podobne: 3x +3,5x + 2,5 x + 10a – 7a – 9a zaznaczmy je dwoma kolorami: zaznaczmy je dwoma kolorami: 3x – 7a +3,5x + 2,5 x – 9a + 10a ponieważ jednomiany 9x i – 6a nie są podobne, to nie wolno ich dodawać ani odejmować. ponieważ jednomiany 9x i – 6a nie są podobne, to nie wolno ich dodawać ani odejmować.

Nowe pojęcia: jednomian, jednomian, współczynnik liczbowy jednomianu, współczynnik liczbowy jednomianu, suma algebraiczna, suma algebraiczna, wyrazy sumy algebraicznej, wyrazy sumy algebraicznej, jednomiany (wyrazy) podobne, jednomiany (wyrazy) podobne, redukcja wyrazów podobnych. redukcja wyrazów podobnych. Opracowanie: Elżbieta Paszkowska nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Kuźnicy