Identyfikacja i modelowanie struktur i procesów biologicznych Laboratorium 1: Modele ciągłe. Model Lotki-Volterry. mgr. inż. Urszula Smyczyńska

Ćwiczenie 1: proste modele Prawo Malthus’a – model populacyjny. Model populacyjny z ograniczoną pojemnością środowiska. Prawo rozpadu promieniotwórczego. Model stężenia leku w krwioobiegu: ▫ ze stałym tempem dostarczenia leku, ▫ z malejącym tempem dostarczania leku.

Prawo Malthus’a

Prawo Malthus’a - rozwiązanie x – liczebność populacji t - czas r – współczynnik wzrostu populacji w przeliczeniu na osobę. x 0 – początkowa liczność populacji

Rozwój populacji z ograniczoną pojemnością środowiska x – liczebność populacji t - czas r – współczynnik wzrostu populacji w przeliczeniu na osobę K – pojemność środowiska

Rozwój populacji z ograniczoną pojemnością środowiska - rozwiązanie x – liczebność populacji t - czas r – współczynnik wzrostu populacji w przeliczeniu na osobę K – pojemność środowiska

Rozwój populacji ludzkiej Dane z wikipedia.org

Rozwój populacji ludzkiej Dane z wikipedia.org

Rozpad promieniotwórczy N – ilość substancji promieniotwórczej t - czas λ – stała rozpadu

Rozpad promieniotwórczy - rozwiązanie N – ilość substancji promieniotwórczej t - czas λ – stała rozpadu N 0 – początkowa ilość materiału promieniotwórczego

Rozpad promieniotwórczy Izotop 8,02 D 5,26 L 3,92 s 109,8 M 1600 L 5730 L D – dni, L – lata, s – sekundy, M - minuty

Stężenie leku w osoczu C – stężenie leku w krwiobiegu t - czas k – współczynnik naturalnego zanikania leku C z (t) – ilość leku podawanego na jednostkę czasu

Stężenie leku w osoczu, stałe tempo podawania C – stężenie leku w krwiobiegu t - czas k – współczynnik naturalnego zanikania leku I – ilość leku podawanego na jednostkę czasu

Stężenie leku w osoczu, stałe tempo podawania - rozwiązanie C – stężenie leku w krwiobiegu t - czas k – współczynnik naturalnego zanikania leku I – ilość leku podawanego na jednostkę czasu C 0 – początkowe stężenie

Stężenie leku w osoczu, malejące tempo podawania C – stężenie leku w krwiobiegu t - czas k – współczynnik naturalnego zanikania leku I 0 - vt – tempo podawania leku

Oscylator harmoniczny m – masa t - czas k – współczynnik sprężystości

Oscylator harmoniczny - rozwiązanie m – masa t - czas k – współczynnik sprężystości

Model Lotki-Volterry x – liczebność ofiar y – liczebność drapieżników A – tempo rozmnażania populacji ofiar B – tempo redukcji populacji ofiar przez drapieżniki C – umieralność drapieżników D – tempo przyrostu populacji drapieżników wskutek zjadania ofiar