„Śladami Wielkich Matematyków” Projekt realizowany w ramach Szkoły z klasą 2.0

Założenia projektu Nasz projekt nosi tytuł "Śladami Wielkich Matematyków". Pomysł zrodził się podczas rozmów z uczniami, którzy chcieli poszerzyć swoją wiedzę o historię, życiorysy znanych osobowości. Uczestnicy projektu poznali również twierdzenia, wzory oraz zależności, które miały istotny wpływ na rozwój matematyki.

Przygotowania Zdjęcia z prywatnych zasobów PSP 8 w Opolu

BIOGRAFIE WIELKICH MATEMATYKÓW I ICH OSIĄGNIĘCIA

Pitagoras Pitagoras urodził się ok. 572r.p. n.e. na Samos. Grecki matematyk i filozof, założyciel tzw. szkoły pitagorejskiej w Krotonie. W szkole tej rozważano między innymi takie problemy matematyczne, jak podwojenie sześcianu, trysekcja kąta, kwadratura koła itp. Do klasycznej wiedzy matematycznej przeszło słynne twierdzenie, powszechne zwane twierdzeniem Pitagorasa. Wikimedia Commons, Pitagoras – rzeźba w muzeum na Kapitolu, CChttp://pl.wikipedia.org/wiki/Pitagoras

Twierdzenie Pitagorasa Geometrycznie oznacza to, że jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy kwadraty, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych tego trójkąta będzie równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta. Wiki, Wolne Podręczniki, Matematyka: Gimnazjum/Twierdzenie Pitagorasa, asa, CC-BY-SA asa

Przykładowe zastosowanie twierdzenia W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 3 cm i 4 cm. Poszukamy trzeciego boku - przeciwprostokątnej.

Zadania dla was: Zad. 1 Mucha spaceruje po powierzchni sześcianu o krawędzi 10 cm. Jaka jest długość najkrótszej drogi, którą może przejść między dwoma przeciwległymi wierzchołkami? Zad. 2 Sprawdź czy trójkąt o bokach 5 cm, 7cm, 10 cm jest prostokątny.

Ciekawostki To nie Pitagoras wymyślił twierdzenie Pitagorasa. Przed Pitagorasem znano to twierdzenie w Egipcie, Chinach, Indiach i Babilonii. Obecnie znanych jest ponad 200 dowodów twierdzenia Pitagorasa. Trójkąt o bokach 3cm, 4 cm, 5 cm to trójkąt pitagorejski. Powiedzenia Niełatwo iść przez życie kilkoma drogami równocześnie. Milcz, albo powiedz coś takiego, co jest lepszym od milczenia. Dwie najkrótsze odpowiedzi: Tak i Nie, wymagają najdłuższego zastanowienia.

Tales z Miletu Żył ok p.n.e. Był matematykiem, filozofem, astronomem i kupcem. Uważany jest za jednego z "siedmiu mędrców" czasów antycznych. Był założycielem jońskiej szkoły filozofów przyrody. Zasłyną z metody mierzenia wysokości piramidy za pomocą jej cienia. Udowodnił też że każda średnica dzieli koło na dwie równe części. Talesowi przypisuje się autorstwo twierdzenia o odcinkach proporcjonalnych wyznaczanych przez proste równoległe na dwóch przecinających się prostych. Jego dziełem są także twierdzenia z geometrii. Wikimedia Commons, Rycina z książki "Illustrerad verldshistoria utgifven av E. Wallis. volume I", 1875 r., CC

Jest uważany za tego, który zapoczątkował systematyczną rozbudowę pojęć i twierdzeń geometrycznych. Talesowi z Miletu przypisuje się również autorstwo: 1.dowodu, że średnica dzieli koło na połowy, 2.odkrycia, że kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są równe, 3.twierdzenia o równości kątów wierzchołkowych, 4.twierdzenia o przystawaniu trójkątów o równym boku i przyległych dwu kątach, 5.twierdzenia, że średnica koła jest widoczna z punktu leżącego na okręgu pod kątem prostym, 6.twierdzenia, że średnica koła jest widoczna z punktu leżącego na okręgu pod kątem prostym Nonsensopedia, Tales z Miletu, CC-BY-SA

Twierdzenie Talesa Jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to odpowiednie odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta. Dla powyższych rysunków zachodzi:

Przykładowe zastosowanie Oblicz długość a.

Spróbujcie podobnie znaleźć brakujące długości.

Ciekawostki i anegdoty Ciekawostki i anegdoty: Zmierzył wysokość piramid egipskich, wykorzystując taki moment dnia, gdy cień obiektu był równy jego wysokości. Wykorzystując własności trójkątów podobnych obliczał odległości od brzegu okrętów znajdujących się na pełnym oceanie. Przewidział niemal całkowite zaćmienie Słońca 28 maja 585 r. p.n.e., które zmusiło do rozejmu walczących od 6 lat w wojnie Medów i Lidyjczyków, a Talesowi zjednało sławę wielkiego uczonego. Rozdzielił rzekę Halys (obecnie Kizilirmak) na dwa rozgałęzienia i w ten sposób spłyciwszy ją umożliwił Krezusowi przeprowadzenie wojsk w bród. Według Platona Tales, obserwując gwiazdy, wpadł w ciemności do studni. Wtedy piękna niewolnica rzekła żartem, że chciał zobaczyć, co się dzieje na niebie, a nie dostrzegł tego, co znajduje się pod jego nogami. Tales nie miał własnych dzieci, ale adoptował i wychowywał syna swojej siostry. Tales przeprowadzał eksperymenty z bursztynami, które po potarciu suknem przyciągały skrawki papieru. Były to pierwsze w historii badania z zakresu elektryczności statycznej. Tales (jak każdy ówczesny Grek) był miłośnikiem sportu. W młodości niejeden raz zdobywał olimpijskie laury. Podobno umarł na stadionie w Milecie na skutek udaru słonecznego, oklaskując walczących o zwycięstwo olimpijczyków.

Fibonacci Fibonacci (Leonardo z Pizy; ur. ok r. – zm r.) – włoski matematyk. Jego ojciec, Guglielmo z rodziny Bonacci, zajmował stanowisko dyplomatyczne w Afryce północnej i Fibonacci tam właśnie się kształcił. Pierwsze lekcje matematyki pobierał od arabskiego nauczyciela w mieście Boużia (dziś algierska Bidżaja). Dużo podróżował najpierw razem z ojcem, później samodzielnie, odwiedzając i kształcąc się w takich miejscach jak Egipt, Syria, Prowansja, Grecja i Sycylia. W czasie swych podróży po Europie i po krajach Wschodu miał okazję poznać osiągnięcia matematyków arabskich i hinduskich, między innymi dziesiętny system liczbowy. Około 1200 Fibonacci zakończył podróże i powrócił do Pizy. Wikipedia, Fibonacci ( ), CC

Ciąg Fibonacciego Ciąg Fibonacciego – ciąg liczb naturalnych określony w sposób następujący: Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich. Uwaga: Kolejne wyrazy tego ciągu nazywamy liczbami Fibonacciego. Kwestia, czy zaliczać zero do ciągu Fibonacciego, jest dyskusyjna.

Sumy wyrazów tworzące ciąg Fibonacciego na trójkącie Pascala. Ciąg kwadratów, których długości boków są kolejnymi liczbami Fibonacciego. Wikipedia, Ciąg Fibonacciego, CChttp://pl.wikipedia.org/wiki/Ciąg_Fibonacciego

Zadania Poniżej przedstawiono tabelę z wyrazami ciągu Fibonacieego ( każdy następny jest sumą dwóch poprzednich). Znajdź trzy kolejne wyrazy: Uwaga: Czy zauważyłeś, że w ten sposób możesz ćwiczyć np. pisemne dodawanie liczb naturalnych

Wacław Franciszek Sierpiński Wacław Franciszek Sierpiński ur. 14 marca 1882 w Warszawie, zm. 21 października 1969 – polski matematyk, jeden z czołowych przedstawicieli warszawskiej szkoły matematycznej. Był jednym z twórców polskiej szkoły matematycznej. Wikipedia, Prof. Wacław Sierpiński, CC

Dywan Sierpińskiego Dywan Sierpińskiego to fraktal otrzymany z kwadratu za pomocą podzielenia go na dziewięć (3x3) mniejszych kwadratów, usunięcia środkowego kwadratu i ponownego zastosowania tej samej procedury do każdego z pozostałych ośmiu kwadratów. Wikimedia Commons,Sierpinski carpet, CC

Dywan Sierpińskiego po 6 krokach Wikipedia, Dywan Sierpińskiego, CC

Trójkąt Sierpińksiego Trójkąt Sierpińskiego otrzymuje się następująco: w trójkącie równobocznym łączy się środki boków, dzieląc go w ten sposób na cztery mniejsze trójkąty. Trójkąt środkowy usuwa się, a wobec trzech pozostałych trójkątów operację się powtarza, dzieląc każdy z nich na cztery mniejsze trójkąty, usuwając środkowy, a wobec pozostałych czynności się powtarzają. Punkty pozostające po nieskończenie wielu powtórzeniach tej operacji tworzą trójkąt Sierpińskiego. Wikipedia, Trójkąt Sierpińskiego, CC

Wikipedia, A Sierpinski square-based pyramid and its 'inverse‘, CChttp://en.wikipedia.org/wiki/Sierpinski_triangle

Zadanie Narysuj dywan Sierpińskiego. Ciekawostka Sierpiński – krater na na powierzchni Księżyca o średnicy 69 km, położony na 27,2° szerokości południowej i 154,5° długości wschodniej. Decyzją Międzynarodowej Unii Astronomicznej w 1970 roku został nazwany nazwiskiem polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego. Wikipedia, Sierpiński (krater księżycowy), CC

Kartezjusz Ur. 31 marca 1596 w La Haye-en-Touraine w Turenii, zm. 11 lutego 1650 w Sztokholmie – francuski filozof, matematyk i fizyk, jeden z najwybitniejszych uczonych XVII wieku. Po raz pierwszy wprowadził termin funkcja. Wikipedia, Portret Kartezjusza pędzla Fransa Halsa z 1649, CC

Układ współrzędnych kartezjańskich Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) – Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) – prostoliniowy układ współrzędnych o parach prostopadłych osi. Nazwa pojęcia pochodzi od łacińskiego nazwiska francuskiego matematyka i filozofa Kartezjusza.

Współrzędne punktu na płaszczyźnie Każdemu punktowi P na płaszczyźnie możemy przyporządkować jednoznacznie parę liczb (x, y), które nazywamy współrzędnymi. Aby określić współrzędne punktu na płaszczyźnie znajdujemy rzuty prostopadłe punktu P odpowiednio na osie OX i OY i odczytujemy liczby x i y, które tym rzutom odpowiadają. Para (x, y) jest parą uporządkowaną, jako pierwszą wyróżniamy oś OX, a jako drugą oś OY. Oczywiście przyporządkowanie między punktami płaszczyzny i parami liczb (x, y) jest wzajemnie jednoznaczne. Punkt P o współrzędnych x i y zapisujemy P(x, y).

Zadanie Odczytaj z rysunku współrzędne punktów A,B,C,D,E,F i G. Poszukiwanie punktów w układzie współrzędnych można porównać do gry w statki

Podsumowanie projektu Zdjęcia z prywatnych zasobów PSP 8 w Opolu

Mamy nadzieję, że dzięki tej prezentacji wzbudziliśmy Waszą ciekawość, a jednocześnie poznaliście nowe zagadnienia matematyczne, z którymi jeszcze nie raz się spotkacie. Dziękujemy za uwagę! Uczestnicy projektu Uczestnicy projektu