Stała gęstość prądu wynikająca z prawa Ohma wynika z ustalonej prędkości a nie stałego przyspieszenia. Nośniki ładunku nie poruszają się swobodnie – doznają oporu przeciwko ruchowi powodowanemu przez siły elektryczne. Opór pojawia się wskutek zderzeń jakim ulegają nośniki ładunku ze sobą i innymi cząstkami znajdującymi się w ośrodku. Model przewodnictwa elektrycznego + _ _ _ _ _ _ Ośrodek składa się z takiej samej liczby dodatnich i ujemnych nośników ładunków oraz obojętnych atomów. Koncentracja nośników ładunku wynosi N. Umieszczamy układ w polu elektrycznym Na każdy nośnik ładunku – niezależnie od jego ruchu działa siła

Niech rozważany ośrodek będzie gazem gęstość ~ atomów/cm 3 odległość między atomami >> rozmiarów atomów i jonów Brak pola zewnętrznego t = 0 W zderzeniu całkowita energia kinetyczna i całkowity pęd są zachowane. Prędkość i kierunek ruchu jonu ulegną zmianie. Podczas kolejnego zderzenia prędkość ponownie zmieni się Zanika związek pomiędzy prędkością jonu w chwili t = 0 a jego prędkością po upływie pewnego czasu. Po odpowiednio długim czasie t =  wektor prędkości może mieć – z jednakowym prawdopodobieństwem- dowolny kierunek niezależnie od prędkości w chwili t = 0 – znika korelacja między początkowym a końcowym kierunkiem prędkości

Układ umieszczony w jednorodnym zewnętrznym polu Założymy, że jon zapomina o wyjściowym kierunku już po pierwszym zderzeniu i porusza się w przypadkowym kierunku z prędkością Siła elektryczna udziela nieustannie pędu jonowi i po czasie t jego pęd wynosi pęd tuż po zderzeniu pęd przekazany przez pole Jeśli przyrost pędu jest mały w porównaniu z to prędkość jonu nie ulegnie istotniej zmianie, oznacza to że czas jaki upływa pomiędzy zderzeniami byłby prawie taki sam jak przy braku pola; średni czas między zderzeniami, w przypadku słabego pola, nie zależy od wartości Pęd przekazywany przez pole jest wektorem o stałym kierunku, kierunek jonu zmienia się w sposób przypadkowy po każdym zderzeniu

Ile wynosi średni pęd wszystkich dodatnich jonów w określonej chwili t? Średni pęd N dodatnich jonów wynosi prędkość i-tego jonu tuż po zderzeniu Kierunki tych prędkości są rozłożone przypadkowo i po uśrednieniu średnia prędkość dodatniego jonu w obecności stałego pola jest proporcjonalna do przyłożonej siły ośrodek stawia poruszającemu się ładunkowi opór proporcjonalny do prędkości

Prędkość jaką otrzymują ujemne jony ma zwrot przeciwny do prędkości uzyskiwanej przez jony dodatnie. Gęstość prądu: prawo Ohma Przewodnictwo właściwe  ośrodka jest proporcjonalne do liczby nośników N i czasu charakterystycznego  - czasu potrzebnego do zaniku korelacji kierunkowej Dokładna teoria przewodnictwa danego układu sprowadza się do teorii czasu charakterystycznego .

Układy, do których nie stosuje się prawo Ohma Jeśli pole elektryczne jest silne, to jon doznaje pomiędzy zderzeniami przyrostu prędkości porównywalnego ze średnią prędkością ruchu cieplnego nie są stałe, są funkcjami pola i równanie na gęstość prądu przestaje być liniowe Bardzo silne pola elektryczne wywołują zmiany liczby nośników – pole udziela istniejącym nośnikom tak dużej energii, że podczas zderzeń z atomami mogą je jonizować. Dioda próżniowa jest elementem nieomowym – liczba dostarczanych elektronów ograniczana jest prędkością ich emisji z katody i natężenie prądu praktycznie nie zależy od napięcia przy dodatnim potencjale anody. Dla anody ujemnej (napięcie zaporowe) natężenie jest równe zeru, anoda nie może wysyłać elektronów – dioda przewodzi prąd w jednym kierunku (prostownik prądu zmiennego).

Elektryczne przewodnictwo metali Dobre przewodnictwo metali wiąże się z ruchem elektronów swobodnych – niezwiązanych z żadnym atomem i poruszających się po całej sieci krystalicznej. Atomy metali łatwo tracą jeden lub dwa zewnętrzne elektrony – elektrony te związane w przypadku odizolowanych atomów oddzielają się w przypadku struktury atomowej (kryształu) Sieć krystaliczną tworzą dodatnie jony ułożone trwale w regularny sposób. Wewnątrz tej sieci poruszają się „elektrony przewodnictwa”. 1 cm 3 Na zawiera 2,5  atomów. Niech na 1 atom sodu przypada 1 elektron przewodnictwa. Przewodnictwo sodu w temperaturze 20 ºC wynosi 23,8  /  m

Prędkość termiczna elektronu w temperaturze pokojowej – 10 5 m/s. Przebyta między zderzeniami droga jest 10 razy większa od stałej sieci. Dlaczego sieć krystaliczna jest tak „przeźroczysta” dla elektronów? Prawo Ohma spełnione jest dla wszystkich metali, nawet przy bardzo dużych gęstościach prądu. Przewodnictwo metali rośnie z obniżaniem temperatury.

Zależność oporu właściwego od temperatury średni współczynnik temperaturowy oporu właściwego współczynnik temperaturowy oporu właściwego w określonej temperaturze

Prądy stacjonarne Natężenie prądu płynącego przez długi przewodnik o przekroju S Prądy stacjonarne, jeśli dla dowolnego punktu w przestrzeni. Niemożliwe jest odpływanie ładunków z jakiegoś miejsca bez zmniejszania wartości ładunku znajdującego się w tym miejscu prawo zachowania ładunku

Dla prądu stacjonarnego rozkład ładunku jest niezależny od czasu

Dioda – prąd ograniczony ładunkiem przestrzennym katoda anoda x y Katoda pokryta warstwą, która w wysokiej temperaturze emituje elektrony Anoda – płytka metalowa, podłączona do baterii – potencjał anody dodatni względem katody Elektrony opuszczające katodę są przyspieszane w kierunku anody. Gęstość ładunku w dowolnym obszarze diody wynosi lokalna koncentracja elektronów

Gęstość prądu prędkość elektronów w rozpatrywanym obszarze Dla płaskich elektrod wektor oraz dla prądu stacjonarnego Stały strumień elektronów porusza się w kierunku osi x – taka sama liczba elektronów musi padać na dowolną powierzchnię między anodą a katodą. ale elektrony są przyspieszane

Pociąga to za sobą Gęstość ładunku w obszarach, w których elektrony poruszają się z małą prędkością (w pobliżu katody) jest duża, a w obszarach gdzie ich prędkość jest duża (w pobliżu anody) – jest bardzo mała. „Ładunek przestrzenny” o ujemnej gęstości występujący między elektrodami wpływa na pole elektryczne. Zmiany pola elektrycznego wpływają na przyspieszenie a więc i na prędkość elektronów – tym samym na gęstość ładunku przestrzennego i na ograniczenie wielkości natężenia prądu w diodzie.

Siła elektromotoryczna Aby podtrzymać przepływ prądu w przewodniku należy z końca przewodnika o potencjale niższym przenieść ładunki w sposób ciągły do końca o potencjale wyższym. Wymaga to wykonania pracy przez siłę zewnętrzną. Pracę tę nazywamy siłą elektromotoryczną . Źródłami siły elektromotorycznej są prądnice, baterie, ogniwa. Wytwarzają one różnicę potencjałów między dwoma punktami obwodu elektrycznego. Jako dodatni kierunek  przyjęto kierunek od bieguna o potencjale niższym do bieguna o potencjale wyższym.  R - + Ładunek dq przepływa przez dowolny przekrój w czasie dt, ładunek ten wpływa do źródła przez zacisk o niższym potencjale i opuszcza źródło przez zacisk o wyższym potencjale. I

Źródło musi wykonać pracę na ładunkami dodatnimi zmuszając je do ruchu w stronę punktu o wyższym potencjale Źródłem siły elektromotorycznej są urządzenia, w których energia chemiczna, mechaniczna i inne jest przekształcana (odwracalnie) w energię elektryczną. Energia ta jest zmagazynowana w polach elektrycznym i magnetycznym otaczających obwód. Ilość energii nie rośnie nieskończenie, bo jest rozpraszana na skutek zamiany w ciepło w oporze. Wytwarzanie ciepła jest procesem nieodwracalnym. Pola elektryczne i magnetyczne odgrywają rolę pośrednika w procesie przekształcania energii – działają jak magazyn.

R - + I A B Ładunek poruszając się przez opornik od punktu A do B zmniejsza swą energię potencjalną o Szybkość przemiany energii (moc) Energia zamienia się w oporniku na ciepło lub Jeśli opornik zamienimy silnikiem to energia w większości zamieni się na pracę mechaniczną, jeśli akumulator – na energię chemiczną zmagazynowaną w tym akumulatorze. 

W czasie dt na oporniku wydziela się ciepło w tym samym czasie przez źródło przepływa ładunek dq = Idt i źródło wykonuje pracę Z zasady zachowania energii wynika, że

R - + I A B Wartość potencjału w danym punkcie obwodu może mieć w danej chwili tylko jedną wartość – oznacza to, że jeśli okrążymy obwód w dowolnym kierunku to suma algebraiczna spotykanych potencjałów musi być równa 0 Wyruszamy z punktu A zgodnie ze wskazówkami zegara: po przejściu przez opornik potencjał zmienia się o –IR; początek opornika musi mieć wyższy potencjał od końca opornika, bo ruch swobodny ładunków dodatnich odbywa się od potencjału wyższego do niższego po przejściu przez baterię wartość potencjału wzrośnie o E ponieważ bateria wykonuje pracę dodatnią nad ładunkami przesuwając je z punktu o niższym potencjale do punktu o wyższym potencjale 

Jeśli uwzględnimy fakt, że wszystkie źródła mają również pewien opór wewnętrzny r, to otrzymamy R - + I A B r prawo Ohma dla obwodu 

Pierwsze prawo Kirchhoffa mówi, że suma algebraiczna prądów spotykających się w węźle sieci jest równa zeru: Drugie prawo Kirchhoffa mówi, że suma algebraiczna sił elektromotorycznych w dowolnym obwodzie zamkniętym (oczku sieci) i spadków napięć na opornikach występujących w tym obwodzie jest równa zeru: 22 11 33

W celu ustalenia znaków zmian potencjałów stosuje się następujące reguły: gdy przechodzimy przez opornik zgodnie z kierunkiem płynącego prądu, wtedy zmiana potencjału wynosi –IR, gdy w kierunku przeciwnym, zmiana jest równa +IR. jeśli przechodzimy przez źródło w kierunku siły elektromotorycznej (od bieguna „-„ do bieguna „+”) zmiana potencjału jest równa + , gdy przeciwnie, wówczas zmiana ta wynosi - . zaznaczamy prawdopodobne kierunki prądów. Jeśli kierunek jest przeciwny do obranego wówczas w obliczeniach otrzymamy znak minus.

Prawa Kirchhoffa dla przedstawionego powyżej obwodu możemy zapisać w postaci: I prawo Kirchhoffa: węzeł A: I 1 + I 3 = I 2 węzeł B: I 2 = I 3 + I 1. II prawo Kirchhoffa (kierunek dodatni zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara) oczko (I) oczko (II)

Przy szeregowym łączeniu oporników, opór wypadkowy (zastępczy), jest równy: A B Szeregowe połączenie oporników Spadek napięcia między punktami A i B jest sumą spadków napięć na poszczególnych opornikach: R1R1 R2R2

Przy łączeniu równoległym oporników opór wypadkowy wynosi: Równoległe połączenie oporników AB R1R1 R2R2 Spadek napięcia na opornikach połączonych równolegle jest jednakowy, natężenie prądu

Łączenie kondensatorów A C1C1 C2C2 AB C1C1 C2C2 szeregowe równoległe B Wartość bezwzględna ładunku na każdej płytce musi być taka sama – wypadkowy ładunek w części obwodu wynosi 0, bo początkowy ładunek był = 0 – podłączenie baterii spowoduje rozdzielenie ładunków

Łączenie źródeł prądu Aby otrzymać większy dopuszczalny prąd i pojemność a mniejszy opór wewnętrzny łączymy baterie równolegle. Przy łączeniu należy używać jednakowych baterii. Bowiem najsłabsza bateria determinuje moc całego szeregu baterii. Aby otrzymać większą siłę elektromotoryczną łączymy baterie szeregowo.