Transformacja Lorentza i jej konsekwencje Patrycja Fiołek I ZiIP, mgr grupa 1 14.04.2016

Transformacja Lorentza Opisuje sytuację, w której dwóch obserwatorów, w dwóch układach odniesienia S i S’ poruszających się względem siebie jednostajnie i prostoliniowo z prędkością V, mierzy położenie i czas pewnego zdarzenia. Transformacja Lorentza to wzory, pozwalające przeliczyć położenie i czas tego zdarzenia mierzonego w układzie S’ na położenie i czas w układzie S i odwrotnie. Specyficzna transformacja, której celem jest by prędkość światła była taka sama w obu układach. To jedyna transformacja która wiąże x i t.

Skupiamy się więc na x i x’ oraz t i t’. Dwa inercjalne układy odniesienia: układ S’ porusza się z prędkością v względem układu S: Postaramy się znaleźć zależność pomiędzy wartościami położenia i czasu mierzonymi przez jednego obserwatora, z odpowiednimi wartościami mierzonymi przez drugiego obserwatora znajdującego się w ruchu względem pierwszego obserwatora. Obserwator w układzie S przypisuje pewnemu zdarzeniu współrzędne czasoprzestrzenne x, y, z, t, natomiast obserwator w układzie S’ przypisuje temu samemu zdarzeniu współrzędne x’, y’, z’, t’. Ruch nie ma wpływu na współrzędne y i z będące prostopadłymi do jego kierunku, czyli y = y’ i z = z’. Skupiamy się więc na x i x’ oraz t i t’.

Wybierając dwa układy współrzędnych S i S’ z dwoma obserwatorami, wykorzystując przy tym Transformację Galileusza otrzymujemy: Jeśli wybierzemy sobie dwa układy współrzędnych S i S’ z dwoma obserwatorami, to z transformacji Galileusza otrzymamy; t’ bierze pod uwagę możliwość różnych skali czasowych.

Przez wzgląd na możliwość zmiany odległości, wprowadza się czynnik skalujący Ponieważ może również zmieniać się długość(odległość) wprowadzamy czynnik skalujący  ( niezależny od pozycji i czasu), ale mogący zależeć od prędkości v. W obydwu równaniach powinno występować to samo . Wprowadziliśmy współczynnik  jako matematyczną możliwość, gdy v  0,   1 Chcemy znaleźć  opierając się na II postulacie Einsteina. Jeśli w czasie pokrywania się początków układów S i S’ włączymy zegary, to pokażą one czas t i t’. gdy:

dla x = 0, t = 0, x’ = 0, t’ = 0 Uwzględniając prędkość światła c rozchodzącą się w każdym z układów przyjmujemy, że: więc: Jeśli w chwili pokrywania się układów dla (x = 0, t = 0, oraz x’ = 0, t’ = 0) w początku układów zajdzie błysk światła, to ze względu na to, że światło rozchodzi się w każdym z tych układów z prędkością c, mamy; x=ct, x’=ct’

ze względu na to, że v = 0, a x’ = x. Z powyższego wzoru wyznaczamy współczynnik  który przyjmuje znak +1 ze względu na to, że v = 0, a x’ = x.

Transformacja Lorentza przyjmie postać:

Dylatacja czasu wynikająca z Transformacji Lorentza W układzie S’ zegar spoczywa, więc , stąd: Umieśćmy w stałym punkcie x’0 układu ruchomego S’ zegar. Układ ten porusza się z prędkością v w kierunku osi x’. W układzie nieruchomym S umieszczamy dwa zsynchronizowane zegary umieszczone w punktach x1 i x2. Gdy zegar x’o w S’ mija zegar x1 w S, rejestrujemy czasy t’1 w układzie S’ i t1 w układzie S. Gdy zegar w S’ mija zegar x2 w S, rejestrujemy czasy t’2 w układzie S’ i t2 w układzie S. Odpowiednie przedziały czasowe wynoszą w układzie S’ t’ = t’2 – t’1 , a w układzie S t = t2 – t1.

Skrócenie długości wynikające z Transformacji Lorentza Odejmujemy stronami: gdy: Chcąc zmierzyć dł. 1m pręta leżącego w ukł. S’ (jego końce leżą w pkt x’1 i x’2) wówczas z równań wynika: Aby można było zmierzyć dł. Poruszającego się przedmiotu uzyskując wynik będący POPRAWNY w ukł. odniesienia: - Mierzymy położenie końców w tej samej chwili, gdy t1=t2. - równanie poprzednie przyjmuje postać x’2-x’1= - Więc dł. Poruszającego się pręta= …* dł. Pręta w momencie jego spoczynku. więc:

Bibliografia Jay Orear „Fizyka”, tom 2 Halliday, Resnick „Walker Podstawy Fizyki” , tom 5 Reinhard Kulessa, Prezentacja multimedialna users.uj.edu.pl/~kulessa/W18_m_0708.ppt Encyklopedia fizyki współczesnej red. Andrzej Kajetan Wróbelski, PWN, Warszawa’83

Dziękuję za uwagę!