ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ Opracowała: Monika Grudzińska-Czerniecka
Układy równań Służą do zapisywania i rozwiązywania tych zadań i problemów, w których występuje więcej niż jedna niewiadoma. My zajmiemy się takimi, które będą miały dwie niewiadome. Będą je tworzyły dwa równania z dwiema niewiadomymi połączone klamrą.
Układy równań Jeżeli układ tworzą dwa równania z dwiema niewiadomymi, to rozwiązaniem takiego układu równań jest para liczb lub pary liczb, które spełniają oba równania jednocześnie.
Metody algebraiczne rozwiązywania układów równań: W prezentacji przypomnimy sobie dwie metody algebraiczne rozwiązywania układów równań: metoda podstawiania oraz metoda przeciwnych współczynników
Metoda podstawiania (przykład 1) Z pierwszego równania wyznaczmy niewiadomą y i to co wyznaczyliśmy 7 – 2x podstawiamy w miejsce y do drugiego równania. Pierwsze równanie przepisujemy bez zmian dopóki nie rozwiążemy drugiego równania, które jest z jedną niewiadomą x.
Metoda podstawiania (przykład 1) cd. Możemy zmieniać kolejność zapisywania równań. Gdy wyznaczymy niewiadomą x czyli podstawiamy ją w miejsce niewiadomej x do drugiego równania.
Metoda podstawiania (przykład 1) cd. Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb
Metoda przeciwnych współczynników. Aby rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników należy oba równania doprowadzić do takiej postaci aby przy jednej z niewiadomych były przeciwne współczynniki czyli np. 5 i -5. Patrz przykład 2.
Metoda przeciwnych współczynników (przykład 2). Mnożymy pierwsze równanie przez 5, a drugie przez -3, otrzymamy w ten sposób układ, w którym współczynniki przy niewiadomej y będą liczbami przeciwnymi. Dodajemy równania stronami i otrzymujemy wartość x = 2. Wstawiamy ją do jednego z równań układu i wyliczmy niewiadomą y.
Metoda przeciwnych współczynników (przykład 2) cd. Wyznaczamy z drugiego równania niewiadomą y. Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb:
A teraz proszę rozwiązać zadania z załącznika. Powodzenia